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小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理全大字(參考版)

2025-03-27 03:11本頁(yè)面
  

【正文】 不浮躁、不馬虎才能在做奧數(shù)題時(shí)不失分,得高分。這就是以點(diǎn)帶面的作用。家長(zhǎng)們也可適當(dāng)選擇一些高質(zhì)量的、綜合性的測(cè)試題,來讓學(xué)生做一下,尤其是一些有名的競(jìng)賽卷,學(xué)生做起來積極性更高。這就要求大家養(yǎng)成定時(shí)復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。但光做了這些題,以后就對(duì)所學(xué)知識(shí)不聞不問,以為萬(wàn)事大吉了,這是錯(cuò)誤的。關(guān)鍵是我們?cè)鯓尤ソ鉀Q這一問題?! ∠嘈胚@樣的練習(xí)后,學(xué)生的知識(shí)是扎實(shí)的;方法是靈活的;思維是敏捷的?! ≡谶x題時(shí),應(yīng)既要注意坡度,又要兼顧廣度;既要注意已有知識(shí)的練習(xí),又要注重利用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題;既要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累,又要注重知識(shí)的深化與提高。  有針對(duì)性的練習(xí)是解決這一問題的最佳方法。而要讓其利用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題,時(shí)機(jī)還不成熟。這對(duì)他們是一個(gè)鍛煉,也是一種督促?! ∫虼艘欢ㄒ寣W(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的習(xí)慣。二、重視題目的每一個(gè)環(huán)節(jié)  有些奧數(shù)題步驟很多,很多學(xué)生掌握了其中的某些環(huán)節(jié),就認(rèn)為沒問題了,而恰恰是某些重要的環(huán)節(jié)沒有去認(rèn)真考慮,只知其然,不知其所以然。是習(xí)慣方面的,要改正。而在奧數(shù)題中,一點(diǎn)小錯(cuò),往往是致命的。只要是題目理解了,出點(diǎn)小錯(cuò)沒關(guān)系?! ×?xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕之功?! W數(shù)題對(duì)學(xué)生們的要求是非常嚴(yán)格的,你既要注意到思維有廣度有深度,在做題時(shí)還要加倍小心。奧數(shù)怎樣學(xué)才能考取高分呢?一、注意習(xí)慣的養(yǎng)成  我們經(jīng)常對(duì)學(xué)生們說,養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)品質(zhì),擁有好的學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)知識(shí)本身重要得多,它是學(xué)好知識(shí)的前提。從簡(jiǎn)單情況入手:從簡(jiǎn)大情況入手,充分體現(xiàn)了不會(huì)怎么辦?做不下去怎么辦? 從簡(jiǎn)單情況入手,可以簡(jiǎn)單理解為找規(guī)律,但略有不同;要分析為什么有這樣的規(guī)律;從簡(jiǎn)單情況入手,是種方法,并不是種題型,很多題型都會(huì)用到這個(gè)方法;另外補(bǔ)充說明:在華校課本六年級(jí)中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講,其實(shí)是找規(guī)律類型,知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤格,幾何,數(shù)論等,屬于綜合性問題。 對(duì)策問題的2個(gè)最基本要素:(1) 局中人,在一場(chǎng)競(jìng)賽或斗爭(zhēng)中的參與者(2) 策略:是指某一局中人的一個(gè)“自始至終通盤籌劃”的可行反感,在一局對(duì)策中,各個(gè)局中人可以有一個(gè)策略,也可以有多個(gè)策略;(3) 一局對(duì)策的得失:一局對(duì)策中,比賽成績(jī)的好壞我們稱之為“得失”,每個(gè)局中人在一局對(duì)策中的得失與全體局中人所財(cái)務(wù)的策略的優(yōu)劣有著直接的關(guān)系;方法: 倒推:找到自己的制勝點(diǎn),也就是對(duì)方的郁悶點(diǎn);利用分組的數(shù)學(xué)思想,搶占絕對(duì)制勝點(diǎn);例如: 對(duì)稱:利用對(duì)稱思想,創(chuàng)造對(duì)等局面 損人利己法周期法,奇偶性、約數(shù)倍數(shù)① 搶報(bào)30② 放硬幣③ 報(bào)數(shù):有余數(shù),即余數(shù)≠0,先報(bào)贏無余數(shù),即余數(shù)=0,后報(bào)贏考慮:正確的第一步,每個(gè)回合怎么報(bào)?競(jìng)賽問題,涉及體育比賽常識(shí),會(huì)計(jì)算淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽的比賽場(chǎng)次,會(huì)畫點(diǎn)線圖來分析輸贏次數(shù);會(huì)進(jìn)行體育比賽有關(guān)的邏輯推理; 一個(gè)知識(shí)點(diǎn):(1) 關(guān)于單循環(huán)賽,就是每?jī)蓚€(gè)人之間都要比賽;(2) 單循環(huán)賽的場(chǎng)次的計(jì)算:例如10個(gè)人比賽或10隊(duì)比賽,共賽的場(chǎng)次: 9+8+......+2+1=45(場(chǎng)) 910247。對(duì)于不同的游戲,有不同的必勝方法,當(dāng)然,學(xué)習(xí)重點(diǎn)不是最后的必勝策略是什么,而是我們找到必勝策略的方法是什么。其主要思想就是盡量增強(qiáng)自己,消弱對(duì)方。26 = (2……) 3247。對(duì)角線兩端數(shù)的和=2倍的中間數(shù)a+b = c 每個(gè)角上都存在這樣的關(guān)系f ba e d c c十二、進(jìn)制1. 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法① 二進(jìn)制位值原則② 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③ 二進(jìn)制的運(yùn)算2. 其它進(jìn)制(十六進(jìn)制)3. 數(shù)越大,進(jìn)制越小,可以和10進(jìn)制比,判斷進(jìn)制先判斷和10進(jìn)制比,誰(shuí)大誰(shuí)小,然后看尾數(shù)差,然后找差的約數(shù)例:?jiǎn)栐趲走M(jìn)制中125125 = 16324 在10進(jìn)制中:125125 = 15625所以進(jìn)制小于104. (1)進(jìn)制互化,(2)進(jìn)制的左右:去指(數(shù))(31001)247。an=a1qn1, an=amqnm(m≤n)中間項(xiàng)2=兩邊的乘積求和: S=借來還去:使2用于公比是2或1/2;一定主要借最小的,別忘了還;③ 裴波那契數(shù)列:④ 兔子序列:1 1 2 3 5 8 13⑤ 復(fù)合數(shù)列:一會(huì)變大,一會(huì)變小⑥ 二級(jí)等差數(shù)列:⑦ 平方數(shù)列:……(3)最值問題① 最短線路② 最優(yōu)化問題十、算式謎找突破口,什么是突破口?就是那些一看到,就馬上知道填什么的地方,一般找的方法:末尾法(末位分析),首位法(高位分析),進(jìn)位,借位,位數(shù),估算,結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn),嘗試(考慮極端情況,如果不能,選擇次優(yōu),一定要仔細(xì),不要嫌繁瑣)已知數(shù):一定要充分利用,通常也是突破口進(jìn)位:有可能是3...... ,要看加數(shù)的個(gè)數(shù),進(jìn)位不會(huì)超過(加數(shù)的個(gè)數(shù)--1)遇到有好多等式的:要從乘除找突破口位數(shù):實(shí)際就是估算的思想,遇到未知的數(shù)字多,只知道位數(shù)的情況;位數(shù)代表一種取值的范圍,例 □□□ b a 6 6X ≦ 999 3 4 □□□ x ≦ 166 □□□ □□ □□□ 4 ≧ 100 ≧253 ≦ 99 ≦3334≦999 ≦29 ∴b=2質(zhì)因數(shù)分解:多見于乘法的運(yùn)算中,不知道的數(shù)太多了 a b = 208 3 c 208 = 2413 2 0 8 = 268 □□ = 524 □□□ 3 為三位數(shù),∴=2特別考試技巧: 小學(xué)考試一般不會(huì)出現(xiàn)條件(數(shù)字)給了沒有用的情況,如果不會(huì)做(做不下去),就要去看看是不是有條件沒有用,通常是突破口 考試時(shí)真正考試時(shí)不要鉆牛角尖,看哪個(gè)數(shù)像、行,就拿哪個(gè)數(shù)去試,當(dāng)然看哪個(gè)數(shù)像、行不是瞎猜的,而是經(jīng)過簡(jiǎn)單的推理和分析 鐵三角:一個(gè)2位數(shù)減一個(gè)1位數(shù),得沒有數(shù),則一定是10-9 三位數(shù)+2位數(shù)有進(jìn)位,三位數(shù)一定是9百多;* 迎春杯特點(diǎn):一個(gè)字巧1. 填充型。 逆著算的問題252。 (3)1+3+5+9+11……= 項(xiàng)數(shù)2252。 求和公式、求項(xiàng)目的公式,即不住用植樹問題套,其實(shí)植樹問題就是等差數(shù)列問題252。 眼睛要尖,要建立對(duì)應(yīng)關(guān)系252。 周期:(總數(shù)搗亂分子)247。 周期的循環(huán)不是固定的252。 首先找題目中有無周期252。 工作時(shí)間) 工作效率的和:多人合作(工作效率相加) 特別注意: 工作量和工作效率都可直接相加,但工作時(shí)間不能 方程(組)可大大縮短分析時(shí)間 ① 合作問題② 水池進(jìn)出水問題7.按比例分配,8.分百問題分?jǐn)?shù)的性質(zhì):分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的非0倍數(shù),值不變 方程法:直接假設(shè)+間接假設(shè)(近年??迹?份數(shù)法:設(shè)總份數(shù)為各分母的最小公倍數(shù) 分百問題??挤輸?shù)法+單位1法+方程法9.在比的問題中:是,比,占后面的是一個(gè)意思 如何判斷份數(shù)和數(shù)值,比較:甲比乙多, 代表份數(shù);甲 乙 = 乙 甲比乙多m, 代表份數(shù);甲 乙 = 八、方程解題1.等量關(guān)系① 相關(guān)聯(lián)量的表示法例: 甲 + 乙 =100 甲247。溶液)100% 有些題表面不是濃度問題, 但用濃度問題的方法來解,會(huì)非常簡(jiǎn)單。 可以和數(shù)論和最值問題結(jié)合;252。 如何分步:按照完成題目要求的事情的順序,一步一步地;252。 先看是不是直接排列組合、再看是否分步、再看是否分類、再考慮對(duì)立事件、再考慮采用對(duì)應(yīng)法;252。 需要綜合考慮,經(jīng)常功虧一簣。9.行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。1分 = 1格/分; 分清是追及還是相遇;一般畫個(gè)草圖,選擇整數(shù)點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn);② 追及問題:(1) 時(shí)針、分針一次重合,與下一次重合間隔65; 0:00到12:00,時(shí)針、分針重合了11次(算頭不算尾): 1260247。① 鐘面介紹:鐘面60格,1格6o,時(shí)針?biāo)俣龋?小時(shí)5格247。時(shí)間一定,路程和速度成正比。2,順?biāo)俣群湍嫠俣炔钍莾杀兜乃?;相遇:速度? V甲+V乙船速,變速后分段考慮追及:速度差= V甲-V乙船速,變速后分段考慮說明:兩船相遇、追及問題可以忽略水速,問一船的問題必須考慮水速;掉東西,掉多久,追多久;只有一個(gè)量(V、S、T)比例設(shè)數(shù);4.多次相遇線型路程: 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)21環(huán)型路程: 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=甲在單個(gè)全程所行路程共行全程數(shù)5.環(huán)形跑道6.行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定,速度和時(shí)間成反比。 如果題目中未提示什么相遇,相遇包括迎面相遇和追及相遇;端點(diǎn)的相遇,即是迎面相遇又是追及相遇(4)變道:判斷相遇的大概位置,第一次的,和要求的那次的相遇的大概位置1.相遇問題路程和=速度和相遇時(shí)間2.追及問題路程差=速度差追及時(shí)間3.流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速船速=(順?biāo)俣?逆水速度)247。 如果路程、時(shí)間和速度只告訴一個(gè),或一個(gè)都沒有告訴用設(shè)數(shù)法252。 線段圖、方程、比列法都是常用工具,有時(shí)候可以轉(zhuǎn)化成面積;252。224。兩次分配差 (虧—虧)247。總的單位,才是平均設(shè)數(shù)法8.盈虧問題假設(shè)法的解題思想、方程的方法常常會(huì)更簡(jiǎn)單快,但解方程要準(zhǔn)確,但可以兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)公式法 : 分析差量關(guān)系(盈+虧)247。圓的面積 = 扇形面積= 圓的周長(zhǎng) = 扇形周長(zhǎng)= 一些特殊的圖形:(1)弓形:弓形通常只求面積,半圓是特殊的弓形;弓形面積=扇形面積-三角形面積(除了半圓)(2)“彎角” :彎角的面積=正方形-扇形 (3)“谷子”:“谷子”的面積=弓形面積2(5) 圓環(huán)面積: 環(huán)= ( )(6) (7) “谷子”+ 四、典型應(yīng)用題迎春杯特點(diǎn):* 不會(huì)那么明顯、直接地出盈虧、雞兔同籠、倍比關(guān)系,會(huì)有變形和復(fù)雜的關(guān)系或陷阱* 畫圖時(shí),對(duì)于賣掉、去掉、運(yùn)走、增加一樣多等從左邊畫;* 高年級(jí)了,實(shí)在不好考慮,用方程做,一般求啥設(shè)啥為未知數(shù)(直接設(shè)),還可以間接設(shè);
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