[高等教育]第3章信道與信道容量(完整版)
【正文】 12 6 12 6XYP?????????? ? ? ?? ? ? ?123411431164p b p bp b p b???? ? ? ? ? ? ? ? ?/( 。 ? ? ? ?。Y)=max H(X) 2022/2/16 20 對(duì)稱(chēng) DMC信道 ? 對(duì)稱(chēng) DMC信道的定義 ? 輸入對(duì)稱(chēng)矩陣 ：轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一行都是第一行的置換（包含同樣元素）。 )ipaC I X Y?? ? ? ? ? ?? ?() 11/m a x / l o ginm jii j ipaij jp b ap a p b apb??? ??? ? ? ?( ) ( )m a x ( 。 2022/2/16 13 信道容量的定義 ? 定理 ：給定轉(zhuǎn)移概率矩陣 P后，平均互信息I(X。 ? 將記憶很強(qiáng)的 L個(gè)符號(hào)當(dāng)作矢量符號(hào)，各矢量符號(hào)之間認(rèn)為是無(wú)記憶的。 2022/2/16 5 信道分類(lèi) 5. 按輸入 /輸出信號(hào)在幅度和時(shí)間上的取值劃分 ? 離散信道 ：輸入和輸出的信號(hào)在時(shí)間和幅度上均為離散的信道。 信 道 輸入 X 輸出 Y P (Y/X) 2022/2/16 3 信道分類(lèi) 1. 按信道的用戶(hù)數(shù)量來(lái)劃分 ? 單用戶(hù)信道 ：即只有一個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端的單向通信信道。 ? 研究信道就是研究信道中理論上能夠傳輸或存儲(chǔ)的最大信息量，即 信道的容量問(wèn)題 。 ? 時(shí)變參數(shù)信道 ：即信道的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間而變化，如無(wú)線信道。 單用戶(hù)、無(wú)反饋、固定參數(shù) 的 離散 信道 2022/2/16 6 信道模型 ? 信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 p(Y/X) ? 描述輸入 /輸出的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，反映信道統(tǒng)計(jì)關(guān)系。Y) / t bit /s ? ? ? ? ? ? ? ?? ?11/。 ? 如果以 e為底，即取自然對(duì)數(shù)時(shí)，信道容量的單位是奈特 /符號(hào) 。 ? H(Y/X)=0， H(X/Y)≠0， H(X)＞ H(Y) ? C=max I(X。 ? ? ? ?m a x ( 。 ? 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng) DMC信道的容量 ? ?l og / im H Y a??? ? ? ?m a x / iH Y H Y a??????xP? ? ? ?// iH Y X H Y a?? ? ? ?m a x ( 。Y)＝ C，對(duì)于所有滿(mǎn)足 p(ai)＞ 0條件的 i ? I(ai。 ? ? ? ? ? ?111/ / /LL L l llp p Y Y X X p Y XYX??? ?信 道 X Y p(Y/X) 2022/2/16 36 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號(hào)信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 37 連續(xù)信道及其容量 ? 連續(xù)單符號(hào)加性信道 ? 信道的輸入和輸出都是取值連續(xù)的一維隨機(jī)變量，加入信道的噪聲是均值為零、方差為 σ2的加性高斯噪聲。 ? 如果 輸入信號(hào)功率 PS固定， 信道容量 C 隨 帶寬 W的增加而增加。 ? 信息匹配 ? 對(duì)于某一信道，只有當(dāng)輸入符號(hào)的概率分布滿(mǎn)足一定條件時(shí)，才能達(dá)到其信道容量。 通過(guò)一個(gè)無(wú)噪無(wú)損二元離散信道進(jìn)行傳輸，其信道容量為 C＝ 1 bit/信道符號(hào)。 2022/2/16 46 信源與信道的匹配 ? 信道冗余度 ? 信道絕對(duì)冗余度 ＝ C－ I(X。 2022/2/16 42 連續(xù)信道及其容量 ? 香農(nóng)限 ? 每傳輸 1比特信息所需的能量。 m a x /ccp x p xC I X Y H Y H Y X? ? ?????? ? ? ?21m a x l o g 22cpx H Y e????非高斯噪聲信道的容量要大于高斯噪聲信道的容量 2022/2/16 38 連續(xù)信道及其容量 ? 多維無(wú)記憶加性連續(xù)信道 多維無(wú)記憶加性連續(xù)信道可等價(jià)成 L個(gè)獨(dú)立的并聯(lián)高斯加性信道 ? ?? ?21m a x 。 2022/2/16 31 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個(gè)符號(hào)信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 32 離散序列信道及其容量 ? ? ? ? ? ?111/ / /LL L l llp p Y Y X X p Y XYX??? ?信 道 輸入 X 輸出 Y p(Y/X) X=(X1, X2,…, XL) Xl={a1, a2,…, an} Y=(Y1,Y2,…, YL) Yl={b1, b2,…, bm} 無(wú)記憶離散序列信道 的轉(zhuǎn)移概率為： 若信道是 平穩(wěn)的 ，則：
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