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正文內(nèi)容

初中幾何題練習(xí)(參考版)

2025-03-27 12:34本頁面
  

【正文】 求CD的長.16.(18分)如圖,⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn),連結(jié)AD并延長,與過C點(diǎn)的切線交于P,OD與BC相交于點(diǎn)E.(1)求證OE=AC;(2)求證:=;(3)當(dāng)AC=6,AB=10時,求切線PC的長. 30。 (D)110176。 (B)135176。EC=BE附加題 已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓分別交BC、AC于D、G,作DE⊥AC于E,連結(jié)BE交⊙O于F。求證:如圖,已知:ADB、AEC是⊙O的兩條割線,PA∥ED交CB的延長線于點(diǎn)P,PE切⊙O于點(diǎn)F。求證:DC是⊙O的切線。點(diǎn)O在BC邊上,半圓O過點(diǎn)C,切AB于點(diǎn)D,交BC于E,又BE=1,BD=2,求AD的長。,求P的度數(shù)。三、計(jì)算題(18分)已知:⊙O的外切等腰梯形的中位線長為10,兩底長的差為12,求⊙O的半徑?;?20176?;?50176。 B.60176。,若O1是內(nèi)心,則∠BO1C=_____;若O2是外心,則∠BO2C=______.如圖2,AB=BC=CD,過點(diǎn)D作B的切線DE,E為切點(diǎn),過C點(diǎn)作AD的垂線交DE于F,則EF:FD=___________(填比值). 1如圖3,⊙O中弦AD、CE相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作⊙O的切線與EC延長線相交于點(diǎn)B,若AB=BF=FD,BC=1,CE=8,則AF=______________.1如圖4,PAB、PCD是⊙O的兩條割線。.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,的最長弦是10,最短的弦是6,那么OP的長為____________.圓內(nèi)相交的兩弦中,一弦長是20,且被交點(diǎn)平分,另一弦被交點(diǎn)分成兩線段之比是1:4,另一弦長是____________.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=5:2:1,則∠D=_______.若PA、PB分別切⊙O于A、B,∠APB=60176。則弧AC等于_______176。.如圖1,∠APC=30176。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形 在⊙中△是正三角形,有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行:;(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,:(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式扇形:(1)弧長公式:;(2)扇形面積公式: :圓心角 :扇形多對應(yīng)的圓的半徑 :扇形弧長 :扇形面積圓柱: (1)圓柱側(cè)面展開圖 =(2)圓柱的體積:3 .圓錐側(cè)面展開圖(1)=(2)圓錐的體積:圓復(fù)習(xí)測試班級________學(xué)號_________姓名_________________一、填空(每題2分,共30分)在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,若AB⊥CD于E,且AE=2,BE=8,則CD=______.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,若AB=BC=CD,AC是對角線,∠ACD=30176。如圖:垂直平分。圖6 求證:BC=2OE。AB圖5,在直角三角形ABC中,∠A=90176。求證:AD圖3,AB為⊙O的直徑,過B點(diǎn)作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點(diǎn)E,AE的延長線交BC于點(diǎn)D,(1)求證:;(2)若AB=BC=2厘米,求CE、CD的長。例2.⊙O中的兩條弦AB與CD相交于E,若AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,那么CE=_________cm。即:在⊙中,∵、是割線 ∴,正方形ABCD的邊長為1,以BC為直徑。即:在⊙中,∵直徑, ∴(3)切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即:∵、是的兩條切線 ∴ 平分利用切線性質(zhì)計(jì)算線段的長度例1:如圖,已知:AB是⊙O的直徑,P為延長線上的一點(diǎn),PC切⊙O于C,CD⊥AB于D,又PC=4,⊙O的半徑為3.求:OD的長.利用切線性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)例2:如圖,已知:AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于C,AE⊥CD于E,BC的延長線與AE的延長線交于F,且AF=BF.求:∠A的度數(shù).利用切線性質(zhì)證明角相等例3:如圖,已知:AB為⊙O的直徑,過A作弦AC、AD,并延長與過B的切線交于M、N.求證:∠MCN=∠MDN.利用切線性質(zhì)證線段相等例4:如圖,已知:AB是⊙O直徑,CO⊥AB,CD切⊙O于D,AD交CO于E.求證:CD=CE.利用切線性質(zhì)證兩直線垂直例5:如圖,已知:△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于D,DE切⊙O于D,交AC于E.求證:DE⊥AC.十一、圓冪定理(1)相交弦定理:圓內(nèi)兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。以上三個定理及推論也稱二推一定理:即:①過圓心;②過切點(diǎn);③垂直切線,三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。 即:在⊙中, ∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 例如圖7107,⊙O中,兩弦AB∥CD,M是AB的中點(diǎn),過M點(diǎn)作弦DE.求證:E,M,O,C四點(diǎn)共圓.九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理:過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; 兩個條件:過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可 即:∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖) 推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。AC+BPAC+BC即:在△中,∵ ∴△是直角三角形或注:此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。即:∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸凇阎?,∵、都是所對的圓周角 ∴推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑。求CD的長.ABDCEO例題平行問題在直徑為50cm的⊙O中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB∥CD,求:AB與CD之間的距離.例題同心圓問題如圖,在兩個同心圓中,大圓的弦AB,交小圓于C、D兩點(diǎn),:.例題平行與相似已知:如圖,是⊙的直徑,是弦,:.六、圓心角定理圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧相等,弦心距相等。 即:在⊙中,∵∥ ∴弧弧例題 基本概念1.下面四個命題中正確的一個是( )A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C.弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心 D.在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2.下列命題中,正確的是( ?。.過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧  B.過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心 C.弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦,且過圓心  D.弦的垂線平分弦所對的弧例題垂徑定理 在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示,如果
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