非齊次線性方程組ppt課件(參考版)
2025-01-23 00:45本頁面
【正文】 nARBAxDAxBAxCBAxAxBBAxAxA????????????)()(0)(0)(0)(有唯一解有無窮多解有兩個不同的解有無窮多解有非零解有唯一解只有零解CD 。 λ≠6， λ≠3時， R（ A） =R（ B） =3，方程組有唯一解： 62?? x3= 63??, x2= 66??, x1= λ=3時， R（ A） =R（ B） =1，有無窮多解： 232 321 ??? xxx 321 322 xxx ???,即 為自由未知量） 32 ,xx（其中 返回 .4321,5432321??????????????????????????????例 6 設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩 321 , ???是它的三個解向量，且 為 3，已知 求該方程組的通解。)()()1(斷是否有解以判與化為梯形陣；從而求出，并將寫出 BRARBB( 2 ) B在 有 解 時 ， 進(jìn) 一 步 將 化 為 行 最 簡 形 ， 確 定 自 由 未 知 量 ，并 寫 出 同 解 方 程 組 ；( 3 )? ?先 令 自 由 未 知 量 為 零 ， 從 而 求 出 非 齊 次 線 性 方 程 組 的 一 個 解 ； 再 給 自 由 未 知 量 取 值 ， 以 求 出 基 礎(chǔ) 解 系 ； 并 寫 出 通 解 。,1 rn ??? ?(iv) 寫出通解 1 1 2 2 2, , , ,n r n r n rk k k k k? ? ?? ? ?? ? ? 1其 中 k 為 任 意 實 數(shù)對 n元齊次線性方程組，有 若 R(A) = n , 則方程組有惟一零解 。返回 解題步驟 (i) 寫出系數(shù)矩陣并將其化為行最簡形 I ； (ii) 由 I 確定出 n–r 個自由未知量 (可寫出同解方程組 )。 (iii) 令這 n–r 個自由未知量分別為基本單位向量 1 , , ,nr?? ?可得相應(yīng)的 n–r 個基礎(chǔ)解系 。 若 R(A) = r n , 則方程組有無數(shù)多組解，其通解為 rnrnkkk ????? ??? ?2211 ),( 1 是解空間的一組基rn ??? ?返回 題 .求 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 53 8 2 02 2 3 7 2 011 12 34 3 05 2 16 3 0x x x x xx x x x xx x x x xx x x x x? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??的基礎(chǔ)解系及通解 . 返回 2)(,0000000000218258710218381901???????????????????????? ArA 即解：????????????5432543121825872183819xxxxxxxx? ? ? ? ? ? 得分別為 TTTxxx 100,010,001, 543返回 ??????????????????????????????????TTTvvv10021210108258300187819321332211 vkvkvkx ???12(,kk為任意常數(shù)） 返回 例 求一個齊次線性方程組 ， 使它的基礎(chǔ)解系為： ? ? ? ? TT 0,1,2,3,3,2,1,0 21 ?? ??044332211 ???? xaxaxaxa由題意應(yīng)有： ?????????????????????????00012332104321aaaa解： 設(shè)有方程
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