【正文】 ? 改進(jìn)方法： 由于凸度。 ? 免疫資產(chǎn)的構(gòu)造 ：先計算實現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。 考慮凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系 ? 考慮了凸度的收益率變動和價格變動關(guān)系： ? 當(dāng)收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為 ： ? ? 2*d1 dd2P D y C yP ? ? ?? ? 2* 21 yCyDPP ?????? 9免疫 ? 久期免疫： ? 免疫技術(shù) ：由雷丁頓 (Readington, 1952) 首先提出，投資者或金融機(jī)構(gòu)用來保護(hù)他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動影響的策略。顯然這與事實不符 . (見 圖 55) 圖 55. 價格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關(guān)系 圖 55說明的問題： 當(dāng)收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高； 當(dāng)收益率上升時，價格的實際下跌比率卻小于用久期計算出來的近似值，且凸度越大，價格的實際下跌比率越小。 8久期的缺陷 ? 現(xiàn)實中， 債券價格變動率和收益率變動之間的關(guān)系 并 不是線性關(guān)系 ，而是非線性關(guān)系。凸性越大，債券價格曲線 彎曲程度越大 ，用修正 久期 度量債券的利率風(fēng)險所產(chǎn)生的 誤差越大 。 ? ② 如果說馬考勒久期等于 債券價格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價格 ，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為 債券價格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價格 。 7凸度 (Convexity) ? ① 定義： 凸度 (Convexity) 是指 債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度 。 k1p i iiD W D?? ? 債券組合免疫 ? 2022年初，經(jīng)測算某養(yǎng)老金負(fù)債的久期為 7年，該基金投資兩種債券，其久期分別為 3年和 11年，那么該基金需要在這兩種債券上分別投資多少才能不受2022年利率風(fēng)險變化的影響？ 3 ( 1 ) 1 1 70 . 5www? ? ? ? ??解 得 ：問題：如果下一年年初，利率沒有變化，那么，該公司要不要對投資權(quán)重進(jìn)行調(diào)整？ ? 由于負(fù)債的到期日又接近了，因此，可能導(dǎo)致債務(wù)和債權(quán)之間的久期不一致，就需要再平衡。 5馬寇勒 久期與債券價格的關(guān)系 ? 假設(shè)現(xiàn)在是 0時刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在 ti時刻收到的支付為 ci (1≤i≤n) ，則債券價格 P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： y?????? nityiiecP1????????? nityiiietcyP1??????????nityiinityiiPectPectDii11 ][PDyP ????? yDPP ?????債券 價格 的變動比例等于馬考勒久期 乘到期 收益率微小變動量 的相反數(shù) 6修正久期 ? 當(dāng)收益率采用一年計一次復(fù)利的形式時，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用 D*表示 ) 來代替馬考勒久期。 ? 定理五： 在息票率不變的條件下， 到期時間越長，久期一般也越長 。 ? 定理三 ： 統(tǒng)一公債的馬考勒久期 等于 ，其中 y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 ? 定理二 ： 直接債券 的馬考勒久期 小于或等于它們的到期時間。而具有相同久期的債券的反應(yīng)卻 十分相似 。即承擔(dān)的 利率風(fēng)險較小 。 解：由于該債券的現(xiàn)行市價為 950． 25美元 見 excel久期的計算例題 久期的計算例題 2久期和到期期限、息票收入、收益率的關(guān)系 6% 15% 息票利率 10%YTM 15% 久期 3債券久期的作用 ? 債券久期與同年限的零息債券具有相同的利率彈性（即久期），所承擔(dān)的 利率風(fēng)險相同 。若其到期收益率為 10％。 久期的計算例題 ? 一債券的面值為 l000美元，年利息支付額為 80美元。 ? ④ 決定久期的大小三個因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間 ? ⑤ 久期與利率價格 彈性和風(fēng)險的關(guān)系 ： ? 利率波動 對債券收益的影響，直接體現(xiàn)在利率波動引起 債券市場價格波動 ，從而帶來資本升值或貶值上。 ? ? ? ? ? ?1111 / 1[ ] [ ] ( 6 )PTttt TTt ttttcty c y P V cD t tPP??????? ? ? ? ???? 1久期 ? ③ 馬寇勒推導(dǎo)了 Duration，用以簡單計算 價格利率彈性。 久期的單位規(guī)定為 年。 167。 可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。 流動性高的債券的收益率較低，流動性低的債券的收益率較高。作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的 名義收益率比較高 ，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。 當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率 ) 調(diào)整時，息票率越低，債券的價格波動幅度越大。 ? 這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。與可贖回債券相比，它給予 持有者 而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。 可轉(zhuǎn)換性 ? 債券價格為 1 000美元，轉(zhuǎn)換率為 40，當(dāng)前股價為 20美元。 7可轉(zhuǎn)換性 (Convertibility) ? 轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) ? 市場轉(zhuǎn)換價值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價值 ? 轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價格與市場轉(zhuǎn)換價值的差額 ? 可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。 ? 盈利性比率 (Profitability ratios)：常見的是資產(chǎn)收益率 (return on assets, ROA)。 ? 杠桿比率 (Leverage ratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率 (Debttoequity ratio) 。 ? 由于違約風(fēng)險的存在，投資者更關(guān)注的是 期望的到期收益率 ，而非債券承諾的到期收益率 。 ? 債券評級是反映債券違約風(fēng)險的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司和穆迪投資者服務(wù)公司 。 ? 債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。 5流通性 (Liquidity) ? 定義：流通性，或者流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。 4稅收待遇 (Tax Treatment) ? 不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 ? 同種債券在不同的國家也可能享受不同的稅收待遇 ? 債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅 ? 我國稅法規(guī)定：個人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納 20%(5%)的個人所得稅；個人轉(zhuǎn)讓有價證券獲得資本利得的，除國債和股票外，也應(yīng)繳納 20%(?)的個人所得稅。 ? 溢價發(fā)行：溢價債券由于發(fā)行價較高，極易被贖回。 ? 贖回收益率 (YTC) ： ? 求得： YTC=% ? 期收益率 (YTM) ： ? 求得： YTM=% 20 2040 40 11 001150( 1 / 2) ( 1 / 2) ( 1 / 2)Y T C Y T C Y T C? ? ? ?? ? ?60 6040 40 10 001150( 1 / 2) ( 1 / 2) ( 1 / 2)Y T M Y T M Y T M? ? ? ?? ? ? 債券的溢價折價發(fā)行對影響公司的贖回決策的影響： ? 折價發(fā)行：如果債券折價較多， 價格遠(yuǎn)低于贖回價格 ，即使市場利率下降也不會高于贖回價格，公司就不會贖回債券，也即 折價債券提供了隱性贖回保護(hù) 。 圖 53 贖回收益率 ? 定義： 贖回收益率也稱為首次贖回收益率 (yield to first call)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。 ? 圖中，當(dāng)利率較高時，被贖回的可能性極小，AA與 BB相交； 利率下降時， AA與 BB逐漸分離 ，它們之間的差異反映了公司 實行可贖回權(quán)的價值 。 例子： 30年期的債券以面值 1000美元發(fā)行，息票率為 8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價格差異的變化。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險，這種債券發(fā)行時通常有 較高的息票率 和 較高的承諾到期收益率 。 可贖回條款對債券收益率的影響 ? 可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值，并且降低了投資者的實際收益率，詳細(xì)分析見 例子 。贖回價格的存在制約了債券市場價格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率。 表 56：內(nèi)在價值 (價格 ) 變化與息票率之間的關(guān)系 息票率 預(yù)期收益率 內(nèi)在價值變化率 (7% 到 8%) 內(nèi)在價值變化率 (7% 到 5%) 7% 8% 5% 4% 68 60 87 % +% 5% 78 70 100 % +% 6% 89 80 112 % +% 7% 100 90 125 % +% 8% 110 100 137 % +% 3可贖回條款 (Call Provision) ? 可贖回條款 ，即在一定時間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。具體結(jié)果見表 56。 ? 例 512 ? 息票率與債券價格之間的關(guān)系詳見 “ 第 05章 債券定價與久期 ” 的 模板 例 512 ? 假設(shè)： 5種債券，期限均為 20年，面值為 100元 ，息票率分別為 4%、 5%、 6%、 7% 和 8% ，預(yù)期收益率都等于 7% ，可以利用式 (2) 分別計算出各自的 初始的內(nèi)在價值 。 2息票率 (Coupon Rate) ? 息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在到期日，債券價格等于面值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。 表 54:20年期、息票率為 9%、貼現(xiàn)率為 12%的債券價格變化 一年支付一次，面值 1000美元 剩余到期年數(shù) 以 6%貼現(xiàn)的 45美元 息票 支付的 現(xiàn)值 (美元 ) 以 6%貼現(xiàn)的 票面價值 的現(xiàn)值 (美元 ) 債券價格 (美元 ) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0 表 55: 20年期、息票率為 9%、內(nèi)在到期收益率為 7%的債券的價格變化。 3 債券價值屬性 ? (期限 ) ? ? ? ? ? ? ? 1到期時間 (Time to Maturity) ? 分析債券 市場價格 時間軌跡 ? 當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時間價值通過利息收入得到補(bǔ)償； ? 當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時， 利息支付不足以補(bǔ)償資金的時間價值 ，投資者還需從債券價格的 升值中 獲得資本收益； 到期時間 ? 當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時，利息支付超過了資金的時間價值，投資者將從 債券價格的貶值中遭受資本損失 ， 抵消了較高的利息收入 ，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率。 ? 同時也表明， 期限 并不足以單獨測度 利率的敏感性。 定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。 債券定價的五個原理 ? 定理五： 息票率和 ⊿ p的關(guān)系 對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格 的 波動幅度