[理學(xué)]工程力學(xué)學(xué)習(xí)資料21動(dòng)能定理(參考版)
2025-01-22 07:33本頁(yè)面
【正文】 桿運(yùn)動(dòng)到任一位置 (與水平方向夾角為 ? )時(shí)的角速度為 2c o sCCvvC P l? ???01 ?T初始：x y 工 程 力 學(xué) | 第 21 章 此過(guò)程只有重力作功 )s i n1(2)c os3 11(21 22 ?? ??? lmgvm C當(dāng) ?＝ 0176。 當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí) ， 求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)質(zhì)心 C的速度和桿的角速度以及地面約束力 。 j C O mg ? 工 程 力 學(xué) | 第 21 章 1:0T ?初 始 時(shí) 刻轉(zhuǎn)動(dòng)到任一位置時(shí)的動(dòng)能為 222222 181)32(1212121 ?? mlllmmlJTO ??????? ????在此過(guò)程中所有的力所作的功為 js i n61 m glm ghW ???解法 1：用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng) FOy FOx 以桿為研究對(duì)象 。 對(duì)于剛體的平面運(yùn)動(dòng)問題，可用平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解。 在用動(dòng)能定理，不作功的未知力在方程中不出現(xiàn)，給問題的求解帶來(lái)很大的方便。 工 程 力 學(xué) | 第 21 章 (3) 如果問題是要求加速度或角加速度， 可用動(dòng)能定理求出速度 (或角速度 ) ，然后再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，求出加速度 (或角加速度 ) 。 工 程 力 學(xué) | 第 21 章 下面就只用一個(gè)定理就能求解的題目，如何選擇定理，說(shuō)明如下： (1 )與路程有關(guān)的問題用動(dòng)能定理， 與時(shí)間有關(guān)的問題用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理。 設(shè)連桿長(zhǎng)均為 l， 質(zhì)量均為 m， 均質(zhì)圓盤質(zhì)量為 m1， 且作純滾動(dòng) 。 B C B A C 工 程 力 學(xué) | 第 21 章 B C B A C 212 21 ?BJT ? vB vC BC桿速度瞬心為 B點(diǎn)，即 0 ?Bv 則 AB桿瞬時(shí)靜止， 0 ??解 ： 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象 01 ?T初始時(shí)刻：22211122APBCT J J????到 達(dá) 水 平 時(shí) ：AB桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) BC作平面運(yùn)動(dòng) 22261)31(21 cc mvlvml ????????mgmgAxFAyFNcFNBF 工 程 力 學(xué) | 第 21 章 B C B A C vB vC ?? W m glmv c 2061 2 ???glv c 32??WTT ??? 12由 得 AxFAyFmgmg2l mgNcFNBF23lmg ? m g l 2? 工 程 力 學(xué) | 第 21 章 例： 在對(duì)稱連桿的 A點(diǎn) ， 作用一鉛垂方向的常力 F， 開始時(shí)系統(tǒng)靜止 ， 如圖 。 工 程 力 學(xué) | 第 21 章 解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： BA vv ?222222 21)21(2121BBB mvrvmrmvT ????圓盤 A作平面運(yùn)動(dòng) 滑塊 B作平移 初始時(shí)刻：222 2121 ?AA JmvT ??221Bmv＋rv A?? ?圓盤 A作純滾動(dòng) rv B＝??245Bmv?01 ?T時(shí)：下滑距離 SNAFNBFAFBF
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