[理學(xué)]matlab的方程組解法(參考版)
2025-01-22 14:42本頁(yè)面
【正文】 (x(k))1F(x(k)) 牛頓迭代法就是需要求解出線性方程組 F(x(k))△ x(k)= F(x(k))的 △ x(k)，如果 △ x(k)足夠小，則得到 x(k+1)即為非線性方程組的解 舉例：求解非線性方程組 x1210x1+x22+8=0和x1x22+x110x2+8=0 、 ： [y,n]=NewDD([0 0]) 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 36 非線性方程組的解法 Broyden迭代法 思想 ：牛頓迭代法具有較好的收斂性，但每步都要計(jì)算 Fg(x(k))的值，用較簡(jiǎn)單的矩陣 A(k)年來代替牛頓迭代法中的 Fg(x(k)) ，就可以較為方便的進(jìn)行迭代計(jì)算 舉例：求解非線性方程組 =0和 x2+=0 ： x0=[ ]。3*x^2exp(x)+139。 — 區(qū)間未包含根 fzero(‘ 3*x^2exp(x)+1’ ,x1) x1=[3 5]。3*x^2exp(x)+139。 如果 x0為一個(gè)數(shù)值，此函數(shù)就在 x0附近求出方程的根，如果 x0為一個(gè)區(qū)間，且函數(shù)的根包含在該區(qū)間內(nèi)則輸出正常的方程根，否則輸出錯(cuò)誤信息 x=fzero(fun,x0,options)— 通過 options指定的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行求解 [x,fval]=fzero(fun,x0) — fval該函數(shù)返回值為方程根處的函數(shù)值 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 31 非線性方程的解法 求解非線性方程的 MATALB函數(shù) fzero函數(shù)調(diào)用格式： [x,fval,exitflag]=fzero(… )— exitflag返回函數(shù) fzero退出的函數(shù)值 [x,fval,exitflag,output]=fzero(… )— output返回優(yōu)化的信息 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 32 非線性方程的解法 求解非線性方程的 MATALB函數(shù) 舉例：求解 f(x)=3x2exp(x)+1=0的根 命令窗口輸入： x0=4。x*exp(x1)39。x*exp(x1)39。 options(1)=1。exam39。0。 TS_D(A,b,[0。11。 b=[8。2 1 10 3。1],w) ??????????????27430431934321321321xxxxxxxxx西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 21 線性方程 (組 )的解法 雙步迭代法 線性方程組 Ax=b，如果 A為對(duì)稱正定矩陣，雙步迭代法形式為： (DL)x(k+1/2)=Ux(k)+b (DU)x(k+1)=Lx(k+1/2)+b 式 中： D為對(duì)角陣， L和 U為嚴(yán)格的下三角和上三角矩陣 編制 SOR迭代法的 M文件 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 22 線性方程 (組 )的解法 雙步迭代法 舉例： A=[10 1 2 2。 SOR(A,b,[1。27]。 b=[19。3 4 1。0。6]。 b=[9。1 10 2。0。6]。 b=[9。1 10 2。r31 r32 r33] 則有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性質(zhì) 正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣。 舉例： A=[r11 r12 r13。表示“矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣”。 [Q,R]=qr(A) X=R\(Q\B) 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 如果： AA39。4 5 4。 設(shè) M是 n階 方陣 ， I是單位矩陣， 如果存在一個(gè)數(shù) λ使得 MλI 是 奇異矩陣 （即不 可逆矩陣 ， 亦即 行列式 為零）， 那么 λ稱為 M的特征值。
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