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小學(xué)奧數(shù)知識點梳理全大字(參考版)

2025-03-27 03:11本頁面
  

【正文】 不浮躁、不馬虎才能在做奧數(shù)題時不失分,得高分。這就是以點帶面的作用。家長們也可適當(dāng)選擇一些高質(zhì)量的、綜合性的測試題,來讓學(xué)生做一下,尤其是一些有名的競賽卷,學(xué)生做起來積極性更高。這就要求大家養(yǎng)成定時復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。但光做了這些題,以后就對所學(xué)知識不聞不問,以為萬事大吉了,這是錯誤的。關(guān)鍵是我們怎樣去解決這一問題?! ∠嘈胚@樣的練習(xí)后,學(xué)生的知識是扎實的;方法是靈活的;思維是敏捷的。  在選題時,應(yīng)既要注意坡度,又要兼顧廣度;既要注意已有知識的練習(xí),又要注重利用所學(xué)知識去解決實際問題;既要注意基礎(chǔ)知識的積累,又要注重知識的深化與提高?! ∮嗅槍π缘木毩?xí)是解決這一問題的最佳方法。而要讓其利用所學(xué)知識去解決實際問題,時機還不成熟。這對他們是一個鍛煉,也是一種督促?! ∫虼艘欢ㄒ寣W(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實的習(xí)慣。二、重視題目的每一個環(huán)節(jié)  有些奧數(shù)題步驟很多,很多學(xué)生掌握了其中的某些環(huán)節(jié),就認(rèn)為沒問題了,而恰恰是某些重要的環(huán)節(jié)沒有去認(rèn)真考慮,只知其然,不知其所以然。是習(xí)慣方面的,要改正。而在奧數(shù)題中,一點小錯,往往是致命的。只要是題目理解了,出點小錯沒關(guān)系?! ×?xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕之功?! W數(shù)題對學(xué)生們的要求是非常嚴(yán)格的,你既要注意到思維有廣度有深度,在做題時還要加倍小心。奧數(shù)怎樣學(xué)才能考取高分呢?一、注意習(xí)慣的養(yǎng)成  我們經(jīng)常對學(xué)生們說,養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)品質(zhì),擁有好的學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)知識本身重要得多,它是學(xué)好知識的前提。從簡單情況入手:從簡大情況入手,充分體現(xiàn)了不會怎么辦?做不下去怎么辦? 從簡單情況入手,可以簡單理解為找規(guī)律,但略有不同;要分析為什么有這樣的規(guī)律;從簡單情況入手,是種方法,并不是種題型,很多題型都會用到這個方法;另外補充說明:在華校課本六年級中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講,其實是找規(guī)律類型,知識點涉及棋盤格,幾何,數(shù)論等,屬于綜合性問題。 對策問題的2個最基本要素:(1) 局中人,在一場競賽或斗爭中的參與者(2) 策略:是指某一局中人的一個“自始至終通盤籌劃”的可行反感,在一局對策中,各個局中人可以有一個策略,也可以有多個策略;(3) 一局對策的得失:一局對策中,比賽成績的好壞我們稱之為“得失”,每個局中人在一局對策中的得失與全體局中人所財務(wù)的策略的優(yōu)劣有著直接的關(guān)系;方法: 倒推:找到自己的制勝點,也就是對方的郁悶點;利用分組的數(shù)學(xué)思想,搶占絕對制勝點;例如: 對稱:利用對稱思想,創(chuàng)造對等局面 損人利己法周期法,奇偶性、約數(shù)倍數(shù)① 搶報30② 放硬幣③ 報數(shù):有余數(shù),即余數(shù)≠0,先報贏無余數(shù),即余數(shù)=0,后報贏考慮:正確的第一步,每個回合怎么報?競賽問題,涉及體育比賽常識,會計算淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽的比賽場次,會畫點線圖來分析輸贏次數(shù);會進(jìn)行體育比賽有關(guān)的邏輯推理; 一個知識點:(1) 關(guān)于單循環(huán)賽,就是每兩個人之間都要比賽;(2) 單循環(huán)賽的場次的計算:例如10個人比賽或10隊比賽,共賽的場次: 9+8+......+2+1=45(場) 910247。對于不同的游戲,有不同的必勝方法,當(dāng)然,學(xué)習(xí)重點不是最后的必勝策略是什么,而是我們找到必勝策略的方法是什么。其主要思想就是盡量增強自己,消弱對方。26 = (2……) 3247。對角線兩端數(shù)的和=2倍的中間數(shù)a+b = c 每個角上都存在這樣的關(guān)系f ba e d c c十二、進(jìn)制1. 二進(jìn)制計數(shù)法① 二進(jìn)制位值原則② 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③ 二進(jìn)制的運算2. 其它進(jìn)制(十六進(jìn)制)3. 數(shù)越大,進(jìn)制越小,可以和10進(jìn)制比,判斷進(jìn)制先判斷和10進(jìn)制比,誰大誰小,然后看尾數(shù)差,然后找差的約數(shù)例:問在幾進(jìn)制中125125 = 16324 在10進(jìn)制中:125125 = 15625所以進(jìn)制小于104. (1)進(jìn)制互化,(2)進(jìn)制的左右:去指(數(shù))(31001)247。an=a1qn1, an=amqnm(m≤n)中間項2=兩邊的乘積求和: S=借來還去:使2用于公比是2或1/2;一定主要借最小的,別忘了還;③ 裴波那契數(shù)列:④ 兔子序列:1 1 2 3 5 8 13⑤ 復(fù)合數(shù)列:一會變大,一會變小⑥ 二級等差數(shù)列:⑦ 平方數(shù)列:……(3)最值問題① 最短線路② 最優(yōu)化問題十、算式謎找突破口,什么是突破口?就是那些一看到,就馬上知道填什么的地方,一般找的方法:末尾法(末位分析),首位法(高位分析),進(jìn)位,借位,位數(shù),估算,結(jié)合數(shù)論知識點,嘗試(考慮極端情況,如果不能,選擇次優(yōu),一定要仔細(xì),不要嫌繁瑣)已知數(shù):一定要充分利用,通常也是突破口進(jìn)位:有可能是3...... ,要看加數(shù)的個數(shù),進(jìn)位不會超過(加數(shù)的個數(shù)--1)遇到有好多等式的:要從乘除找突破口位數(shù):實際就是估算的思想,遇到未知的數(shù)字多,只知道位數(shù)的情況;位數(shù)代表一種取值的范圍,例 □□□ b a 6 6X ≦ 999 3 4 □□□ x ≦ 166 □□□ □□ □□□ 4 ≧ 100 ≧253 ≦ 99 ≦3334≦999 ≦29 ∴b=2質(zhì)因數(shù)分解:多見于乘法的運算中,不知道的數(shù)太多了 a b = 208 3 c 208 = 2413 2 0 8 = 268 □□ = 524 □□□ 3 為三位數(shù),∴=2特別考試技巧: 小學(xué)考試一般不會出現(xiàn)條件(數(shù)字)給了沒有用的情況,如果不會做(做不下去),就要去看看是不是有條件沒有用,通常是突破口 考試時真正考試時不要鉆牛角尖,看哪個數(shù)像、行,就拿哪個數(shù)去試,當(dāng)然看哪個數(shù)像、行不是瞎猜的,而是經(jīng)過簡單的推理和分析 鐵三角:一個2位數(shù)減一個1位數(shù),得沒有數(shù),則一定是10-9 三位數(shù)+2位數(shù)有進(jìn)位,三位數(shù)一定是9百多;* 迎春杯特點:一個字巧1. 填充型。 逆著算的問題252。 (3)1+3+5+9+11……= 項數(shù)2252。 求和公式、求項目的公式,即不住用植樹問題套,其實植樹問題就是等差數(shù)列問題252。 眼睛要尖,要建立對應(yīng)關(guān)系252。 周期:(總數(shù)搗亂分子)247。 周期的循環(huán)不是固定的252。 首先找題目中有無周期252。 工作時間) 工作效率的和:多人合作(工作效率相加) 特別注意: 工作量和工作效率都可直接相加,但工作時間不能 方程(組)可大大縮短分析時間 ① 合作問題② 水池進(jìn)出水問題7.按比例分配,8.分百問題分?jǐn)?shù)的性質(zhì):分子分母同時擴大或縮小相同的非0倍數(shù),值不變 方程法:直接假設(shè)+間接假設(shè)(近年??迹?份數(shù)法:設(shè)總份數(shù)為各分母的最小公倍數(shù) 分百問題??挤輸?shù)法+單位1法+方程法9.在比的問題中:是,比,占后面的是一個意思 如何判斷份數(shù)和數(shù)值,比較:甲比乙多, 代表份數(shù);甲 乙 = 乙 甲比乙多m, 代表份數(shù);甲 乙 = 八、方程解題1.等量關(guān)系① 相關(guān)聯(lián)量的表示法例: 甲 + 乙 =100 甲247。溶液)100% 有些題表面不是濃度問題, 但用濃度問題的方法來解,會非常簡單。 可以和數(shù)論和最值問題結(jié)合;252。 如何分步:按照完成題目要求的事情的順序,一步一步地;252。 先看是不是直接排列組合、再看是否分步、再看是否分類、再考慮對立事件、再考慮采用對應(yīng)法;252。 需要綜合考慮,經(jīng)常功虧一簣。9.行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。1分 = 1格/分; 分清是追及還是相遇;一般畫個草圖,選擇整數(shù)點作為出發(fā)點;② 追及問題:(1) 時針、分針一次重合,與下一次重合間隔65; 0:00到12:00,時針、分針重合了11次(算頭不算尾): 1260247。① 鐘面介紹:鐘面60格,1格6o,時針?biāo)俣龋?小時5格247。時間一定,路程和速度成正比。2,順?biāo)俣群湍嫠俣炔钍莾杀兜乃伲幌嘤觯核俣群? V甲+V乙船速,變速后分段考慮追及:速度差= V甲-V乙船速,變速后分段考慮說明:兩船相遇、追及問題可以忽略水速,問一船的問題必須考慮水速;掉東西,掉多久,追多久;只有一個量(V、S、T)比例設(shè)數(shù);4.多次相遇線型路程: 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)21環(huán)型路程: 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=甲在單個全程所行路程共行全程數(shù)5.環(huán)形跑道6.行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定,速度和時間成反比。 如果題目中未提示什么相遇,相遇包括迎面相遇和追及相遇;端點的相遇,即是迎面相遇又是追及相遇(4)變道:判斷相遇的大概位置,第一次的,和要求的那次的相遇的大概位置1.相遇問題路程和=速度和相遇時間2.追及問題路程差=速度差追及時間3.流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速船速=(順?biāo)俣?逆水速度)247。 如果路程、時間和速度只告訴一個,或一個都沒有告訴用設(shè)數(shù)法252。 線段圖、方程、比列法都是常用工具,有時候可以轉(zhuǎn)化成面積;252。224。兩次分配差 (虧—虧)247??偟膯挝唬攀瞧骄O(shè)數(shù)法8.盈虧問題假設(shè)法的解題思想、方程的方法常常會更簡單快,但解方程要準(zhǔn)確,但可以兩種方法進(jìn)行檢驗公式法 : 分析差量關(guān)系(盈+虧)247。圓的面積 = 扇形面積= 圓的周長 = 扇形周長= 一些特殊的圖形:(1)弓形:弓形通常只求面積,半圓是特殊的弓形;弓形面積=扇形面積-三角形面積(除了半圓)(2)“彎角” :彎角的面積=正方形-扇形 (3)“谷子”:“谷子”的面積=弓形面積2(5) 圓環(huán)面積: 環(huán)= ( )(6) (7) “谷子”+ 四、典型應(yīng)用題迎春杯特點:* 不會那么明顯、直接地出盈虧、雞兔同籠、倍比關(guān)系,會有變形和復(fù)雜的關(guān)系或陷阱* 畫圖時,對于賣掉、去掉、運走、增加一樣多等從左邊畫;* 高年級了,實在不好考慮,用方程做,一般求啥設(shè)啥為未知數(shù)(直接設(shè)),還可以間接設(shè);
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