[理學(xué)]第8章熱力學(xué)基礎(chǔ)(參考版)
2025-03-25 02:14本頁(yè)面
【正文】 記為 ?。 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)表述： 孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過(guò)程總是從包含微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)向包含微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)過(guò)渡，從熱力學(xué)概率小的狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)過(guò)渡。 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的功 VpA dd ??? 21VV VpA d熱力學(xué)第一定律 : 熱量：熱傳遞過(guò)程中能量變化的量度（分子間的相互作用） AEQ ???AEQ ddd ??本 章 小 結(jié) d d dQ p V E?? dQ p V E? ? ??準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中： 熱力學(xué)第一定律在幾個(gè)典型理想氣體過(guò)程中的應(yīng)用 理想氣體的摩爾熱容 ,m 2ViCR?, m , m22pViC R C R?? ? ?定體摩爾熱容 定壓摩爾熱容 ,m,m2pVC iCi????熱容比 , m 2 1()VE C T T?? ? ? 循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán) （ 1）熱機(jī)效率與制冷系數(shù) 吸放吸放吸吸 A ????? 1? 11QA Q ? ? ? ?? ?吸 吸放吸放吸0??EEAQ ??? A Q Q??吸 放卡諾熱機(jī)效率 11111212 ???????TT吸放卡諾?（ 2）卡諾循環(huán) 熱力學(xué)第二定律的兩種表述 （ 1）開爾文表述 不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其它影響。傳統(tǒng)的看法以為“能量”是宇宙的女主人，熵是她的影子。 4）計(jì)算系統(tǒng)由初態(tài)經(jīng)不可逆過(guò)程到達(dá)末態(tài)時(shí)的熵變， 可以設(shè)計(jì)一個(gè)連接同樣初、末狀態(tài)的任一可逆過(guò)程 計(jì)算熵變。 2）熵的數(shù)值只有相對(duì)的意義，有確定意義的是熵變。 2）它是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示。 0?? S 熵增加原理 系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí) 0lnlnln1212 ????????? kkkS在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中 0ln ???? kS 3）熵變僅與過(guò)程的初、末狀態(tài)有關(guān)，與過(guò)程無(wú)關(guān)。 ? 數(shù)值大小合適，使用方便，并且與 ? 在由小到大變化的順序上一致，因此可以 用它的變化表示過(guò)程進(jìn)行的方向。所以，熱力學(xué)概率單調(diào)增加的變化方向可表示孤立系統(tǒng)中過(guò)程進(jìn)行的方向。 過(guò)程進(jìn)行的方向是由非平衡態(tài)向平衡態(tài)方向進(jìn)行，過(guò)程進(jìn)行中熱力學(xué)概率 ? 的變化是單調(diào)增加的。 熵 熵增加原理 熵 熱力學(xué)第二定律描述了孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過(guò)程的方向性。 一切不可逆過(guò)程都是從 有序狀態(tài) 向 無(wú)序狀態(tài) 的方向進(jìn)行。因此，實(shí)際觀測(cè)到的總是均勻分布這種宏觀態(tài)，即系統(tǒng)最后所達(dá)到的 平衡態(tài) 。 每一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率 。存在氣體自動(dòng)收縮的可能性，但概率非常小，近乎為零。 微觀態(tài)個(gè)數(shù)即 熱力學(xué)概率 Ω 1 4 6 4 1 如果 1摩爾氣體的自由膨脹 ??N ?可能的微觀態(tài)數(shù) ? ? ? ? ??右邊分子數(shù) 左邊分子數(shù) 0 1 2 3 3 2 1 0 2N平衡態(tài) 宏觀態(tài) 1NCNNC 2NC 3NC NNC3NC 2NC 1NC2/NNC?氣體自由膨脹是不可逆過(guò)程，氣體不可能自動(dòng)收縮。 A B熱力學(xué)概率： 與同一宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)的個(gè)數(shù)稱為 熱力學(xué)概率， 記為 ? 。 顯然， 每個(gè)宏觀態(tài)可以包含多個(gè)微狀態(tài)。 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義 微觀態(tài)： 如果可把每個(gè)分子編號(hào)，所有分子的每種具體 分布花樣稱為一種微觀態(tài) 。 2T 1824年，法國(guó)工程師卡諾提出并證明了卡諾定理，指出了提高熱機(jī)效率的途徑。 （理想過(guò)程） 卡諾定理 121TT??? 定理 2 在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機(jī)的效率不可能大于可逆熱機(jī)的效率。 一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過(guò) 程都是不可逆過(guò)程 。 不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響。 ????? AQwA 2120如果能自動(dòng)進(jìn)行，則 1T2T2Q1Q0?A熱力學(xué)第二定律指出了 熱傳導(dǎo)方向性： 高溫 自動(dòng) 低溫 低溫 非自動(dòng) 高溫 熱力學(xué)第二定律 并不意味著熱量不能 從低溫物體傳到高溫物體，而是不能自動(dòng)地 從低溫物體傳到高溫物體。 熱力學(xué)第二定律 克勞修斯表述 ( 1850年 ) ： 不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起外界的變化。 167。 大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明：任何宏觀自發(fā)過(guò)程都具有方向性。所謂 自發(fā)過(guò)程 ，指的是不受外界干預(yù)的條件下所進(jìn)行的過(guò)程。熱源的溫度為 1270C，冷源的溫度為 70C，設(shè) p1=10atm， V1=10L， V2=20L，試求：① p p p V V4；②自高溫?zé)嵩次盏臒崃?；③一次循環(huán)中氣體所作的凈功；④循環(huán)效率。 解： 1）在高溫?zé)嵩吹葴嘏蛎洉r(shí)，吸熱。 1 1 a tmp ?K2 900T ?3 1 a tmp ?g/m ol29K1 300T ?? ?2 3 2 2 3 31 1A p V p V?? ???(或者根據(jù) 計(jì)算 ) 3311 510 . 2 8 . 3 1 3 0 0 4 . 9 2 1 0 ( m )1 1 . 0 1 3 1 0RTVp? ???? ? ? ???12213 ( a t m)pTp T??? ?123322 VVVpVp ?? ??，由泊松方程1332313 8 10 ( m )pVVp????? ? ?????333 6 5 7 ( K )pVTR???3）先求各分過(guò)程中氣體對(duì)外做的功： 021 ??AJ32 3 , , 2 3( ) 1 . 0 0 8 1 0 ( )V m V mA E C T C T T??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 11 ( , , )p T V2 2 12 ( , , )p T V1 3 33 ( , , )p T V1p3V1VpO V2p 3 1 1 1 332()1 10 ( ) 10 10 ( )A p V VJ????? ? ? ? ? ?? ? ?)( 223133221JAAAA?????????? ???因此，一次循環(huán)對(duì)外做的凈功： 3, 2 15( ) 0 .2 8 .3 1 ( 9 0 0 3 0 0 ) 2 .4 9 1 0 ( )2VmQ C T T J?? ? ? ? ? ? ? ? ?吸% 32?????吸QA?4）三個(gè)分過(guò)程中只有等容過(guò)程升溫吸熱： 1 1 11 ( , , )p T V2 2 12 ( , , )p T V1 3 33 ( , , )p T V1p3V1VpO V2p [例 3] 1mol 理想氣體在 T1 = 400K 的高溫?zé)嵩磁c T2 = 300K的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的）。 1 2 3 3V p V T、 、 、3）求一次循環(huán)氣體對(duì)外做的功。 )10( 5 Pap ?o )10(33 mV ??312
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