[理學(xué)]第七章常用統(tǒng)計(jì)分布(參考版)
2025-03-25 02:14本頁(yè)面
【正文】 圖 比較容量不同的樣本均值的抽樣分布 思考與練習(xí) 掌握以下基本概念： 二項(xiàng)分布 正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 抽樣分布 參數(shù) 統(tǒng)計(jì)量 二項(xiàng)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 正態(tài)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)推斷中的重要地位體現(xiàn)在哪些方面？ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 樣本平均數(shù)的抽樣分布有何性質(zhì)？ 什么是 χ2分布？有何重要性質(zhì)？ 什么是 F分布？有何重要性質(zhì)？ 什么是 t分布？有何重要性質(zhì)？ 怎樣理解中心極限定理？ 1完成以下練習(xí)： 解放軍戰(zhàn)士的身高服從正態(tài)分布，其平均身高為 175cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 4cm，若裁制 100 000套軍服，問身高在171～ 179cm之間應(yīng)裁制多少套？ 。因此均值抽樣分布的算術(shù)平均數(shù)能和總體的均值很好地重合，這就是為什么總體均值和抽樣分布的均值用同一個(gè) μ來表示的緣故。例 6， 某市職工家庭人均年收入的總體分布未知，但已知該市職工家庭人均年收入 μ＝ 4 800元，標(biāo)準(zhǔn)差 σ＝ 800元，當(dāng)抽取 64戶進(jìn)行調(diào)查，求樣本平均數(shù)居于 4 600～ 5 000元之間的概率。中心極限定理也可以表述為： 設(shè)隨機(jī)變量 X的均值為 μ，方差為 σ178。 X1， X2， … ， Xn為 X的樣本，那么，當(dāng) n充分大時(shí)（ n≥30），樣本均值近似地服從數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ178。 其具體內(nèi)容是：頻率穩(wěn)定于概率，平均值穩(wěn)定于期望值。0 . 9 5 0 . 0 51 0 0 . 9 5 ( 1 0 ) ( 1 0 ) 1 . 8 1 2n t t?? ? ? ? ? ?如 ， 時(shí) ， 。 n tt n? 它 表 示 自 由 度注 意 （ ） 寫 法 的 含 為義 的: 分 布 ，( ( ) ( ) )P t n t n? ???當(dāng) 其 分 布 函 數(shù) 時(shí) ， t分布的性質(zhì) n＝ 1時(shí) ， 期望值 、 方差都不存在 。） ， 可以證明 ， 隨機(jī)變量： 通過下式可以編制出 t分布表 （見附表 5）： ~ ( 1 )/1Xt t nSn?????22 ()1iXXSn????其 中 ，( ( ) ( ) ) ( )ttP t n t n x n d x?? ????? ? ?? ；隨機(jī)變量 t的臨界值。分布， 則稱隨機(jī)變量 服從自由度為 n的 t分布，記為 t（ n）。 t分布最初是由戈塞特（ 1876－ 1937）用筆名“ Student”(學(xué)生 )發(fā)表，故又稱學(xué)生分布。 （ 3） F分布具有一定程度的反對(duì)稱性， 21()k?若 F ， k 是 F 的 分 布 函 數(shù) ，1 1 2211( ) ( )()k k? ? ??－有 F ， k 為 置 信 概 率F ， k1 1 2k??－即 F 和 1/F 交 換 ， 同 時(shí) k 也 和 交 換 ， 但 不 影 響 相 應(yīng) 的 概 率 。一樣恒取正值， F分布密度曲線下總面積也為 1。分布，則稱隨機(jī)變量 21112 222( ) /()( ) /kkF k kkk???，服從第一自由度為 K1，第二自由度為K2的 F分布，記為 F～ F（ K1， K2）。分布之比組成的。分布 ,即： 22222()~ ( 1 ) ixxnS nSn??????， 其 中2221 2( ) ~ ( 1 )inxx nS n??????? ? ? ??（二） F分布 ?F分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的一種重要的小樣本分布。 (FJ75) （ 5）利用 χ178。 （ 4） χ178。分布呈 L形； k→∞ ， χ178。 （ 3） χ178。 ） ＝ k， 方差 V（ χ178。分布密度曲線下總面積為 1。的分布不是正態(tài)分布 ， χ178。 χ178。 如上圖所
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