【正文】 不浮躁、不馬虎才能在做奧數(shù)題時不失分，得高分。這就是以點帶面的作用。家長們也可適當(dāng)選擇一些高質(zhì)量的、綜合性的測試題，來讓學(xué)生做一下，尤其是一些有名的競賽卷，學(xué)生做起來積極性更高。這就要求大家養(yǎng)成定時復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。但光做了這些題，以后就對所學(xué)知識不聞不問，以為萬事大吉了，這是錯誤的。關(guān)鍵是我們怎樣去解決這一問題?！　∠嘈胚@樣的練習(xí)后，學(xué)生的知識是扎實的；方法是靈活的；思維是敏捷的?！　≡谶x題時，應(yīng)既要注意坡度，又要兼顧廣度；既要注意已有知識的練習(xí)，又要注重利用所學(xué)知識去解決實際問題；既要注意基礎(chǔ)知識的積累，又要注重知識的深化與提高?！　∮嗅槍π缘木毩?xí)是解決這一問題的最佳方法。而要讓其利用所學(xué)知識去解決實際問題，時機還不成熟。這對他們是一個鍛煉，也是一種督促?！　∫虼艘欢ㄒ寣W(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實的習(xí)慣。二、重視題目的每一個環(huán)節(jié)　　有些奧數(shù)題步驟很多，很多學(xué)生掌握了其中的某些環(huán)節(jié)，就認(rèn)為沒問題了，而恰恰是某些重要的環(huán)節(jié)沒有去認(rèn)真考慮，只知其然，不知其所以然。是習(xí)慣方面的，要改正。而在奧數(shù)題中，一點小錯，往往是致命的。只要是題目理解了，出點小錯沒關(guān)系?！　×?xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕之功?！　W數(shù)題對學(xué)生們的要求是非常嚴(yán)格的，你既要注意到思維有廣度有深度，在做題時還要加倍小心。奧數(shù)怎樣學(xué)才能考取高分呢？一、注意習(xí)慣的養(yǎng)成　　我們經(jīng)常對學(xué)生們說，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，擁有好的學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)知識本身重要得多，它是學(xué)好知識的前提。從簡單情況入手：從簡大情況入手，充分體現(xiàn)了不會怎么辦？做不下去怎么辦？ 從簡單情況入手，可以簡單理解為找規(guī)律，但略有不同；要分析為什么有這樣的規(guī)律；從簡單情況入手，是種方法，并不是種題型，很多題型都會用到這個方法；另外補充說明：在華校課本六年級中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講，其實是找規(guī)律類型，知識點涉及棋盤格，幾何，數(shù)論等，屬于綜合性問題。 對策問題的2個最基本要素：（1） 局中人，在一場競賽或斗爭中的參與者（2） 策略：是指某一局中人的一個“自始至終通盤籌劃”的可行反感，在一局對策中，各個局中人可以有一個策略，也可以有多個策略；（3） 一局對策的得失：一局對策中，比賽成績的好壞我們稱之為“得失”，每個局中人在一局對策中的得失與全體局中人所財務(wù)的策略的優(yōu)劣有著直接的關(guān)系；方法： 倒推：找到自己的制勝點，也就是對方的郁悶點；利用分組的數(shù)學(xué)思想，搶占絕對制勝點；例如： 對稱：利用對稱思想，創(chuàng)造對等局面 損人利己法周期法，奇偶性、約數(shù)倍數(shù)① 搶報30② 放硬幣③ 報數(shù)：有余數(shù)，即余數(shù)≠0，先報贏無余數(shù)，即余數(shù)＝0，后報贏考慮：正確的第一步，每個回合怎么報？競賽問題，涉及體育比賽常識，會計算淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽的比賽場次，會畫點線圖來分析輸贏次數(shù)；會進行體育比賽有關(guān)的邏輯推理； 一個知識點：（1） 關(guān)于單循環(huán)賽，就是每兩個人之間都要比賽；（2） 單循環(huán)賽的場次的計算：例如10個人比賽或10隊比賽，共賽的場次： 9+8+......+2+1=45（場） 910247。對于不同的游戲，有不同的必勝方法，當(dāng)然，學(xué)習(xí)重點不是最后的必勝策略是什么，而是我們找到必勝策略的方法是什么。其主要思想就是盡量增強自己，消弱對方。26 = (2……) 3247。對角線兩端數(shù)的和=2倍的中間數(shù)a＋b = c 每個角上都存在這樣的關(guān)系f ba e d c c十二、進制1． 二進制計數(shù)法① 二進制位值原則② 二進制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③ 二進制的運算2． 其它進制（十六進制）3． 數(shù)越大，進制越小，可以和10進制比，判斷進制先判斷和10進制比，誰大誰小，然后看尾數(shù)差，然后找差的約數(shù)例：問在幾進制中125125 = 16324 在10進制中：125125 = 15625所以進制小于104. （1）進制互化，（2）進制的左右：去指（數(shù)）（31001）247。an=a1qn1, an=amqnm(m≤n)中間項2=兩邊的乘積求和： S=借來還去：使2用于公比是2或1/2；一定主要借最小的，別忘了還；③ 裴波那契數(shù)列：④ 兔子序列：1 1 2 3 5 8 13⑤ 復(fù)合數(shù)列：一會變大，一會變小⑥ 二級等差數(shù)列：⑦ 平方數(shù)列：……（3）最值問題① 最短線路② 最優(yōu)化問題十、算式謎找突破口，什么是突破口？就是那些一看到，就馬上知道填什么的地方，一般找的方法：末尾法（末位分析），首位法（高位分析），進位，借位，位數(shù)，估算，結(jié)合數(shù)論知識點，嘗試（考慮極端情況，如果不能，選擇次優(yōu)，一定要仔細(xì)，不要嫌繁瑣）已知數(shù)：一定要充分利用，通常也是突破口進位：有可能是3...... ，要看加數(shù)的個數(shù)，進位不會超過（加數(shù)的個數(shù)－－1）遇到有好多等式的：要從乘除找突破口位數(shù)：實際就是估算的思想，遇到未知的數(shù)字多，只知道位數(shù)的情況；位數(shù)代表一種取值的范圍，例 □□□ b a 6 6X ≦ 999 3 4 □□□ x ≦ 166 □□□ □□ □□□ 4 ≧ 100 ≧253 ≦ 99 ≦3334≦999 ≦29 ∴b=2質(zhì)因數(shù)分解：多見于乘法的運算中，不知道的數(shù)太多了 a b = 208 3 c 208 = 2413 2 0 8 = 268 □□ = 524 □□□ 3 為三位數(shù)，∴=2特別考試技巧： 小學(xué)考試一般不會出現(xiàn)條件（數(shù)字）給了沒有用的情況，如果不會做（做不下去），就要去看看是不是有條件沒有用，通常是突破口 考試時真正考試時不要鉆牛角尖，看哪個數(shù)像、行，就拿哪個數(shù)去試，當(dāng)然看哪個數(shù)像、行不是瞎猜的，而是經(jīng)過簡單的推理和分析 鐵三角：一個2位數(shù)減一個1位數(shù)，得沒有數(shù)，則一定是10－9 三位數(shù)＋2位數(shù)有進位，三位數(shù)一定是9百多；* 迎春杯特點：一個字巧1． 填充型。 逆著算的問題252。 （3）1+3+5+9+11……= 項數(shù)2252。 求和公式、求項目的公式，即不住用植樹問題套，其實植樹問題就是等差數(shù)列問題252。 眼睛要尖，要建立對應(yīng)關(guān)系252。 周期：（總數(shù)搗亂分子）247。 周期的循環(huán)不是固定的252。 首先找題目中有無周期252。 工作時間） 工作效率的和：多人合作（工作效率相加） 特別注意： 工作量和工作效率都可直接相加，但工作時間不能 方程（組）可大大縮短分析時間 ① 合作問題② 水池進出水問題7．按比例分配，8．分百問題分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分子分母同時擴大或縮小相同的非0倍數(shù)，值不變 方程法：直接假設(shè)＋間接假設(shè)（近年?？迹?份數(shù)法：設(shè)總份數(shù)為各分母的最小公倍數(shù) 分百問題?？挤輸?shù)法＋單位1法＋方程法9．在比的問題中：是，比，占后面的是一個意思 如何判斷份數(shù)和數(shù)值，比較：甲比乙多, 代表份數(shù)；甲 乙 = 乙 甲比乙多m, 代表份數(shù)；甲 乙 = 八、方程解題1．等量關(guān)系① 相關(guān)聯(lián)量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲247。溶液）100% 有些題表面不是濃度問題， 但用濃度問題的方法來解，會非常簡單。 可以和數(shù)論和最值問題結(jié)合；252。 如何分步：按照完成題目要求的事情的順序，一步一步地；252。 先看是不是直接排列組合、再看是否分步、再看是否分類、再考慮對立事件、再考慮采用對應(yīng)法；252。 需要綜合考慮，經(jīng)常功虧一簣。9．行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。1分 = 1格/分； 分清是追及還是相遇；一般畫個草圖，選擇整數(shù)點作為出發(fā)點；② 追及問題：（1） 時針、分針一次重合，與下一次重合間隔65； 0：00到12：00，時針、分針重合了11次（算頭不算尾）： 1260247。① 鐘面介紹：鐘面60格，1格6o，時針?biāo)俣龋?小時5格247。時間一定，路程和速度成正比。2，順?biāo)俣群湍嫠俣炔钍莾杀兜乃?；相遇：速度? V甲+V乙船速，變速后分段考慮追及：速度差= V甲－V乙船速，變速后分段考慮說明：兩船相遇、追及問題可以忽略水速，問一船的問題必須考慮水速；掉東西，掉多久，追多久；只有一個量（V、S、T）比例設(shè)數(shù)；4．多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)21環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=甲在單個全程所行路程共行全程數(shù)5．環(huán)形跑道6．行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時間成反比。 如果題目中未提示什么相遇，相遇包括迎面相遇和追及相遇；端點的相遇，即是迎面相遇又是追及相遇（4）變道：判斷相遇的大概位置，第一次的，和要求的那次的相遇的大概位置1．相遇問題路程和=速度和相遇時間2．追及問題路程差=速度差追及時間3．流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。 如果路程、時間和速度只告訴一個，或一個都沒有告訴用設(shè)數(shù)法252。 線段圖、方程、比列法都是常用工具，有時候可以轉(zhuǎn)化成面積；252。224。兩次分配差 （虧—虧）247?？偟膯挝唬攀瞧骄O(shè)數(shù)法8．盈虧問題假設(shè)法的解題思想、方程的方法常常會更簡單快，但解方程要準(zhǔn)確，但可以兩種方法進行檢驗公式法 : 分析差量關(guān)系（盈＋虧）247。圓的面積 ＝ 扇形面積＝ 圓的周長 ＝ 扇形周長＝ 一些特殊的圖形：（1）弓形：弓形通常只求面積，半圓是特殊的弓形；弓形面積＝扇形面積－三角形面積（除了半圓）（2）“彎角” ：彎角的面積＝正方形－扇形 （3）“谷子”：“谷子”的面積＝弓形面積2（5） 圓環(huán)面積： 環(huán)= （ ）（6） (7) “谷子”+ 四、典型應(yīng)用題迎春杯特點：* 不會那么明顯、直接地出盈虧、雞兔同籠、倍比關(guān)系，會有變形和復(fù)雜的關(guān)系或陷阱* 畫圖時，對于賣掉、去掉、運走、增加一樣多等從左邊畫；* 高年級了，實在不好考慮，用方程做，一般求啥設(shè)啥為未知數(shù)（直接設(shè)），還可以間接設(shè)；