【正文】 124 設(shè)有兩列相干波，分別沿 X軸 正、負(fù)方向傳播，選初相位 均為零的表達(dá)式為： )2c o s (1 xtAy ??? ??)2c o s (2 xtAy ??? ??
。 駐波的特點(diǎn)：媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動。這種波稱為駐波。 2/3?P Q R解： )(221 rr ??? ????232 ??? ?? ?3??? 為 ? 的奇數(shù)倍， || 21 AA ?合振幅最小， 123 四、駐波 有兩列相干波，它們不僅頻率相同、位相差恒定、振動方向相同，而且振幅也相等。 求：① 自 P、 Q 發(fā)出的兩列波 在 R 處的相位差。 解： ??u? ?10010?5m1A ?r22B 2022 ??rA BPm205m1 Br? ? ??????? 2022 ????????ABAB rr?2 0 1??P點(diǎn)干涉減弱。 1r?2r?1S2Sp????? c o s2 212221 AAAAA119 21m a x AAAA ???2121m a x 2 IIIIII ????)(2)( 1212 rr ????? ????? ,c o s2 212221 ????? AAAAA1c os ?? ?當(dāng) 時(shí)， 干涉相長 1c os ??? ?當(dāng) 時(shí)， 干涉相消 || 21m i n AAAA ???2121m i n 2 IIIIII ????, . . . )3,2,1,0(,2 ???? kk ??即 )3,2,1,0(,)12( ?????? kk ??即 120 當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，有： )(2)( 1212 rr ??????????此時(shí)相干條件寫為： 21 ?? ?,...3,2,1,0,21 ????? kkrr ??,...3,2,1,0,2)12(21 ?????? kkrr ??干涉相長 干涉相消 稱 為波程差 ? 初位相相同的兩個(gè)相干波源，在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)，當(dāng)波程差為零或波長的整數(shù)倍時(shí)，合振動的振幅最大，干涉相長；當(dāng)波程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)合振幅最小，干涉相消。 A A2是 S S2在 P點(diǎn)引起的振動的振幅。 滿足相干條件的波源稱為相干波源。稱這種穩(wěn)定的疊加圖樣為干涉現(xiàn)象。 )( 21 yy ?2y波動方程： 它是各種平面波所必須滿足的線性偏微分方程。 如果描述某種運(yùn)動的微分方程是線性微分方程，這個(gè)運(yùn)動就遵從疊加原理，如果不是線性微分方程，它就不遵從疊加原理。 115 疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡諧波的組合。 —波的疊加原理。 ，介質(zhì)任一點(diǎn)的振動為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和。 S1 114 一、波的疊加原理 （頻率、波長、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。 ——波沿直線傳播 112 二 . 波的衍射 波傳播過程中 ， 遇到障礙物時(shí) ,能繞過障 礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象 . ? 不足 : (1) 不能說明子波為何不能倒退 . (2)不能正確說明某些波動現(xiàn)象 (如干涉等 ) 113 波的衍射現(xiàn)象 可用惠更斯原理解釋 。 五 .波的散射 如果介質(zhì)中存在許多懸浮粒子，當(dāng)波動傳到這些粒子后，這些粒子將成為新的波源向四周發(fā)射次級波，這一現(xiàn)象叫做波的散射。吸收的能量轉(zhuǎn)換為媒質(zhì)的內(nèi)能和熱。） 107 取其時(shí)間平均值，便有平均能流 u?u△ t ttSwuP??? w u S?uSwtPTP T ?? ? 0 d1能流密度 垂直通過截面單位面積上的平均能流。 )(s i nd21dd 222pk uxtVAWW ??? ??? )(s i ndddd 222pk uxtVAWWW ???? ???表明： 質(zhì)元的總能量隨時(shí)間作周期性變 化 ， 時(shí)而達(dá)到最大值 ， 時(shí)而為零 意味著： 在由波傳播的細(xì)棒中有能量在傳播 104 x y u?O A B 也最小最小 xy??,v也最大最大 xy??,v分析 105 上下 抖動 振速 最小 振速 最大 形變最小 形變最大 時(shí)刻波形 未起振的體積元 106 1. 能量密度 ?? T twTw 0 d1單位體積介質(zhì)內(nèi)的能量 ),(])([s i nv 0222 txwuxtAdWw ????? ????能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。 ③ 在平衡位置時(shí)質(zhì)元具有最大動能和勢能，在最大振幅處動能和勢能為零。 ② 振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而波動過程中，能量不守恒。 以平面余弦彈性縱波（行波）通過一根細(xì)長的棒為例來討論有關(guān)波動的能量問題。 在波動過程中，振源的能量通過彈性介質(zhì)傳播出去，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動，介質(zhì)中各部分具有動能，同時(shí)介質(zhì)因形變而具有勢能。 )32c o s ( ?? ?? ty解 ： ?? 32???o y3?其振動方程為： ]32)10(c o s [ ?? ??? xty波動方程： X=5(m)處，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知， 2?? ?232)1050( ??? ????37?? ?即： 1）利用旋轉(zhuǎn)矢量法求出 O點(diǎn)的初位相為： o12)(cmysmu /10?5x (m) 98 o)(cmy) (m xsmu /10?125)3237c o s ( ?? ?? ty（ 2） O點(diǎn)的振動方程為： ]32)10(37c o s [ ?? ??? xty（ 3）波動方程： )(762 sT ??? ??例 5： 在 x=1m處有一波源發(fā)出平面簡諧波，波源的振動方程為： ， 波速為 U= m/s，求在 x1m區(qū)域的波動方程。 解： ① .原點(diǎn) ??? ?uT /??T/2 ?? ? ?? /2 u?)c o s ( ?? ?? tAy5/2??oyxua bP??? ?t = 0 時(shí) ， o點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)向 y 軸負(fù)向 運(yùn)動 2/?? ?原點(diǎn)的振動方程為： ?????? ?? 252c o ?? ty oy??96 ③ . oytua bPP 點(diǎn)的振動方程 ??Px ??????? ??????? ??52c o ?? ty? ? ?????? ???2552c o ?? t④ . a、 b 振動方向，作出 ?t 后的波形圖。 m5?x 質(zhì)點(diǎn)振動與原點(diǎn)的相位差。 m 20400c o s102 3 ?????? ?????? ??? ? xty ?解： 由 ?????? ??????? ?? ???uxtAy 2c o s,4002 ??? ? Hz200???1?T s2001?200120 ??m /s20?u?uT??m102 3???A93 解： ① 原點(diǎn) 波函數(shù) ?????? ??????? ?? ??uxtAy c o s例 2： 原點(diǎn) O 振動方程為 ty ?800s i n106 2???波速 方向向右，求：①波函數(shù)； ② 波長、頻率； m5?x 處質(zhì)點(diǎn)振動與原點(diǎn)的相位差。 ? 抓住概念：某時(shí)刻某質(zhì)元的相位 （ 振動狀態(tài) ） 將在較晚時(shí)刻于 “ 下游 ” 某處出現(xiàn) 。 ，波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為： 22222tuyxy?????91 波函數(shù)應(yīng)能描述波在空間任一點(diǎn) 、 任一時(shí)刻的位移 。 )(tfx ?),( txfy ?振動方程是時(shí)間 t 的函數(shù) oxtoyx?????? ??????? ?? ??uxtAy c o s)c o s ( ?? ?? tAx dx ? （常數(shù)）時(shí)， )(tfy ? 為距離原點(diǎn)為 d 處一點(diǎn)的振動方程。 P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻 t的位移等于 O點(diǎn)在 時(shí)的位移。 83 右行波的波動方程 已知 O點(diǎn)振動表達(dá)式： )co s (0?? ?? tAyXypu?Ox?0?y表示各質(zhì)點(diǎn)在 Y方向上的 位移， A是振幅， 是角頻 率或叫圓頻率， 為 O點(diǎn)在 零時(shí)刻的相位。 下面我們從運(yùn)動學(xué)的角度出發(fā)來得到等振幅平面簡諧波的波動方程。 ),( txfy ? 簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播形成簡諧波。 81 平面簡諧波 82 振動狀態(tài)或振動能量沿恒定方向傳播的波稱為 行波 。 高度真空中分子間距離極大，不能傳播聲波，就 如果波長小到等于或小于分子間距離時(shí)，相距約為一波長的兩個(gè)分子之間，不再存在其它分子，我們就不能認(rèn)為媒質(zhì)是連續(xù)的了，這時(shí)媒質(zhì)就再也不能傳播彈性波了。 ?在各向同性均勻固體中 yo xu79 Y — 楊氏彈性模量 ? — 體密度 ?Yu ?縱固體中 ?Gu ?橫G — 切變模量 G Y —— ｕ 橫波 ｕ 縱波 , 地震時(shí)破壞性更大 流體中的縱波 0?ku ?縱弦上的橫波 ?Tu ? T —繩的初始張力 , ? — 繩的線密度 k ——容變彈性模量 80 ,1T??u5. T、 ? 、 ? 、 u 的關(guān)系 Tu?? ???? —— 表示波在空間的周期性 ?—— 表示波在時(shí)間上的周期性 u?通過波速 聯(lián)系起來 注意 :在討論彈性波的傳播時(shí)，要假設(shè)介質(zhì)是連續(xù)的。波在不同介質(zhì)中頻率不變。 單位時(shí)間某種一定的振動狀態(tài) (或振動相位 )所傳播的距離稱為波速 u ，也稱之相速 。（與質(zhì)點(diǎn)振動頻率相同） ?： 兩相鄰 波峰 或 波谷 或 相位相同點(diǎn) 間的距離。 77 三、描述波特性的幾個(gè)物理量 T： 傳播一個(gè)完整的波形所用的時(shí)間。這種波稱為簡諧波。 二、波的幾何描述 75 u?波線 平面波 波線 波陣面 球面波 Yx0 波陣面（等相面） 波線 均勻、各向同性媒質(zhì)中波線與波陣面垂直 二、波線、波面和波前 某時(shí)刻處在最前面的波面稱為 波前 。 x y平面上一條曲線就表示某一時(shí)刻的波形圖。 74 橫軸 x表示波的傳播方向， yo xu坐標(biāo) x表示質(zhì)點(diǎn)的平衡位置， 縱軸 y表示質(zhì)點(diǎn)的振動方向， 坐標(biāo) y表示質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。 注意： ?振動是描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動。 波動中各質(zhì)元的振動是受迫振動 ， 它們的振動頻率與波源的振動頻率相同 ， 與介質(zhì)無關(guān) 。傳播出去的僅是質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài) （ 亦稱位相 ） ， 而振動狀態(tài)的傳播表現(xiàn)為波形的向前推進(jìn) 。 73 1. 波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播 。 如聲波，彈簧波為縱波。 二、波的分類 72 各質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向平行的波。 0 4 8 16 20 t= 3T/4 如繩波、 電磁波 為橫波。 波動是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。 （ 固體 ） （ 固體、液體、氣體 ） ? ?tfy ?0Yx0 u?x70 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播條件 彈性介質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。 69 機(jī)械波 ——一群質(zhì)點(diǎn) ，以彈性力相聯(lián)系。 3. 各種波的本質(zhì)不同 , 但其基本傳播規(guī)律有許多相同之處。 * 建立平面簡諧波波函數(shù)的方法，波函數(shù)的 物理意義 * 波的能量特征及計(jì)算 * 波的干涉的計(jì)算 * 駐波的特征和計(jì)算 68 1. 振動在空間的傳播過程叫做波動。 六、了解駐波的特征和“半波損失”，了解多普 勒效應(yīng)及其應(yīng)用。 四、理解波的能量特征