第二章線性方程組(參考版)
2025-08-04 13:03本頁面
【正文】 ◆ 初等變換求矩陣秩的方法： 把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣， 行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩 . 例 4 ．的一個(gè)最高階非零子式秩，并求的求矩陣設(shè)AAA ,41461351021632305023 ????????????????????階梯形矩陣：作初等行變換，變成行對(duì) A解 ????????????????????41461351021632305023 A???????????????????0502335102163234146141 rr ?????????????????????41461351021632305023 A???????????????????050233510211340414614241rrrr????????????????????????1281216011791201134041461 ????????????????????41461351021632305023 A4241rrrr??141332rrrr??????????????????????84000840001134041461 ????????????????00000840001134041461 由階梯形矩陣有三個(gè)非零行可知 .3)( ?AR23 3rr ?24 4rr ?34 rr ? . 的一個(gè)最高階非零子式求 A ,3)( ?AR? . 3 階的最高階非零子式為知 A階子式共有的 3A . 403534 個(gè)?? CC階梯形矩陣為的行則矩陣記 ),(),( 421154321 aaaAaaaaaA ?? 的行階梯形矩陣，考察 A????????????????000400140161???????????????????00000840001134041461 ~A的前三行構(gòu)成的子式計(jì)算 1A .31 階非零子式中必有A?502623523?5026231106??521162??.016 ???這個(gè)子式也是 A 的一個(gè)最高階非零子式 . ,3)( 1 ?AR??????????????????????41461351021632305023 ),( 4211aaaA11.11x x xx x xnA x x xxxx?????????????????求 階 方 陣 的 秩例 5 解 : 初等行變換 . 例 6 ?????????????????????????????????????4321,6063324208421221bA設(shè) .)( 的秩及矩陣求矩陣 bABA ?),~,~(~ bABB ?的行階梯形矩陣為設(shè)分析 ： 的行階梯形矩陣，就是則 AA~).()()~,~(~ BRARbAB 及中可同時(shí)看出故從 ???????????????????????46063332422084211221B??????????????????13600512000240011221131222rrrr??14 3rr ?解： ?????????????? ??00000100000120011221?????????????? ??10000500000120011221232 2rrr??24 3rr ?53 ?r34 rr ?.3)(,2)( ??? BRAR.),( 組無解為增廣矩陣的線性方程以 bAB ? ? 的解之間的關(guān)系矩陣的秩與線性方程組第三節(jié) 線性方程組解的判定 3 ( 2 .1 ) :( 1 ) ( ) ( ) .( 2 ) ( ) ( ) .( 3 ) ( ) ( ) .mnn A x bR A R BR A R B nR A R B n???????定 理 元 線 性 方 程 組 解 的 情 況 如 下的 充 要 條 件 是的 充有 解有 唯 一 解有要 條 件 是的 充 要 條 件 是無 窮 多 解小結(jié) 有唯一解 b Ax ? ? ? ? ? n B R A R ? ? ? ? ? ? ? n B R A R ? ? ? 有無窮多解 . b Ax ? 齊次線性方程組 ：系數(shù)矩陣化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解； 非齊次線性方程組 ： 增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解．若有解，化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解； )).((:ARrrn??方程組的通解．個(gè)獨(dú)立參數(shù)的解稱為方程組的含有定義例 1 求解齊次線性方程組 .0340222022432143214321?????????????????xxxxxxxxxxxx解 簡形：施行初等行變換化為最對(duì)系數(shù)矩陣 A一、線性方程組的解法 ????????????????341122121221A1312 2rrrr??????????????????463046301221??????????0000342101221)3(223???rrr 21 2 rr ??
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