[理學(xué)]matlab的方程組解法(編輯修改稿)
2025-02-15 14:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 組 Jacobi迭代法 GaussSerdel迭代法 超松弛迭代法 兩步迭代法 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 15 線(xiàn)性方程 (組 )的解法 Jacobi迭代法 線(xiàn)性方程組 Ax=b，如果系數(shù)矩陣 A為非奇異矩陣，則 A可寫(xiě)成 A=，其中 D為對(duì)角矩陣，元素為 A的對(duì)角元素， L和 U分別為嚴(yán)格的下三角矩陣和上三角矩陣，故迭代形式為： xi+1=D1(L+U)xi+D1b 對(duì)應(yīng)的 Jacobi迭代公式的矩陣為： x(k+1)=Bx(k)+f 式中： B=D1(L+U)=ID1A f=D1b 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 16 線(xiàn)性方程 (組 )的解法 Jacobi迭代法 舉例： A=[10,1,0。1 10 2。0 2 10]。 b=[9。7。6]。 jacobi(A,b,[0。0。1]) ??????????????610272109103232121xxxxxxx西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 17 線(xiàn)性方程 (組 )的解法 GaussSeidel迭代法 線(xiàn)性方程組 Ax=b， GaussSeidel迭代形式為： X(k+1)=GX(k)+f 式中： G為 GaussSeidel迭代矩陣， G=(D+L)1b， f= =(D+L)1b， D為對(duì)角矩陣， L和 U為嚴(yán)格的下三角和上三角矩陣 編制 GaussSeidel迭代法的 M文件 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 18 線(xiàn)性方程 (組 )的解法 GaussSeidel迭代法 舉例： A=[10,1,0。1 10 2。0 2 10]。 b=[9。7。6]。 GS(A,b,[0。0。0]) ??????????????610272109103232121xxxxxxx西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 19 線(xiàn)性方程 (組 )的解法 SOR迭代法 線(xiàn)性方程組 Ax=b， SOR迭代形式為： X(k+1)=B0X(k)+f 式中： B0為 SOR迭代矩陣， B0=(DwL)1[(1w)D+wU], f=w(DwL)1b D為對(duì)角矩陣， L和 U為嚴(yán)格的下三角和上三角矩陣 編制 SOR迭代法的 M文件 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 20 線(xiàn)性方程 (組 )的解法 SOR迭代法 舉例： A=[4 3 1。3 4 1。1 1 4]。 b=[19。30。27]。 w=。 SOR(A,b,[1。1。1],w) ??????????????27430431934321321321xxxxxxxxx西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 21 線(xiàn)性方程 (組 )的解法 雙步迭代法 線(xiàn)性方程組 Ax=b，如果 A為對(duì)稱(chēng)正定矩陣，雙步迭代法形式為： (DL)x(k+1/2)=Ux(k)+b (DU)x(k+1)=Lx(k+1/2)+b 式 中： D為對(duì)角陣， L和 U為嚴(yán)格的下三角和上三角矩陣 編制 SOR迭代法的 M文件 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 22 線(xiàn)性方程 (組 )的解法 雙步迭代法 舉例：
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