計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)02一元線性回歸模型(參考版)
2025-05-19 00:07本頁面
【正文】 ????????0100??????????????????????0)??(0)??(1010iiiiiXXYXY????參數(shù)估計(jì)量 ? 求解正規(guī)方程組得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量 （ ordinary least squares estimators） 及其離差形式： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX????????????XYxyxiii1021??????（第 2版教材第 14頁） （第 3版教材第 13頁） 誰提出的 OLS估計(jì)方法？ ????TittXY110)??( ??= 0 ( 3) ????TittXY110)??( ??xt = 0 ( 4 ) （ 3 ）式兩側(cè)用 T 除，并整理得，0??=XY 1??? 把上式代入（ 4 ）式并整理，得， ])(?)[(11?????TittXXYY ?Xt = 0 ???????TittTittXXXXYY111)(?)( ?= 0 1??=????ttttXXXYYX)()(=? ?? ???????)()()()(XXXXXXYYXYYXtttttt=?????2)())((XXYYXXttt （ C F Gauss, 17771855） C F Gauss 1809年提出 OLS估計(jì)方法 。 Yt =tY?+tu?=0??+1?? Xt +tu? 最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。 觀測(cè)值到這條直線的縱向距離用tu?表示，稱為 殘差 。收集樣本的目的就是要對(duì)這條真實(shí)的回歸直線做出估計(jì)。 即 ????? nQnXX i ,/)( 2 假設(shè) 6：回歸模型是正確設(shè)定的 假設(shè) 5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的 偽回歸問題 （ spurious regression problem）。 注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè)或 高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 即，根據(jù) iiiii eXeYY ????? 10 ??? ??估計(jì) iiiii XXYEY ???? ????? 10)|( 五、線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè) 解釋變量 X是確定性變量 ， 不是隨機(jī)變量； 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差和不序列相關(guān)性： E(?i)=0 i=1,2, … ,n Var (?i)
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