【正文】 （ 4 ） 置 信 區(qū) 間 上 下 限 與 樣 本 容 量 有 關(guān) ， 當(dāng) 樣 本容 量 時 ， 個 別 值 的 預(yù) 測 誤 差 只 取 決 于 隨 機擾 動 項 的 方 差 。（ 2 ） 個 別 值 的 預(yù) 測 值 與 真 實 個 別 值 的 差 異 ，不 僅 受 抽 樣 波 動 影 響 ， 還 受 隨 機 擾 動 項 的 影 響 ?！? 基本思想 YF（二）區(qū)間預(yù)測 ?（ 1）構(gòu)造樞軸變量 ? Y個別值 的區(qū)間預(yù)測 YF,2( , )012( , )012? ?1 2,01 2? ?( ) ( ) ( ) 02? ? 1( ) ( ) ( ) 1Y N XiiY N XFFXXFY N X Y YnF F F FxiE Y Y E Y E YF F F FXXFV ar Y Y V ar Y V ar YnF F F Fxi? ? ?? ? ?? ? ??? ???? ?????????? ?????? ?????????????????????????????????????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?又 與 相 互 獨 立22????????????????（二）區(qū)間預(yù)測 ?（ 1）構(gòu)造樞軸變量 ? Y個別值 的區(qū)間預(yù)測 YF2? 1 20 , 122 2 2 2?( 2 )?( 2 )21? 12XXFY Y NnFFxieniYYFFT t nXXFnxi?? ? ?????????????????????????????????????????????????? ? ? ????????????當(dāng) 未 知 時 ， 用 = 代 替 ， 則 ：（二）區(qū)間預(yù)測 ? Y個別值 的區(qū)間預(yù)測 YF?（ 2）構(gòu)造概率為 的事件 1???( 2 ) ( 2 ) 12221? 12YYFFP t n t nXXFnxi???????????????????????????? ? ? ? ? ? ?????（二）區(qū)間預(yù)測 ? Y個別值 的區(qū)間預(yù)測 YF?（ 3）反解不等式 22? ?11? ?( 2 ) 1 ( 2 ) 12222X X X XFFY t n Y t nnnFF xxii????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???，SRF Y的個別值的置信區(qū)間 Y均值的置信區(qū)間 X XY0: XXN o te F ?當(dāng) 時 ， 置 信 區(qū) 間 最 小 。— — 由 于 存 在 隨 機 擾 動 項 的 影 響 ， 的 條 件均 值 并 不 等 于 其 個 別 值 ?！? 基本思想 （二）區(qū)間預(yù)測 ?（ 1）構(gòu)造樞軸變量 ? Y的條件均值 的區(qū)間預(yù)測 ()E Y X F?( ) ( )012? ?? 1 2( ) ( )01 2? ? ?2? 1 2( ( ) ,??。（二）區(qū)間預(yù)測 ※ 知識體系 ? Y的條件均值 的區(qū)間預(yù)測 ? Y的個別值 的區(qū)間預(yù)測 ()E Y X FYF（二）區(qū)間預(yù)測 ? Y的條件均值 的區(qū)間預(yù)測 ()E Y X F?()()? ? ()YFE Y XFE Y XFY Y E Y XF F F— — 由 于 抽 樣 存 在 波 動 ， 預(yù) 測 值 不 一 定 等 于真 實 平 均 值 ， 還 需 要 對 其 作 區(qū) 間 估 計 。（一）點預(yù)測 ? Y的個別值 的點預(yù)測 YF 0101(?( ) = ( )01)0?()1?E Y X E YF F FYXi i iX X Y Xi F F F FE Y XFFYY E Y XFFFYFYF?????? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????總 體 回 歸 模 型 為當(dāng) 時 ，又不 僅 是 條 件 均 值 的 點 預(yù) 測 值 ， 也 是 個 別 值是 個 別 值 的 無 偏 估 計 量 。 ? ?? 01YXii????XFNote: （ 1） 模型設(shè)定的關(guān)系式不變； （ 2） 所估計的參數(shù) 值 不變； （ 3） 解釋變量在預(yù)測期的取值已給定 為 ?！?— 若 時 ， 則 接 受 ， 說 明 被 解 釋 變 量與 解 釋 變 量 的 線 性 關(guān) 系 不 顯 著 。（三）變量顯著性檢驗 ※ 知識體系 ?構(gòu)造 T統(tǒng)計量（ ★ ★ ★） ? T檢驗的步驟（ ★ ★ ） （三）變量顯著性檢驗 ?構(gòu)造 T統(tǒng)計量 ? ?22??2~ ( 0 , 1 ) 。 )012()2( 1 )2( 1 )2 2 22+2?2( 1 )2222( 2 )22? 222?1 12 2 2?2Y N X C ov Y Y i j n i ji i i jYYnS T SSinT SS E SS R SSyE SS ieR SS inxyE SS iiFR SS neni? ? ??? ? ?????????????????????????? ? ? ????? ? ? ??????????? ? ? ????又 分 布 具 有 可 分 解 性 ，( 1 2 )Fn ?，? F檢驗的步驟 （二）方程顯著性檢驗 ?（ 1）分析問題，提出假設(shè) ?（ 2）確定檢驗的統(tǒng)計量 ?（ 3）構(gòu)造小概率事件 0 1 1 1: 0 : 0HH????；1 (1 2 )2E S SF F nR S S n??? ， (1 2 )P F F n ?????????? ??，?（ 4）計算檢驗統(tǒng)計量，判斷其落入的區(qū)域 010 ( 1 2 )( 1 2 )F F n H HF F n H?????— — 若 ， 時 ， 則 拒 絕 ， 而 接 受 ，說 明 解 釋 變 量 對 被 解 釋 變 量 的 影 響 顯 著 。 ?構(gòu)造 F統(tǒng)計量 （二）方程顯著性檢驗 2( , ) 。 ?自由度 df （二）方程顯著性檢驗 ? ?11 2 1 2211122()112 2 2( 0 , 1 )1( 1 )2112nXXn iinS X XininX N X ndfiiiXT t nnd f nd f ndSnXnF X n Y n F n nfYnn?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????????樣 本 均 值 ： — —樣 本 方 差 ： — —分 布 ： — —分 布 ： — —分 布 ： ， ，?（ 4）舉例 表 35 一元線性回歸模型的 df 項目 一元線性回歸模型 樣本回歸模型 樣本回歸函數(shù) TSS ESS RSS ? ?01Y X ei i i??? ? ?df n?? ?? 01YXii???? 2df?22()TS S y Y Yii? ? ??? 1df n???22? ()ESS y Y Yii? ? ???1df??22()RSS e Y Yi i i? ? ??? 2df n??? ?? 01j j? ?， ， Note： 在回歸模型中， 看作常數(shù)，而在回歸函數(shù)中，卻看作隨機變量。 ?（ 2）計算 df=nk （二）方程顯著性檢驗 ?自由度 df ?（ 3）判斷準(zhǔn)則 —— 統(tǒng)計量 的 df，取決于 樣本 容量 n與引入 的獨立 統(tǒng)計量 個數(shù) k之差； —— 抽樣分布的 df，取決于構(gòu)造抽樣分布的統(tǒng)計量 中自由度最小的統(tǒng)計量 。 （二）方程顯著性檢驗 ※ 知識體系 ?自由度 df（ ★ ★ ★ ★） ?構(gòu)造 F統(tǒng)計量（ ★ ★ ★） ? F檢驗的步驟（ ★ ★ ） （二）方程顯著性檢驗 ?自由度（ degree of freedom, df） —— 在數(shù)學(xué)中，指能夠自由取值的變量個數(shù)；在統(tǒng)計學(xué)中，指計算某一統(tǒng)計量時， 取值不受限制的變量個數(shù)。 201R???（ 1）聯(lián)系 ?可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 （一）擬合優(yōu)度檢驗 —— 數(shù)值上，可決系數(shù)等于被解釋變量與解釋變量之間簡單相關(guān)系數(shù)的平方，即 ： 111222 2 2 2? ()?2212 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )2 ()? ?002 ()00XYX Y XYY X YXxyy x x y xiii i i i iRry y x y x yi i i i i iy V ar Yiir r rV ar XxiiYXii??????????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??????對 于 同 一 個 樣 本 , 檢 驗 和 檢 驗 總 體 相 關(guān) 系 數(shù)是 等 價 的 ， 均 可 以 用 于 判 斷 與 之 間 是 否存 在 線 性 關(guān) 系 。 2 2 2??22= 1 112 2 2y x eE S S R S S i i iRTS S TS S y y yi i i?????????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??（ 1）可決系數(shù) R2 ?（ 2）作用 —— 可決系數(shù)越大，說明由 解釋變量 解釋 了 的 那部分 離差 占 總離差的 比重越大， 模型對樣本觀測值的擬合程度越好，即模型的解釋能力越強。2 2 2? ?2? ???01? ?00122 ??2Y Y Y Y Y Yi i i iy Y Y e Y Y y Y Yi i i i i i iy e y y ei i i i iy e Y Y e X Y ei i i i i iY e X ei i iy y ei i iT SS