全等三角形幾種常見輔助線精典題型(參考版)
2025-03-27 07:39本頁面
【正文】 ∴∠ABC=∠AEF∵AB=AE，BC=EF ∴△ABC≌△AEF ∴EF=BC，AC=AF∵BC+DE=CD ∴CD=DE+EF=DF∴△ADC≌△ADF ∴∠ADC=∠ADF即AD平分∠CDE.二、全等與角度如圖所示，延長至使，連接、.由知，而，則為等邊三角形.注意到，故.從而有，故.所以，【另解】在上取點，使得，則由題意可知.在和中，則，從而，進而有，.注意到，則：，故.【點評】由已知條件可以想到將折線“拉直”成，將拆分成兩段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.需要說明的是，無論采取哪種方法，都體現(xiàn)出關于角平分線“對稱”的思想. 上述方法我們分別稱之為“補短法”和“截長法”，它們是證明等量關系時優(yōu)先考慮的方法.過作的平行線交于，連接交于.連接，易知、均為正三角形.
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