【正文】 　　合理利用行程問題中的比例關系。　　 路程的單位是分格(表一周為60分格)。S=4r2 V=r3　　—快慢表問題　　基本思路：　　 按照行程問題中的思維方法解題。l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離。S=S側(cè)+2S底 S側(cè)=Ch V=Sh　　圓錐體　　下底是圓。S=6a2 V=a3　　圓柱體　　上下兩底是平行且相等的圓。12條棱。6個面。相對的棱相等。相對的面相等?！　　　￠L 方 體　　8個頂點。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)　?、谔菪螌蔷€連線后，兩腰部分面積相等。　　3. 大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律?！　、莺唵螝w納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。例如，假設a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)?！　〗?jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。工作效率　　基本思路：　?、偌僭O工作總量為“1”(和總工作量無關)?！　　　』竟剑骸　、俟ぷ骺偭?工作效率工作時間　?、诠ぷ餍?工作總量247?！　∵^橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。2　　水 速=(順水速度逆水速度)247?！　∠嘤鰡栴}：速度和相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)　　追及問題：追及時間=路程差247。路程247。路程247?！　“幢壤峙洌喊褞讉€數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配?！　》幢壤喝鬉擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。a:b=c:d或　　比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。　　比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。　　7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)?！　?. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)?！　?. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)?！　?. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)?！　?. 除以4余0或余1?！　?. 除以3余0或余1?！　　　⊥耆椒綌?shù)特征：　　1. 末位數(shù)字只能是：0、9。　　　　一、 將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：　　① =+?！　、岬箶?shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。　?、弑稊?shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)　　⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。　?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。　?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較?！　、酀舛扰浔确ǎ阂话銘糜诳偭亢头至慷及l(fā)生變化的狀況?！　、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變?！　、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關系?！　、趯季S方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系?！　“俜謹?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。　　分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變?！　∥?、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap1≡1(mod p)?！　∪㈥P于乘方的預備知識：　?、偃鬉=ab，則MA=Mab=(Ma)b　?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=McMd　　四、被11除后的余數(shù)特征：　?、僖粋€自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3)?！　、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)?！　、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)　?、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，ac≡bd(mod m)?！　《?、同余的性質(zhì)：　?、僮陨硇裕篴≡a(mod m)。　　、同余與周期　　一、同余的定義：　?、偃魞蓚€整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余?！　、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。b=q……r，且0　　余數(shù)的性質(zhì)：　?、儆鄶?shù)小于除數(shù)?！　?. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除?！　?. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。　?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除?！　、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除?！　?. 能被11整除：　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除?！　?. 能被7整除：　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除?！　?. 能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除?！　《?、整除判斷方法：　　1. 能被5整除：末位上的數(shù)字能被5整除。　　常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”。　　求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)。　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)：　　兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)?！　∧敲?2和18的公倍數(shù)有：37108……。　　12的倍數(shù)有：12348……。　　公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)?！　《坛ǎ合日夜械募s數(shù)，然后相乘。　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6?！　?8的約數(shù)有：18。　　 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m?！　?幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)?！　　　〖s數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的?！　》纸赓|(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)?！　『蠑?shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。　?、跀?shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1)。沒有長度?！　∩渚€：把直線的一端無限延長。這兩點叫端點?！　≈本€特點：沒有端點，沒有長度?！　』咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿盏囊徊糠?。　　乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1m2....... mn種不同的方法?！　￡P鍵問題：確定工作的分類方法?！　、谙日页霾淮笥谠摂?shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出?！　?2)= An2n1+An12n2+An22n3+An32n4+An42n5+An62n7　　+……+A322+A221+A120　　注意：An不是0就是1。N1=N(其中N是任意自然數(shù))　　二進制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1。所以234=200+30+4=2102+310+4?！　　　∈M制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1?！　」?(末項首項)(項數(shù)1)。　　項數(shù)=(末項首項)公差+1?！　?shù)列和=(首項+末項)項數(shù)2?！　⊥?首項+(項數(shù)一1) 公差。求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示?！　№棓?shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示。　　　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?！　∽⒁馐马棧孩傩碌倪\算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。　　基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。[]=2。　　例[]=4。　?、趉=n/m個物體：當n能被m整除時?！　±喊?個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式②。再求出所有差的和。一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)。平均數(shù)　?、谄骄鶖?shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和247?！　　　』竟剑孩倨骄鶖?shù)=總數(shù)量247?！　、倌攴莶荒鼙?整除。②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除?！　￠c 年：一年有366天?！　≈芷冢何覀儼堰B續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期?！　】偛萘?較長時間長時間牛頭數(shù)較長時間生長量?！　』竟剑骸　∩L量=(較長時間長時間牛頭數(shù)較短時間短時間牛頭數(shù))247?！　』咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的?！　　　』舅悸罚杭僭O每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差。兩次每份數(shù)的差　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。兩次每份數(shù)的差　?、郛攦纱味疾蛔恪纱蚊糠輸?shù)的差　?、诋攦纱味加杏鄶?shù)?！　　　』靖拍睿阂欢康膶ο?，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?　　基本思路：先將兩種