[高等教育]第3章信道與信道容量(參考版)
2025-01-22 18:50本頁面
【正文】 通過一個(gè)無噪無損二元離散信道進(jìn)行傳輸，其信道容量為 C＝ 1 bit/信道符號(hào)。冗余度為零說明信源與信道完全匹配，信道的信息傳遞能力得到完全利用。1C I X Y I X YCC?? ? ?? ?1l o gHXn??無損信道的相對(duì)冗余度與信源的冗余度等價(jià) 冗余度大說明信源與信道匹配程度低，信道的信息傳遞能力未得到充分利用。 2022/2/16 46 信源與信道的匹配 ? 信道冗余度 ? 信道絕對(duì)冗余度 ＝ C－ I(X。 ? 信息匹配 ? 對(duì)于某一信道，只有當(dāng)輸入符號(hào)的概率分布滿足一定條件時(shí)，才能達(dá)到其信道容量。 解： ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????? ?3 .3 l o g 1 1 0 0 2 2 /k b it s? ? ? ?實(shí)際電話信道的容量只有 理論計(jì)算沒有考慮串音、回波等干擾因素 2022/2/16 44 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號(hào)信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 45 信源與信道的匹配 ? 符號(hào)匹配 ? 信源輸出的符號(hào)必須是信道能夠傳送的符號(hào)，這是實(shí)現(xiàn)信息傳輸?shù)谋匾獥l件。 ? 頻帶利用率 ? 歸一化信道容量 ? 單位頻帶的信息傳輸率。 2022/2/16 42 連續(xù)信道及其容量 ? 香農(nóng)限 ? 每傳輸 1比特信息所需的能量。 ? 如果 輸入信號(hào)功率 PS固定， 信道容量 C 隨 帶寬 W的增加而增加。 2022/2/16 40 ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????連續(xù)信道及其容量 ? 受加性高斯白噪聲干擾的帶限波形信道 ? 輸入 x(t)、輸出 y(t)和噪聲 n(t)：模擬波形 ? 帶限 AWGN波形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式為 ? W：頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬 ? SNR (信噪比 )：表示信號(hào)功率與噪聲功率的比值 ? PS：信號(hào)的平均功率 ? 加性白噪聲的功率譜密度為 N0 /2 香農(nóng)公式 bit/s 2022/2/16 41 ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????連續(xù)信道及其容量 ? 香農(nóng)公式的討論 ? 帶寬 W一定時(shí)， 信道容量 C 隨 信噪比 SNR的增加而單調(diào)增加，因此增大信號(hào)功率、減小信道噪聲可以增加信道容量。 ? 置 pl=0，重新調(diào)整信號(hào)功率的分配，直至 pl不再出現(xiàn)負(fù)值。 m a x /ccp x p xC I X Y H Y H Y X? ? ?????? ? ? ?21m a x l o g 22cpx H Y e????非高斯噪聲信道的容量要大于高斯噪聲信道的容量 2022/2/16 38 連續(xù)信道及其容量 ? 多維無記憶加性連續(xù)信道 多維無記憶加性連續(xù)信道可等價(jià)成 L個(gè)獨(dú)立的并聯(lián)高斯加性信道 ? ?? ?21m a x 。 ? ? ? ? ? ?111/ / /LL L l llp p Y Y X X p Y XYX??? ?信 道 X Y p(Y/X) 2022/2/16 36 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號(hào)信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 37 連續(xù)信道及其容量 ? 連續(xù)單符號(hào)加性信道 ? 信道的輸入和輸出都是取值連續(xù)的一維隨機(jī)變量，加入信道的噪聲是均值為零、方差為 σ2的加性高斯噪聲。XLL PlXYC I C l??? ?獨(dú)立、無記憶 且平穩(wěn) ? ?L C l?2022/2/16 34 離散序列信道及其容量 例：求 BSC二次擴(kuò)展信道的信道容量。LlllI I X YXY?? ?? ? ? ?1。 2022/2/16 31 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號(hào)信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 32 離散序列信道及其容量 ? ? ? ? ? ?111/ / /LL L l llp p Y Y X X p Y XYX??? ?信 道 輸入 X 輸出 Y p(Y/X) X=(X1, X2,…, XL) Xl={a1, a2,…, an} Y=(Y1,Y2,…, YL) Yl={b1, b2,…, bm} 無記憶離散序列信道 的轉(zhuǎn)移概率為： 若信道是 平穩(wěn)的 ，則： ? ? ? ?// Lp p x
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