一功質點動能定理(參考版)
2024-08-27 00:34本頁面
【正文】 。凡有 極值 問題要用 求導 的方法 。 解題時先建立 運動 滿足的 方程 ，再加上 臨界條件 （往往是某些力為零或 v 、 a 為零等）。 若要求力的細節(jié)則必須用牛頓第二定律。 10 各定理、定律的表達式，適用條件， 適用范圍。 (設地面光滑 ) 43 原長 ? 彈簧伸長最大 (A、 B的速率相等時 ): 2o321 ?)m( 22 32121 ?? )m(m ??k o B A xo m 3m 221mkx???? )3(3 o mmm ??解得 o21 xxm ?mkx343 o??mkx3oo??44 例題 (地球 : R = 106m，不計空氣阻力 ) 解 所謂 第一宇宙速度 指的是航天器在地球引力 下沿地表繞地球做圓周運動所需速度： rmrMmG 212??rGM??1?mgrMmG ?2 2RGMg ??地表： gR?? 1?=45 所謂 第二宇宙速度 指的是航天器脫離地球引力所需要 的最小速度： 以航天器和地球為系統(tǒng)，機械能守恒， 規(guī)定無窮遠處為勢能零點，則在地表處系統(tǒng)的勢能為 2221 ?m 0?RMmG?RMmG?由機械能守恒： 12 22 ?? ?? Rg=46 矢量的乘積包括標積和矢積 。 2o321 ?)m(?2o21 kx壓縮 xo? 原長 : mkx3oo??k o B A xo m 3m 例題 用力推 B，將彈簧壓縮 xo后靜止釋放。 這表明，這時 M一下子滑出 ，m豎直下落 。 R M ? m Vx ?r mg N Rmmgr2c o s ?? ?(1) M+m+地球 : 機械能守恒 : 40 由速度合成定理 : x y ,V xrx ?? ??? c o s222 )s i n()c o s( ????? rxr V ???(5) 02c o s3c o s 3 ???? ??mM m解上述式子得 : 222121)c o s1(xMVmm g R ??? ??(2) (3) 0?? xx MVm ?Rmmgr2c o s ?? ?(1) 對地對對地 MMmm ?????? ??R M ? m Vx ?r mg N (4) ??? s i nry ??41 (2) 當 m/M1，即 Mm時 , cos?=2/3 這相當于 M不動 的情況。 Rmmgr2c o s ?? ?(1) m相對球面作圓運動， 于是沿法向有 R M ? m Vx ?r mg N 39 m+M: 水平方向動量守恒 : 222121)c o s1(xMVmm g R ??? ??(2) (3) 0?? xx MVm ? 應當注意：式 (1)中 ?r是 m相對 M的速度 。 V o L m M ? T mg 222121 MVmm g L ?? ?(1) 錯誤 : 37 222121 MVmm g L ?? ?(1) mMM g L??2? 以 小車和小球為研究對象 ，系統(tǒng) 動量守恒 嗎？ 豎直方向的動量顯然不守恒， 水平方向動量守恒 (不受外力 ) 0= MVm? (2) 解得小球運動到最低點時的 速率為 V o L m M ? T mg 38 例題 半球面 (R 、 M) , 球面和地光滑， m、 M靜止，若在角 ?處 m開始脫離球面，試求： (1) ?角滿足的關系式； (2)分別討論 m/M1和 m/M1時 cos?的取值。 221 ?mm g L ?解得 ： gL2??o L m M ? T mg 以 小球為研究對象 ，因為小球繞 o點作圓運動，張力 T與運動方向垂直，因此它不作功，只有重力 (保守力 )作功，所以機械能守恒： 錯 ! 對不對 ? 36 小車是非慣性系 (有加速度 )，機械能守恒定律是不成立！在慣性系 (地面 )上看 ,張力 T要作功 ,小球的機械能是不守恒的。把繩拉直，將小球由水平位置靜止釋放，求小球運動到最低點時的速率。時的角速度。系統(tǒng)開始時桿水平且靜止。 34 例題 2L的細桿可繞通過其中心的水平軸無摩擦的在豎直平面內轉動。 解出 : ?2=。 選彈簧原長處為零勢點，則有 0s i n2121 212 ??? ?? M g xMkxs/m.Mkxgx 830s i n2 21 ??? ??求得 方向沿斜面向下。求子彈
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