【文章內(nèi)容簡介】 ①③二、選擇題：DDDAC 三、解答題：證△DBE≌△ECF提示：分兩種情況討論。不妨設(shè)AB＝10米，作CD⊥AB于D，則CD＝6米。（1）當(dāng)AB為底邊時，AC＝BC＝米；（2）當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時，AB＝AC＝10米，BC＝米；（3）當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時，AB＝BC＝10米，AC＝米；提示：延長AD交BC于點M。 △ADE為等邊三角形。（3）全等三角形參考答案一、填空題：32；3；15；AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；①②③ 二、選擇題：BBDA三、解答題：略； （1）略；（2）AF⊥BE，AF平分BE等；（1）略；（2）不成立，舉一反例即能說明； （1）不一定全等，因△ABP與△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和邊都有可能不相等，故兩三角形不一定全等。（2）面積相等，因為OP為∠MON平分線上一點，故P到邊AB、CD上的距離相等，即△ABP中AB邊上的高與△PCD中CD邊上的高相等，又根據(jù)AB＝CD（即底邊也相等）從而△ABP與△PCD的面積相等。 （1）△ACE和△BDF的對應(yīng)角相等；（2）略（4）四邊形答案一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o，∠D＝60o；⑷，；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。 二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B1解：∠BAD＝2∠DAE＝225o＝50o　?。?分）又∵□ABCD　　∴∠C＝∠BAD＝50o　　　（4分）∴AD∥BC∴∠B＝180o－∠BAD　　?。?分）＝180o－50o＝130o　　（8分）解：∵AD∥BC　∴∠1＝∠2　又∠2＝∠3∴∠1＝∠3　　AD＝DC　?。?分）又AB＝DC　得AB＝AD＝DC＝在△ADC中∵∠D＝120o　∠1＝∠3＝ADBC123又∠BCD＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o （4分）∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o　　∠2＝30o則BC＝2AB＝2x （6分）AB＝4　　BC＝8　　在Rt△ABC中AC＝　　（8分）2⑴△BCE≌△DCF　理由：因為四邊形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o∴∠BCE＝∠DCF　　又CE＝CF　　∴△BCE≌△DCF　?。?分）⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE　∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝又∵△BCE≌△DCF　∴∠CFD＝∠BEC＝60o　?。?分）∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o　　（8分）2證明：∵D、E分別是AC、AB的中點　　∴DE∥BC　　（1分）∵∠ACB＝90o ∴CE=AB＝AE?。?分）∵∠A＝∠ECA　∴∠CDF＝∠A　（4分）∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE ∴四邊形DECF是平行四邊形　　2答條件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）　證明：∵DE∥AC　　DF∥AB ∴四邊形AEDF是平行四邊形　　（6分）又AE＝AF ∴四邊形AEDF是菱形（8分）2如圖所示設(shè)等腰梯形ABCD為渠道橫斷面，分別作DE⊥AB，CF⊥AB?。?分）垂足為E、F則CD＝，DE＝CF＝∠ADC＝∠BCD＝135o　　（4分）ABDCEFAB∥CD　　∠A+∠ADC＝180o　∴∠A＝45o＝∠B又DE⊥AB　CF⊥AB　∴∠EDA＝∠A　∠BCF＝∠B　　∴AE＝DE＝CF＝BF＝又∵四邊形CDEF是矩形　∴EF＝CD＝?。?分）　S梯形ABCD＝∴1500＝2400（立方米）　　（8分）（解析：解決本題的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模，求梯形面積時，注意作輔助線，把梯形問題向三角形和矩形轉(zhuǎn)化）2①4，4②9，9③13，13④在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方　　《圓》章節(jié)知識點復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念： 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念： 圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；點在圓上 點在圓上；點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離 無交點；直線與圓相切 有一個交點；直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧例題 基本概念1．下面四個命題中正確的一個是（ ）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心 D．在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2．下列命題中，正確的是（　　）．　A．過弦的中點的直線平分弦所對的弧 　B．過弦的中點的直線必過圓心　C．弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心 　D．弦的垂線平分弦所對的弧例題垂徑定理 在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是________cm.在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為________cm.如圖，已知在⊙中，弦，且，垂足為，于，于.（1）求證：四邊形是正方形. （2）若，求圓心到弦和的距離.已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，半徑OB=5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求AB的長．如圖，F(xiàn)是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點，A是的中點，AD⊥BC于D，求證：AD=BF.例題度數(shù)問題已知：在⊙中，弦，點到的距離等于的一半，求：的度數(shù)和圓的半徑. 已知：⊙O的半徑，弦AB、AC的長分別是、.求的度數(shù)。例題相交問題如圖，已知⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30176。，求CD的長.A