【正文】 本書(shū)將在第六章詳細(xì)討論圖形的處理功能。 syms x y ezsurfc(x^2/(1+x^2+y^2),[4,4,2*pi,2*pi]) shading interp 圖 518 帶等高線的表面圖 本節(jié)所講的簡(jiǎn)易繪圖命令 ,是在先定義變量為符號(hào)變量的前提下 ,然后給出簡(jiǎn)易繪圖命令進(jìn)行圖形繪制 ,圖形的坐標(biāo)軸范圍是 Matlab根據(jù)圖形的特點(diǎn)自動(dòng)生成的 ,如前面例題所示。z=sin(s)。 syms t s x=cos(s)*cos(t)。 ezsurf(…, ‘circ’) 以圓盤為自變量域繪制表面圖。 ? ezsurf(x, y, z, [smin, smax, tmin, tmax]) 繪制由表達(dá)式 x=x(s, t)、 y=y(s, t)和 z=z(s, t)定義的參數(shù)表面圖 ,自變量 s和 t的變化范圍均為 [smin, smax, tmin, tmax]。 ? ezsurf(f, domain) 繪制由表達(dá)式 f(x, y)定義的表面圖 ,自變量 x和 y的變化 范圍由 domain確定 ,domain可以是 4 1階的矢量 [xmin, xmax, ymin, ymax],也可以是 2 1階的矢量 [min, max],當(dāng) domain為 2 1階的矢量 時(shí) ,minxmax,minymax。) 22()xyf x y e????圖 515 的圓盤域網(wǎng)格圖 【 例 544】 繪制表達(dá)式的帶等高線網(wǎng)格圖。 clear syms x y ezmesh((x+y)*exp(x^2y^2),[3,3],20,39。 【 例 542】 試?yán)L制的三維網(wǎng)格圖 ,其中 syms x y z=x^2+y^2。 ? ezmesh(?, n) 繪制網(wǎng)格圖時(shí)按 n n的網(wǎng)格密度繪圖 ,n的缺省值為 60。 ? ezmesh(x, y, z) 繪制由表達(dá)式 x=x(s, t)、 y=y(s, t)和 z=z(s, t)定 義的參數(shù)表面網(wǎng)格圖 ,自變量 s和 t的變化范圍均為 [2π,2π]。 ezcontourf(f,[4,4],40) 圖 512 填充等高線繪圖 四、網(wǎng)格圖繪圖函數(shù) 網(wǎng)格圖的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)為 ezmesh,其調(diào)用格式為： ? ezmesh(f) 繪制由表達(dá)式 f(x, y)定義的網(wǎng)格圖 ,自變量 x和 y的變化范圍 均為 [2π,2π]。 【 例 541】 繪制表達(dá)式的填充等高線。 syms x y f=2*(1x)^2*exp(x^2(y+1)^2)8*(x^3+x/4y^5)*exp(x^2y^2)1/2*exp((1+x)^2y^2)。 ? ezcontour(…, n) 繪制等高線時(shí)按 n n的網(wǎng)格密度繪圖 , n的缺省值為 60。 三、等高線繪圖函數(shù) 等高線的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)為 ezcontour,其調(diào)用格式為： ? ezcontour(f) 繪制由表達(dá)式 f(x, y)定義的等高線 ,自變量 x 和 y的變化范圍均為 [2π,2π]。在圖 510中 ,空間螺旋曲線頂端的紅色小圓點(diǎn) ,是從螺旋線的底端沿螺旋線軌跡運(yùn)行到頂端的。 圖 59 三維曲線繪圖 % 帶有動(dòng)畫(huà)效果的三維曲線圖 ezplot3(sin(t),cos(t),*t,[0,6*pi],‘a(chǎn)nimate’)。 【 例 539】 根據(jù)表達(dá)式 ,繪制三維曲線。 ?ezplot3(x, y, z, [tmin, tmax]) 繪制由表達(dá)式 x=x(t)、y=y(t)和 z=z(t)定義的三維曲線 ,自變量 t的變化范圍為 [tmin, tmax]。 【 例 538】 在極坐標(biāo)下 ,繪制函數(shù)表達(dá)式的二維圖形。exp((x^2/2))/sqrt(2*pi)39。 ezplot(y) 圖 56 二維簡(jiǎn)易繪圖 例 537】 試?yán)L制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的函數(shù)曲線。 【 例 536】 繪制表達(dá)式的圖形。其中 ,參數(shù) f可以是字符表達(dá)函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、內(nèi)聯(lián) 函數(shù)等 ,但是所有的函數(shù)類型只能是一元函數(shù)。這個(gè)命令的最大 特點(diǎn)就是 ,不需要用戶對(duì)函數(shù)自變量進(jìn)行賦值 , 就可以直接畫(huà)出字符串函數(shù)或者符號(hào)函數(shù)的圖 形。disp(x) x= exp(3*t)*sin(4*t) 如果不使用符號(hào)微分方程組 ,而使用數(shù)值方程的方法來(lái)求解 ,相應(yīng)的求解方法相比較而言則會(huì)相對(duì)復(fù)雜。x=39。)。 disp(39。x(0)=1,y(0)=039。Dy=3*y+4*x,Dx=4*y+3*x39。 S3 S3 = cos(t)*(cos(2*x)+1)+cos(2*x) 【 例 535】 求常微分方程組的通解。Dy(0)=039。y(0)=139。D2y=cos(2*x)y39。)。,39。,39。,39。 syms x y S2=dsolve(39。) S1 = 1/2*a*x^2+C1 其中 C1表示所求出的解為通解。,39。 clear S1=dsolve(39。 在方程中 ,用大寫(xiě)字母 D表示一次微分 ,D2和 D3分別表示 二次及三次微分 ,D后面的字符為因變量。但對(duì)于符號(hào)求解而言 ,不論是初值問(wèn)題還是邊值問(wèn)題 ,其求解微分方程的指令都是很簡(jiǎn)單的。在本例中 ,變量 x和 y都是符號(hào)變量 ,維數(shù)都是 2x1。)。,39。 syms x y S=solve(39。讀者可以查看一下未轉(zhuǎn)換成數(shù)值型解之前的結(jié)果 ,一目了然。 [a,b,x,y]=solve(f1,f2,f3,f4)； a=double(a),b=double(b),x=double(x),y=double(y) % 將解析解的符號(hào)常數(shù)形式轉(zhuǎn)換為雙精度形式 a = + b = + x = + y = + 可見(jiàn) ,方程組共有 4組解 ,其中兩組為實(shí)數(shù)解 ,兩組為虛數(shù)解。 f4=39。 f3=39。 f2=39。 syms a b x y f1=39。)。,39。 syms x y [x,y]=solve(39。 [x,y,z]=solve(f1,f2,f3)。 f3=39。 f2=39。 [x,y,z]=solve(f1,f2,f3) x = 1 y = 2 z = 7 結(jié)果中 ,x、 y、 z是分別輸出的 ,若想整體輸出方程組 的數(shù)值解 ,需要在返回值中引入新的變量 ,如： syms x y z f1=39。 f3=39。 f2=39。 syms x y z f1=39。 當(dāng)輸出參數(shù)的個(gè)數(shù)和方程組的個(gè)數(shù)相等的時(shí)候 ,方程組的解將分別賦給每個(gè)輸出參數(shù) ,并且按照字母表的順序進(jìn)行排列。返回值 g是由方程的所有解構(gòu)成的列向量。對(duì)于上述的方程類型的求解 ,Matlab符號(hào)數(shù)學(xué)工 具箱提供了求解命令 solve,其調(diào)用格式為： ? g=solve(eq) 求解符號(hào)表達(dá)式 eq=0的代數(shù)方程 ,自變 量為默認(rèn)變量 (以通過(guò)函數(shù) findsym來(lái)確定 ),其中 eq可以 是符號(hào)表達(dá)式或不帶符號(hào)的字符串表達(dá)式。一般代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程以及 超越方程等。n!39。n!39。 【 例 528】 試分別計(jì)算表達(dá)式的值。 ? symsum(S, a, b) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 S對(duì)于默認(rèn)自變量從 a到 b的有限和。 四、符號(hào)求和 在符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中 ,表達(dá)式的求和由函數(shù) symsum實(shí)現(xiàn) , 其調(diào)用格式為： ? symsum(S) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 S對(duì)于默認(rèn)自變量的不定和。調(diào)整積分矩形個(gè)數(shù) ,將其設(shè)置成 90,查看近似積分結(jié)果 ,如圖 54所示： 圖 54 矩形個(gè)數(shù)為 90時(shí)的積分界面 調(diào)整積分矩形個(gè)數(shù) ,將其設(shè)置成 128,查看近似積分?jǐn)?shù)值 ,如圖 55所示。 rsums(f,2,2) 在命令窗口輸入以上命令之后 ,按 Enter鍵 ,Matlab會(huì)自動(dòng)調(diào)用近似積分的交互界面 ,如圖 53所示。 【 例 527】 在 Matlab中 ,試運(yùn)用命令 rsums求解函數(shù)在積分區(qū)間 [2,2]上的積分結(jié)果。 除了 int命令之外 ,Matlab還提供了一個(gè)交互 性的近似積分命令 rsums,該命令可以計(jì)算一元函 數(shù)在有限的閉區(qū)間上的積分?jǐn)?shù)值。exp(t) log(1+t)]。 % 求表達(dá)式在變 量 y=[x,1+x],x=[0,1]時(shí)的積分 f1 f1 = (1/2)*log(x2+1) f2 f2 = 3/4 f3 f3 = 3/2 【 例 526】 在 Matlab中 ,求矩陣的積分結(jié)果。