【正文】 )()( tTkT SeSE ??參考文獻 1. Kaldor N. Speculation and Economic Stability. Review of Economic Studies, 1939, 7: 127. 2. Working H. Theory of the Inverse Carrying Charge in Futures Markets. Journal of Farm Economics, 1948, 30: 128. 3. Working H. The Theory of the Price of Storage. American Economic Review, 1949, 39: 1254–1262. 4. Brennan L. The Supply of Storage. The American Economic Review, 1958, 48: 5072. 5. Telser L G. Futures Trading and the Storage of Cotton and Wheat. Journal of Political Economy, 1958, 66: 23355. 6. Keynes M. A Treatise on Money. Vol. II: The Applied Theory of Money, Edition Macmillan and Co. 1930. 7. Cootner P H. Returns to Speculators: Telser vs. Keynes. Journal of Political Economy,1960,68: 396404. 8. Dusak C. Futures Trading and Investor Returns: An Investigation of Commodity Market Risk Premium. Journal of Political Economy, 1973, 81: 1387–1406. 9. Carter C A, Rausser G C, and Schmitz A. Efficient Asset Portfolios and the Theory of Normal Backwardation. 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N年期即期利率 :從今天算起開始計算并持續(xù) N年期限的投資利率． ? 遠期利率：由當前即期利率隱含的將來一定期限的利率． 如明年的今天到后年的今天的這個期限之間的利率 利率期貨 ?一般地： r是 T年期的即期利率， r*是 T*年期的即期利率， 且 T*T， T*T期間的遠期利率為： rf=(r*T*rT)/(T*T) 因為： 100erTerf(T*T)=100er*T* 例： *1erf=*2 遠期利率的計算 年 (n。 根據(jù)資本資產定價原理 ， 若標的資產的系統(tǒng)性風險為 0， 則 k=r， ；若標的資產的系統(tǒng)性風險大于零 ， 則 kr， ；若標的資產的系統(tǒng)性風險小于零 ， 則 kr， 。 ︱ 0)( , ?Ttt RPE)(, TtTt SEF ?期貨價格與預期的未來現(xiàn)貨價格的關系 ? （ 以無收益資產為例 ） ? F=Ser(Tt) ? 比較可知 ， k和 r的大小就決定了 F和 E（ ST） 孰大孰小 。 其中 表示交割日為 T時的某商品在 t時的期貨價格 ， ︱ 為在 t時對最后交割日現(xiàn)貨價格的預期價格 ， 為t時的預期風險報酬 。 期貨市場有效性的概念 Koppenhaver（ 1983） 在 Fama有效市場理論的基礎上，給出了期貨市場有效性的定義。 期貨價格與預期的未來現(xiàn)貨價格的關系 Keynes（ 1930） 的正常貼水理論與 Cootner（ 1960） 的正常升水理論 Keynes認為 ， 如是期貨市場上的套期保值者處于凈空頭位置 ， 期貨價格將低于最后交割日現(xiàn)貨價格的預期價格 ， 上述這種現(xiàn)象被稱為正常貼水 （ Normal Backwardation） 。 當期貨價格的增長大于現(xiàn)貨價格增長時 ， 稱為基差減少 。 現(xiàn)貨價格 期貨價格 ? 基差會隨著期貨價格和現(xiàn)貨價格變動幅度的差距而變化 。 ? 當標的證券沒有收益 ， 或者已知現(xiàn)金收益較小 、或者已知收益率小于無風險利率時 ， 期貨價格應高于現(xiàn)貨價格 。 但在期貨合約到期日 ， 基差應為零 。 如是存儲成本已知 ， 且現(xiàn)值為 U， 則便利收益 y可定義為： 如果每單位的存儲成本為現(xiàn)貨價格的固定比例 u，則便利收益 y定義為： 或 ))(( tTurSeF ???)()( )( tTrtTy eUSFe ?? ??))(()( tTurtTr SeFe ??? ? ))(( tTyurSeF ????持有成本 持有成本＝存儲成本＋融資購買資產的利息成本－ 標的資產在合約期限內提供的收益 ? 對于不支付紅利的股票 ， 沒有存儲成本和收益 ，所以持有成本就是利息成本 ， 股票指數(shù)的持有成本是 ， 貨幣的持有成本是 ，對商品而言 ， 若其存儲成本占價格的比例為 u， 則持有成本為 r+u. ? 如果我們用 c表示持有成本，那么對投資性資產，期貨價格為： 對消費性資產，期貨價格為： rq? frr?()c T tF S e ??))(( tTycSeF ???期貨價格和現(xiàn)貨價格的關系 ? 期貨價格和現(xiàn)貨價格的關系可以用基差（ Basis） 來描述 。 )()( tTrtTr KeSef f ???? ??))(( tTrr fSeF ???組合 A： 一個遠期多頭加上 Ker(Tt) 組合 B： erf(Tt)金額的外匯 S代表以美元（本幣）表示的一單位外匯的即期價格 K遠期合約的交割價格 Rf 外匯的無風險利率，（無套利機會） f=Serf(Tt)Ker(Tt) 遠期價格 F是 f=0時的 K值 F=Se(rrf)(Tt)(利率平價關系 ) 商品期貨定價 ? 投資目的和消費目的 黃金和白銀的遠期和期貨定價 ? 不考慮存儲成本 ? 將存儲成本看作是負收益 設 U為期貨合約有效期間所有存儲成本的現(xiàn)值 ?，F(xiàn)在指數(shù)起期貨價格為 300，組合的 β 值為 . 一個指數(shù)期貨合約的價值為 : 300*500=150,000 應該賣出的指數(shù)期貨合約數(shù)量為 : 5*2,100,000/150,000=21 外匯遠期和期貨的定價 ? S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格 ， K表示遠期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格 ， 外匯遠期合約的價值： ? 外匯遠期和期貨價格的確定公式： ? 這就是國際金融領域著名的利率平價關系。 于是， 期貨價格的增長率等于該指數(shù)的超額收益 ))(( tqrxSeS ???? ??))(( tTqrSeF ??? ))(( ??? ??? TqreSF)( txFeF ?? ??利用指數(shù)期貨對沖某個證券組合 CAPM: Rir=β x Π ：該 證券組合的價值 G：一份期貨合約標的資產的價值（如果一份合約價值是指數(shù)的 m倍，則 G=mF） 于是，對沖時應 賣空 的最佳合約數(shù)量為： βΠ /G （將股票組合的 β 變?yōu)椋?） 例 : 某公司想用還有 4個月有效期的 Samp。 根據(jù)合理的近似 ， 可以認為紅利是連續(xù)支付的 ， 設為紅利支付率 ， 則 ))(( tTqrSeF ???指數(shù)期貨增長率 S：當前指數(shù)價格 F：當前指數(shù)期貨價格 q：指數(shù)收益率 T：指數(shù)期貨有效期 Fτ： 時刻 τ 的指數(shù)期貨價格 Sτ ：時刻 τ 的指數(shù)即期價格 x ：構成指數(shù)的股票組合超過無風險收益利率 r的 超額收益 因此， 。 ? 相反，當標的資產價格與利率呈負相關性時，遠期價格就會高于期貨價格。 ? 支付已知收益率資產的遠期價格： )()( tTqtTr SeKef ???? ??))(( tTqrSeF ???一般結論 ? 設合約簽署初始的交割價格為 K，