[信息與通信]第3章隨機(jī)變量與隨機(jī)分布(參考版)
2025-02-24 13:11本頁面
【正文】 ④ …. Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 48 隨機(jī)數(shù)的生成方法 隨機(jī)變量的實現(xiàn)原理 ? 如前所述，產(chǎn)生 [0， 1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)是生成其它類 型隨機(jī)變量的基礎(chǔ) 。 ③ 獨(dú)立性檢驗 ：檢查隨機(jī)數(shù)序列 u1， u2， … ， un前后各項的統(tǒng)計 相關(guān)是否顯著。 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 46 隨機(jī)數(shù)的生成方法 ? 開方取小數(shù)法： 將前一次隨機(jī)數(shù)開方后的數(shù)，取其小數(shù)點(diǎn)后 第一個非零數(shù)字后面的尾數(shù)為下一所求隨機(jī)數(shù)。 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 45 隨機(jī)數(shù)的生成方法 ② 混合同余法（ Mixed congruence） ③ 乘同余法（ Multiplicative congruence） ④ 取小數(shù)法 ? 取小數(shù)法又可分為 平方取小數(shù)法 和 開方取小數(shù)法 。為取得近似均勻分 布的數(shù)值， m通常取得很大（如 m≥109）。 其它類型的分布，如正態(tài)分布、 γ分布、 β分布、泊松分布等， 都可以通過對 [0， 1]區(qū)間均勻分布的轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)。這些 隨機(jī)數(shù)并不能嚴(yán)格地滿足 “ 均勻性 ” 和 “ 獨(dú)立性 ” 準(zhǔn)則，不 是真正的隨機(jī)數(shù)， 又能在某種程度上表現(xiàn)出隨機(jī)性，常稱之 為 偽隨機(jī)數(shù)（ pseudo random number） 。 ② 獨(dú)立性（ independence） ： 在某個區(qū)間內(nèi)一個觀測值發(fā)生 的概率與先前已有的觀測值結(jié)果無關(guān) 。 鑒于 [0， 1]區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)在系統(tǒng)仿真中的重要性， 通常將生成這種類型隨機(jī)數(shù)的算法或程序稱為 隨機(jī)數(shù)發(fā)生 器（ random number generator） 。 運(yùn)行仿真程序或模型，當(dāng)用戶賦予某一隨機(jī)變量以確定參數(shù) 的分布時，仿真系統(tǒng)就 調(diào)用 和 生成 相應(yīng)的隨機(jī)變量，以便再 現(xiàn)系統(tǒng)的隨機(jī)特征。 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 34 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 35 隨機(jī)數(shù)的生成方法 隨機(jī)數(shù)的特性 隨機(jī)數(shù)（ random numbers） 是隨機(jī)變量的取樣值，它是離 散事件系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)和必備的建模元素。通過改變參數(shù)數(shù)值， 可以模擬其它分布或具有與其它分布相類似的屬性。 一些分布 （ 如正態(tài)分布 、 指數(shù)分布等 ） 沒有形狀參數(shù)；另 一些分布 （ 如 γ 分布 、 威布爾分布等 ） 具有形狀參數(shù) 。 形狀參數(shù)與位置參數(shù) 、 比例參數(shù)之間相互獨(dú)立 。 當(dāng)比例參數(shù)的數(shù)值改變時 ， 分布函數(shù)被壓縮或擴(kuò)張 ， 分 布的范圍發(fā)生改變 ， 但分布的基本形狀不會改變 。當(dāng)位置參數(shù)發(fā)生變化時，分布函數(shù)在橫坐標(biāo)的位置 上會向左或向右發(fā)生偏移，而它的范圍或形狀不發(fā)生變化。 也可以由累積分布函數(shù)曲線求得隨機(jī)變量的中間值。 4．模數(shù) （ mode number） Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 22 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 中間值也稱 中位數(shù) 。 當(dāng)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有多個峰值時，通常取最大峰 值作為隨機(jī)變量的模數(shù)。 變異系數(shù)的數(shù)值越小，則隨機(jī)變 量的分散性越小 。 將方差的平方根稱為隨機(jī)變量的 標(biāo)準(zhǔn)差 （ s t a n d a r d deviation） ， 通常以 σ 表示 ， 即： )( XD??Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 18 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 19 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 20 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 為了更好地描述隨機(jī)變量的 分散程度 ，引入變異系數(shù)的概 念，也稱 變化系數(shù) 或 變差系數(shù) 。 2．方差和標(biāo)準(zhǔn)差 （ variance） 方差的定義為： 2))(()( XExEXD i ?? 表示隨機(jī)變量相對于均值的平均分散和變動程度 Jiang Zengqiang, Hefei Un
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1