【正文】 ① ② ① 2+(② /?)2， 22020 )/( Avx ?? ? ?在 0—2?之間有兩個解，但只有一個解符合要求，為此要根據(jù)已知的 x0、 v0的正負(fù)來判斷和取舍。求（ 1）此簡諧振動的表達(dá)式；（ 2）從初始時刻開始第一次通過平衡位置的時刻。 t=，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。 21, AA??從圖中三角形的邊角關(guān)系，很容易得到： M 矢量 的合矢量 的端點(diǎn)在 X 軸上的投影 M的運(yùn)動也是簡諧振動，其頻率與原來兩個振動相同。合振動任意一點(diǎn)的位移 r 為： 上式表明合振動也是簡諧振動，與分振動頻率相同，但振幅為 。 66 [ 基本內(nèi)容 ] 一、 機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播 二、 平面簡諧波的波函數(shù) 三、 波動方程 四、波的能量 五、波的干涉 六、駐波 七、多普勒效應(yīng) 67 [ 重點(diǎn) ] * 機(jī)械波的產(chǎn)生條件及其傳播機(jī)制。 ?波動是描寫一系列質(zhì)點(diǎn)作振動。 機(jī)械波的波速決定于介質(zhì)的慣性和彈性，因此，不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。 ct ? （常數(shù)）時， )( xfy ? 為某一時刻各質(zhì)點(diǎn)的振動位移，波形的“拍照” 二、波函數(shù)的物理意義 88 波形曲線和振動曲線有什么不同？ 振動曲線 y ? t , 質(zhì)元確定 波形曲線 y? x , 時刻確定 例如 y = ?c o s ( ? t – k x ) : (1). 固定 x （ 如 令 x = x0 ） 則波的表達(dá)式變?yōu)? y = A c o s( ?t ? kx0 ) (振動方程 ) (2). 固定 t（ 如 令 t = t0 ） 則波的表達(dá)式變?yōu)? y ??c o s ( ? t0?k x ) (波形方程 ) 縱波也能用波形曲線描述嗎？ ??2?k89 x Yt t + ?t ?x tu??????uuTu?tT ???4. 如果 x 和 t 都變化 ， 波函數(shù)表示波線上各個質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移分布情況 任意一個振動狀態(tài)經(jīng)過時間 t? 都向前傳過了 x?的距離，或者說在 t? 時間內(nèi)整個波形沿傳播方向平移 一段距離 tu ??x?90 （即波速）與質(zhì)點(diǎn)振動速度的區(qū)別 機(jī)械波的相速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與波的頻率、振幅無關(guān)；而質(zhì)點(diǎn)振動速度和振動的頻率、振幅時間及所研究的質(zhì)點(diǎn)的位置均有關(guān)。 101 以固體棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播 . x xO xdx O y yy d?? ? ? ? 22k d21d21d vv VmW ???)(s i nd21d 222k uxtVAW ?? ????質(zhì)元的動能 )(s i n uv xtAty ??????? ??)(c o suxtAy ?? ?波函數(shù) 102 ? ? 2P d21d ykW ?llESF ???Eu ?)(s i n uxtAuxy ????? ??xSEkd?)(s i nd21 222 uxtVA ?? ???22 )dd(d21xyVu??? ? 22P )dd(d21d21d xyxESykW ?? x xO xdx O y yy d?llESF ??彈性 模量 彈性勢能 103 ① 任一時刻介質(zhì)元的動能等于勢能，且相位相同，與振動系統(tǒng)的動能與勢能總有 π/2 相位差不同。好象在各自傳播過程中沒有遇到其它波一樣。 118 下面討論干涉現(xiàn)象中的強(qiáng)度分布 在 P 點(diǎn)的合成振動為： )c o s (21 ?? ???? tAyyy 由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以合振動的強(qiáng)度為： ????? c o s2 2121 IIIII)(2)( 1212 rr ????? ???????對空間不同的位置，都有恒定的 ，因而合強(qiáng)度 在空間形成穩(wěn)定的分布，即有 干涉現(xiàn)象 。波形并沒有傳播。 ； ； 。 110 波的疊加和干涉 111 一、 惠更斯原理 一、惠更斯原理 O S1 S2 u?t u?t S1 S2 在均勻的自由空間 波傳播時，任一波陣面上的每一點(diǎn)都可以看作發(fā)射子波的點(diǎn)波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波陣面。 ))(33c o s ( mtAy?? ??解 ： ]3)3 1||(3c o s [ ?? ???? xtAy )33c o s [ ???? ???? xtA]343c o s [ ??? ??? xtA99 波的能量 100 一、波的動能、勢能和能量 介質(zhì)的動能與勢能之和稱為波的能量 。 uxt ??P點(diǎn)的振動比振源落后一段時間 ?t , 相位落后 ， uxt ?? ?? 平面簡諧波沿 x軸正向傳播，波速為 u?；蛘駝釉谝粋€周期中傳播的距離， ?? ?yo xu78 波速 u:波在介質(zhì)中的傳播速度。 2 .―上游 ” 的質(zhì)元依次帶動 “ 下游 ” 的質(zhì)元振動 ， 某時刻質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于 “ 下游 ” 某處出現(xiàn) 。 t= T/2 三、掌握建立平面簡諧波波函數(shù)的方法，理解 波函數(shù)的物理意義。 即拍頻為： )2c o s (12 t?? ?由于余弦函數(shù)絕對值的周期為 ?。 領(lǐng)先、落后以 ? 的相位角來判斷 x2 T x o A1 A1 A2 A2 x1 t 48 ),c o s ( 111 ?? ?? tAx)c o s ( 222 ?? ?? tAx振動合成 21 xxx ??同方向同頻率簡諧振動的合成 在同一直線上同頻率的兩個簡諧振動分別為： ? 代數(shù)方法： tAA ??? c o s)c o sc o s( 2211 ??tAA ??? s i n)s i ns i n( 2211 ??令： ??? c o sc o sc o s 2211 AAA ????? s i ns i ns i n 2211 AAA ??)c o s ()c o s ( 2211 ???? ???? tAtA代入上式： 合振幅 49 )c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA22112211c o sc o ss i ns i n?????AAAAa r c t g???)c os ( ?? ??? tAxtAtA ???? s i ns i nc osc os ????)c os ( ?? ?? tAtAAx ??? c o s)c o sc o s( 2211 ?? 兩個同方向、同頻率的簡諧振動合成后仍然是一個簡諧振動，且頻率不變。（適合于任何諧振系統(tǒng)） 結(jié)論 ： 30 31 例 .有一水平彈簧振子， k=24N/m，重物的質(zhì)量 m=6kg，靜止在平衡位置上，設(shè)以一水平恒力 F=10N作用于物體（不計(jì)摩擦），使之從平衡位置向左運(yùn)動了 ，此時撤去力 F，當(dāng)重物運(yùn)動到左方最遠(yuǎn)位置時開始計(jì)時，求運(yùn)動方程。 對一個確定的簡諧振動來說，一定的位相就對應(yīng)于振動質(zhì)點(diǎn)一定時刻的運(yùn)動狀態(tài)，即一定時刻的位置和速度。 它確定簡諧振動在該時刻的運(yùn)動狀態(tài)。 條件： 8 例 .證明豎直懸掛彈簧的運(yùn)動是諧振動。 四、掌握同方向、同頻率的兩個簡諧振動合成的 方法和結(jié)論；了解“拍”現(xiàn)象和李薩如圖形產(chǎn) 生的條件及簡單應(yīng)用。 凡是物理量滿足上式的振動系統(tǒng)，統(tǒng)稱為 線性諧振子 。質(zhì)心c到軸的距離為 lc。 M點(diǎn)加速度在 x軸投影，為諧振動的加速度。 解： 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知， 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向 x軸正向運(yùn)動時，從二分之一最大位移處到最大位移處時，轉(zhuǎn)過的角度為： o xyA??3?? ??3)3(0??? ?????所需的時間為： 622TTTt ??????????????26 彈簧的串并聯(lián) 1k x2k m,111 xkF ?? 222 xkF ??)( 21 xxkF ??? k為系統(tǒng)的勁度系數(shù)， 21 FFF ???????? ??2111kFkFkF Fkkk ?????? ??211121111kkk???21 kkk ??? 1k x2km21 xxx ??221121 xkxkFFkxF ?????27 四、簡諧振動的能量 以水平的彈簧振子為例 ? 簡諧振動的勢能： )(s i n21 0022 ?? ?? tkA? 簡諧振動的動能： ),c os ()( ?? ?? tAtx mk /??xo A221 mvEk ?2)]si n ([21 ??? ??? tAm)(si n21 222 ??? ?? tmA221 kxEp ? )(c o s21 22 ?? ?? tkAo tkE pEEk 最大時， Ep最小， Ek 、 Ep交替變化。 )(c o s 11 ?? ?? tAx)(c o s2 1?? ?? tAA 31 ??? ???? t0)(s in 1 ?? ?? t0)(s i n 11 ???? ??? tAu31 ??? ??t解： A A o A/2 A/2 38 322 ??? ???? t)c o s (2 2?? ??? tAA0)(s i n 2 ＜?? ?? t0)(s i n 22 ???? ??? tAu322 ??? ???t)()( 21 ????? ????? tt )32(3?? ??? ??x 3??32?39 例題 質(zhì)量為 m的比重計(jì)，放在密度為 ?的液體中。其振動表達(dá)式分別為： ]2 )(c o s [2 )(c o s2 1212 ????? ????? ttA54 )c o s ()c o s ()( 21 ???? ???? tAtAtx]2 )(c o s [2 )(c o s2 1212 ????? ????? ttA21 ?? 與當(dāng) 都很大，且相差甚微時，可將 視為振幅變化部分，合成振動是以 為角頻率的近似諧振動。經(jīng)過很短的時間后， 略大于 0 , y 將略小于 A2 為正，而 x為負(fù)，故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到第二象限，即質(zhì)點(diǎn)沿橢圓逆時針方向運(yùn)動。 69 機(jī)械波 ——一群質(zhì)點(diǎn) ，以彈性力相聯(lián)系。 二、波的分類 72 各質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向平行的波。 二、波的幾何描述 75 u?波線 平面波 波線 波陣面 球面波 Yx0 波陣面（等相面） 波線 均勻、各向同性媒質(zhì)中波線與波陣面垂直 二、波線、波面和波前 某時刻處在最前面的波面稱為 波前 。 81 平面簡諧波 82 振動狀態(tài)或振動能量沿恒定方向傳播的波稱為 行波 。 m 20400c o s102 3 ?????? ?????? ??? ? xty ?解： 由 ?????? ??????? ?? ???uxtAy 2c o s,4002 ??? ? Hz200???1?T s2001?200120 ??m /s20?u?uT??m102 3???A93 解： ① 原點(diǎn) 波函數(shù) ?????? ??????? ?? ??uxt