高中聯(lián)賽難度幾何題100道(參考版)
2025-03-29 05:42本頁(yè)面
【正文】 。第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心如圖， 中，過(guò)的圓與、分別交于、交于，直線與外接圓交于。第九十八題：證明角相等如圖，四邊形中，、分別為、上一點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)，連接，求證：。（2）四邊形滿足，求證：、四點(diǎn)共圓。第九十五題：證明角相等如圖，已知、分別切⊙于、兩點(diǎn)，為⊙的一條割線，有中點(diǎn)，求證：。(2)內(nèi)接于⊙，為平面上一點(diǎn)，于，于，于，若、三點(diǎn)共線，則、四點(diǎn)共圓。第九十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，為外心，為上一點(diǎn)，中垂線交于，中垂線交于，求證：、四點(diǎn)共圓。第九十題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于⊙，平分交⊙于，為中點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，使得，連接，過(guò)作，分別交、于、求證：。第八十八題：證明線段相等如圖，為的高，為中點(diǎn)，過(guò)的一條直線分別交、于、使得，為外心，求證：。第八十六題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于⊙，為垂心，為中點(diǎn)，連接，過(guò)作，分別交、于、連接、求證：。（2）四邊形相似于四邊形。 、的外接圓分別為⊙、⊙、⊙、⊙。第八十三題：證明三點(diǎn)共線如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙上一點(diǎn)，交于，交于，求證：、三點(diǎn)共線。第八十一題：證明角平分如圖，⊙為外接圓，為內(nèi)心，⊙分別切、于、與⊙內(nèi)切于，求證：平分。第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直如圖，中，平分交于，平分交于，平分交于，交于，交于，交延長(zhǎng)線于，（1）求證：、三點(diǎn)共線；（2）求證：。第七十七題：證明平行如圖，五邊形中，、交于點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，連接，求證：。第七十五題：證明垂直如圖，中，、分別、上一點(diǎn)，、交于點(diǎn)，的外接圓⊙交的外接圓⊙于，求證：。第七十三題：證明中點(diǎn)如圖，中，為外心，為垂心，于，于，交于，交于，求證：為中點(diǎn)。第七十一題：證明垂直如圖，中，、是的三條高線， 為的垂心，為的外心，交于，交于，求證：。（2）、三線共點(diǎn)。第六十八題：證明平行如圖，內(nèi)接于⊙，平分線交⊙于，、分別為、上一點(diǎn)，交于，的外接圓⊙交⊙于，交⊙于，求證：。第六十六題：偽旁切圓如圖，外接圓為⊙，內(nèi)切圓⊙分別切三邊于、⊙與⊙外切于，且分別切、于、連接并延長(zhǎng)交⊙于，求證：，且。第六十五題：證明中點(diǎn)如圖，在⊙中，直徑垂直于弦，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)，交于點(diǎn)。第六十三題：證明角相等如圖，為半⊙直徑，于，于，、分別為半⊙的兩條切線，于，連接，求證：。第六十一題：證明四點(diǎn)共圓如圖，旁切圓⊙分別切、于、分別交于、為中點(diǎn)，為在上的垂足，求證：、四點(diǎn)共圓。第五十九題：證明角相等如圖，等腰中，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，使得，于，連結(jié)，求證：。第五十七題：證中點(diǎn)如圖，、分別切⊙于、兩點(diǎn)，為劣弧上一點(diǎn)，交于，過(guò)點(diǎn)的切線分別交、于、交于，求證：為中點(diǎn)。第五十五題：證明垂直如圖，為⊙直徑，切⊙于，為弧上任一點(diǎn)，交⊙于，、交于點(diǎn)，連接、證明：。第五十三題：證明垂直如圖，如圖，中，、分別為、中點(diǎn)，過(guò)作交于，過(guò)作交于，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，求證：。第五十一題：證明線段相等如圖，⊙為外接圓，為弧中點(diǎn)，為弧中點(diǎn)，于，連接，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，求證：。第五十題：證明角平分已知，內(nèi)心為，圓與邊
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