【正文】 A DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CF Q BA CDQFBM BCBAMDAB CZ 2 B CDA24()15(31)1163 281Z解： (1)確定基本未知量，并繪出示意圖 A DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CF Q BA CDQFBM BCBAMDAB CZ 2 B CDA24()15(31)1163 281ZA DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CFQ BA CDQFBMBCBAMDAB CZ2 B CDA24()15(31)1163 281Z(2)“拆散”進行單元分析，即根據(jù)轉角位移方程 ,逐桿寫出桿端內力 1）對于左柱 BA（視為兩端固定梁） 862221qllZiiZMAB ???864221qllZiiZMBA ???2126222QqlliZliZFBA ????2）對于橫梁 BC（視為 B端固定， C端鉸支） 8321qliZMBC ??0?CBMA DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CFQ BA CDQFBMBCBAMDAB CZ2 B CDA24()15(31)1163 281Z3）對于右柱 CD（視為 D端固定， C端鉸支） 0?CDMlZiMDC23??22Q 3 lZiFCB ?(3)“組裝”，進行整體分析，即根據(jù)結點平衡條件和截面平衡條件建立位移法方程 A DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CF Q BA CDQFBM BCBAMDAB CZ 2 B CDA24()15(31)1163 281Z0?? BM1) 2）取橫梁 BC為隔離體，由截面平件 0?? xF067 21 ?? Zl iiZ0?? BABC MM (a) 0 ?? CDBA FF02156 221 ???? qlZl iZl i(b) 以上式（ a）和式（ b）即為用直接平衡法建立的位移法方程，與前面用典型方程法解同一例題所建立的位移法方程（典型方程）完全相同。 【 例 810】 試用直接平衡法計算圖示剛架，并作彎矩圖。 194 4 94CA CAEIM i k N mEI? ? ? ? ? ? ?6）疊加法作 圖 MA B D C 9 9 18 (單位： ) 彎矩圖 利用疊加公式： 11 PM M M? ? ?計算桿端彎矩。 半邊結構 A C 6kN/m 3m 4m EI 3EI E 1Z4m 基本體系 A C 6kN/m 3m EI 3EI E 1ZEIiCE ?4/EIiCA ?3）建立位移法方程 1 1 1 1 0Pk Z F??C 11k4CAiCEiA C E 1 1Z ?11k4CAi2CAiCEi作用的 圖 1 1Z ? 1M4）計算系數(shù)和自由項，繪制 M MP圖 11k由結點 B 的力矩平衡，可得： 110 4 0C C A C EM k i i? ? ? ? ??1134 4 243C A C EEI EIk i i EI? ? ? ? ?22 63 1833FCEqlM k N m?? ? ? ? ? ?圖 （單位： ） PMA C E 6kN/m 1PF18 9 計算自由項 1PF繪 荷載作用下 MP圖（此時鎖定節(jié)點） 。 2）附加約束得到 基本體系 如圖。 lEIi? l剛架有 三個結點位移 ，即兩個角位移，一個線位移。 簡化為帶有固定端的半剛架。 半結構取用方法回顧： lEIi? l 奇數(shù)跨 對稱結構 A A B B C C FP FP FP FP FP FP A A C C ?CV ?CH=0 ?C=0 ?CH ?CV=0 ?C ?C 1）對稱荷載 2）反對稱荷載 簡化為帶有豎向鏈桿剛架 用帶有定向支承的半剛架代替。 半結構法：根據(jù)對稱性，取用半個剛架或半個梁的計算簡 圖代替原結構對剛架進行內力分析的方法。 PZZ MMMM ??? 2211三、利用對稱性進行內力計算例題（ 重點 ） 回顧力法中對稱性的利用： 目的： 1)簡化系數(shù)或自由項的計算使之盡量多的為零， 2)減少基本未知量或方程數(shù)目從而簡化計算。 3) 建立位移法的基本方程 ： 4) 繪單位彎矩圖 M和 MP圖，求系數(shù)和自由項 ?????????0RZkZk0RZkZk2P222121P2211111解： 基本體系 Z1 Z2 R1=0 R2=0 單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下 : 鎖定 Z2 M1圖 6i Z1=1 4i 2i 6i k21 k11 鎖定 Z1 M2圖 k21 Z2=1 k22 3i/l 6i/l 6i/l 3i/l MP圖 R1P ql2/8 ql2/16 4i 6i 6i k11=16i 6i/l k12 = k21=6i/l k21 = k12 =6i/l 6i/l k22 3i/l2 3i/l2 12i/l2 R2P 3ql/8 R1P=0 R2P k11=16i k12 = k21= 6i/l k22=18i/l2 R1P=0 R2P= 3ql/8 5) 代入方程求解基本未知量 iqliqlqllililii211283186616 224Z , Z 0ZZ00ZZ 3212121??????????????????6) 按疊加法 繪制最后彎矩圖 。 1) 基本未知量 為中節(jié)點處的角位移，邊節(jié)點的線位移； 兩個 基本未知量 ,屬于有側移結構。 4423 104。 請自行作出最終 M圖 7) 校核：主要對力的平衡關系進行校核。 2）在節(jié)點處附加剛臂， 基本體系 如圖。 一、無側移結構的內力計算例題 例 1:用位移法計算圖示剛架 ,并作彎矩圖 .E =常數(shù) . 02??lnn yiPij Rk 、如何求？ 無側移結構只有節(jié)點角位移無線位移。 6) 按疊加法 繪制最后彎矩圖 。 在利用形常數(shù)和載常數(shù)時 ,注意各桿 i 的計算。 3) 建立位移法的基本方程 。 據(jù)反力互等定理得副系數(shù) rij=rji (i≠j)。式中： rii 為主系數(shù) ， 主系數(shù)恒為正 ； rij(i≠j) 稱為 副系數(shù) ； RiP為 自由項 。 + rniZi+ + ri iZi+ + r1iZi+ 由圖 c的平衡條件： 得： 4)回代入 2）得各桿端彎矩，并繪最后彎矩圖。 解： 1)基本未知量為剛結點 B點的角位移 Z1，基本體系如圖（ B）所示。 2)寫出位移法典型方程： 3）繪出 M1和 MP圖，求系數(shù)和自由項： 0RZr 1P111 ??MP M1 163PLR1P ?6ir11?1Z1?3i 3i 6ir11 ? 163P LR 1P ?4）解方程得： 5）疊加法繪彎矩圖如圖： M=M1*Z1+MP 6）校核。 建立力法典型方程： 1 1 1 1 0PX? ? ? ?求系數(shù)和自由項： 111 1 2 1 1 2 2( 1 ) ( 1 )2 3 2 3 3 LLLE I E I E I? ? ? ? ? ? ? ? ? ?代入典型方程得： 12 03 1 6 PFLL XE I E I??最后彎矩： 1 PM MX M??211 1 1()2 4 2 1 6PPpF L F LLE I E I? ? ? ? ? ? ? ?1332PFLX??用力法求解超靜定結構 用位移法求解超靜定結構 例：試用 位移法 典型方程法 計算圖示連續(xù)梁結構，并繪出彎矩圖。 例：試用 力法 計算圖示連續(xù)梁結構，并繪出彎矩圖。 另一種途徑，則是將待分析結構先“拆散”為許多桿件單元，進行單元分析 ——根據(jù) 轉角位移方程，逐桿寫出桿端內力式子；再“組裝”，進行整體分析 ——直接利用結點平衡或截面平衡條件建立位移法方程 。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程。 力法的特點： 基本未知量 ——多余未知力； 基本體系 ——靜定結構； 基本方程 ——位移條件 （變形協(xié)調條件） 位移法的特點： 基本未知量 —— 基本體系 —— 基本方程 —— 獨立結點位移 平衡條件 ？ 一組單跨超靜定梁 四、典型方程法和直接平衡法 關于如何建立位移法方程以求解基本未知量的問題，有兩種途徑可循。 6） 內力 校核 。 （ 注意各桿 i 的計算 ） 4) 解典型方程 ，求出作為基本未知量的各結點位移。 2) (令各附加約束發(fā)生與原結構相同的結點位移，根據(jù)基本結構在 荷載等外因 和 各結點位移 共同作用下，各附加約束上的反力矩或反力均應等于零的條件 )建立位移法的基本方程 。 其方法與力法中所述一樣，這里從略。 解方程，求基本未知量 r11Z1+ r12Z2+R1P=0 r21Z1+ r22Z2+R2P=0 得： 返 回 最后彎矩圖由疊加法繪制 ： 例如：桿端彎矩 M31為 M圖 1 2 3 4 Pl552183P Pl55260Pl55227Pl55227Pl55266M圖繪出后， Q 、 N圖即可由平衡條件繪出 (略）。 11 ?Z由 1結點平衡條件得： 4i 3i 1 由 12部分平衡條件得： 1 2 ? 6il?0 ? 單位位移 Zi=1作用下附加反力（剛度系數(shù)）的計算 對于附