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數(shù)列的極限ppt課件(參考版)

2025-01-22 10:50本頁面

　　

【正文】 2n － 1， S n ＝a 1 ? 1 － 2n?1 － 2＝ a 1 (2n－ 1) ． ∴ l i mn → ∞ a nS n＝ l i mn → ∞ 2n － 12n－ 1＝ l i mn → ∞ 12 －12n － 1＝12.故選 B. 首頁末頁上一頁下一頁瞻前顧后演練廣場要點(diǎn)突破典例精析考題賞析解析：??? a 6 ＝ 12S 3 ＝ 12???? a 1 ＋ 5d ＝ 12a 1 ＋ d ＝ 4???? a 1 ＝ 2d ＝ 2? S n ＝ n ( n ＋ 1) ?S nn 2 ＝n ＋ 1n ? l i mn → ∞ S nn 2 ＝ l i mn → ∞ n ＋ 1n ＝ 1. 2 ． ( 2 0 0 9 年高考陜西卷 ) 設(shè)等差數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，若 a 6 ＝ S 3 ＝ 12 ，則 l i mn → ＋ ∞ S nn 2＝ _ _ _ _ _ _ . 答案： 1 。， t a n C ＝12， AB ＝ a ，在 △ A B C 內(nèi)作其內(nèi)接正方形 A 1 B 1 BD 1 ，接著在 △ A 1 B 1 C 內(nèi)作其內(nèi)接正方形 A 2 B 2 B 1 D 2 ，然后依次作下去，得到一系列的小正方形，設(shè)這些正方形的面積構(gòu)成數(shù)列 {a n } ． ( 1 ) 求數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ； ( 2 ) 求 li mn →∞S n . 首頁末頁上一頁下一頁瞻前顧后演練廣場要點(diǎn)突破典例精析考題賞析解： ( 1 ) 設(shè)各正方形邊長依次構(gòu)成數(shù)列 {bn} ，在 △ A B C 中， ∵∠ B ＝ 9 0 176。(13)n － 1] ＝76. 答案： 76 首頁末頁上一頁下一頁瞻前顧后演練廣場要點(diǎn)突破典例精析考題賞析 11 ．已知等比數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，且 a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＝ 6 ， a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝－ 3 ，求 l i mn → ∞ S n的值．解：設(shè)等比數(shù)列 {an} 的首項(xiàng)為 a1，公比為 q ，則 ??? a1? 1 ＋ q ＋ q2? ＝ 6 ，a1q ? 1 ＋ q ＋ q2? ＝－ 3. ①② ② 247。 ? ab ? n － 1 ＋ b? ab ? n － 1 － 1＝ b－ 1 ＝－ b ，故選 B. 9. limn →∞ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ? ＋ nn 2 ＝ ( C ) ( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 12 ( D ) 0 首頁末頁上一頁下一頁瞻前顧后演練廣場要點(diǎn)突破典例精析考題賞析 10 ．已知數(shù)列 {a n } 中， a 1 ＝ 1 ， a n ＋ 1 － a n ＝ 13 n ＋ 1 (n ∈ N * ) ，則 l i mn →∞ a n ＝ _ _ _ _ _ _ . 解析：由題意得 a 2 － a 1 ＝132 ， a 3 － a 2 ＝133 ， ? a n － a n － 1 ＝13n ， ∴ (a 2 － a 1 ) ＋ (a 3 － a 2 ) ＋ ? ＋ (a n － a n － 1 ) ＝132 ＋133 ＋ ? ＋13n ，首頁末頁上一頁下一頁瞻前顧后演練廣場要點(diǎn)突破典例精析考題賞析 ∴ a n － a 1 ＝19[1 － ?13?n － 1]1 －13 ＝16[1 － (13)n － 1] ． ∴ a n ＝76－16n ＋ 1n23121 ，數(shù)列 {an} 隨 n 的變化在－ 1 , 0 , 1三個數(shù)中跳來跳去，它不可能無限接近一個常數(shù)，因此， {an} 沒有極限．首頁末頁上一頁下一頁瞻前顧后演練廣場要點(diǎn)突破典例精析考題賞析極限的運(yùn)算【例 2 】求下列數(shù)列的極限： ( 1 ) { 2nn ＋ 3 } ； ( 2 ) { 32 n } ； ( 3 ) { n3 － 1n 3 ＋ 1 } ； ( 4 ) { a n } ， a n ＝ 3. 首頁末頁上一頁下一頁瞻前顧后演練廣場要點(diǎn)突破典例精析考題賞析解： ( 1 ) ∵2nn ＋ 3＝ 2 －6n ＋ 3， ∴ 數(shù)列 {2nn ＋ 3} 的項(xiàng)隨 n 的增大趨近于 2. ∴ l i mn →∞ 2nn ＋ 3＝ 2. ( 2 ) 數(shù)列 {32n } 的項(xiàng)隨著 n 的無限增大而趨近于 0 ， ∴ l i mn →∞ 32n ＝ 0. ( 3 ) ∵n3－ 1n3＋ 1＝ 1 －2n3＋ 1，又 ∵ 數(shù)列 {2n3＋ 1} 的項(xiàng)隨著 n 的無限增大而趨近于 0 ， ∴ 數(shù)列 {

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