【正文】 求CD的長(zhǎng)．16.（18分）如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證OE＝AC；（2）求證：＝；（3）當(dāng)AC＝6，AB＝10時(shí)，求切線PC的長(zhǎng)． 30。 （D）110176。 （B）135176。EC=BE附加題 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓分別交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，連結(jié)BE交⊙O于F。求證：如圖，已知：ADB、AEC是⊙O的兩條割線，PA∥ED交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PE切⊙O于點(diǎn)F。求證：DC是⊙O的切線。點(diǎn)O在BC邊上，半圓O過點(diǎn)C，切AB于點(diǎn)D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的長(zhǎng)。,求P的度數(shù)。三、計(jì)算題（18分）已知：⊙O的外切等腰梯形的中位線長(zhǎng)為10，兩底長(zhǎng)的差為12，求⊙O的半徑。或120176。或150176。 B．60176。,若O1是內(nèi)心,則∠BO1C=_____；若O2是外心,則∠BO2C=______.如圖2，AB=BC=CD，過點(diǎn)D作B的切線DE，E為切點(diǎn)，過C點(diǎn)作AD的垂線交DE于F，則EF：FD=___________(填比值). 1如圖3，⊙O中弦AD、CE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作⊙O的切線與EC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，則AF=______________.1如圖4，PAB、PCD是⊙O的兩條割線。.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，的最長(zhǎng)弦是10，最短的弦是6，那么OP的長(zhǎng)為____________.圓內(nèi)相交的兩弦中，一弦長(zhǎng)是20，且被交點(diǎn)平分，另一弦被交點(diǎn)分成兩線段之比是1：4，另一弦長(zhǎng)是____________.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，則∠D=_______.若PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60176。則弧AC等于_______176。.如圖1,∠APC=30176。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 =（2）圓柱的體積：3 .圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：圓復(fù)習(xí)測(cè)試班級(jí)________學(xué)號(hào)_________姓名_________________一、填空(每題2分,共30分)在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，BE=8，則CD=______.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是對(duì)角線，∠ACD=30176。如圖：垂直平分。圖6 求證：BC＝2OE。AB圖5，在直角三角形ABC中，∠A＝90176。求證：AD圖3，AB為⊙O的直徑，過B點(diǎn)作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，（1）求證：；（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的長(zhǎng)。例2.⊙O中的兩條弦AB與CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。即：在⊙中，∵、是割線 ∴，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以BC為直徑。即：在⊙中，∵直徑， ∴（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分利用切線性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng)度例1：如圖，已知：AB是⊙O的直徑，P為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，又PC=4，⊙O的半徑為3．求：OD的長(zhǎng)．利用切線性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)例2：如圖，已知：AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延長(zhǎng)線與AE的延長(zhǎng)線交于F，且AF=BF．求：∠A的度數(shù)．利用切線性質(zhì)證明角相等例3：如圖，已知：AB為⊙O的直徑，過A作弦AC、AD，并延長(zhǎng)與過B的切線交于M、N．求證：∠MCN=∠MDN．利用切線性質(zhì)證線段相等例4：如圖，已知：AB是⊙O直徑，CO⊥AB，CD切⊙O于D，AD交CO于E．求證：CD=CE．利用切線性質(zhì)證兩直線垂直例5：如圖，已知：△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．求證：DE⊥AC．十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。 即：在⊙中， ∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 例如圖7107，⊙O中，兩弦AB∥CD，M是AB的中點(diǎn)，過M點(diǎn)作弦DE．求證：E，M，O，C四點(diǎn)共圓．九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。AC＋BPAC＋BC即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 ∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。求CD的長(zhǎng).ABDCEO例題平行問題在直徑為50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB與CD之間的距離.例題同心圓問題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點(diǎn)，：.例題平行與相似已知：如圖，是⊙的直徑，是弦，：.六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧例題 基本概念1．下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是（ ）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C．弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心 D．在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必過這個(gè)圓的圓心2．下列命題中，正確的是（　?。．過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對(duì)的弧 　B．過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心　C．弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心 　D．弦的垂線平分弦所對(duì)的弧例題垂徑定理 在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果