【正文】 107 計算步驟和算例 7）求桿端力 { } [ ] [ ] { } { }PF k T F? ? ? ?① ① ① ①3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 8470 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?0 3 3 0 3 3 ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?。 167。 107 計算步驟和算例 10－ 3 []K ? + + + + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 167。 107 計算步驟和算例 4）按單元定位向量形成整體剛度矩陣 123{}000?????????? ??????????①123{}456?????????? ??????????②456{}000?????????? ??????????③三個單元的定位向量如下： 把三個單元的定位向量標(biāo)在整體單元剛度邊上。 107 計算步驟和算例 0 0 0 00 0 0 0 [] 0 0 0 00 0 0 0 k???????? ???? ? ?????? 10－ 3 ② 單元②的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)一致，因此沒有必要轉(zhuǎn)換。 107 計算步驟和算例 3)整體坐標(biāo)下的單元剛度矩陣 單元①、③ (α =90o)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為： 0 1 01 0 0 00 0 10 1 00 1 0 00 0 1??????????????? ??T 167。 107 計算步驟和算例 8 3 .3 0 00 2 .3 1 6 .9 40 6 .9 4 2 7 .8[ ] [ ]kk?????? ??????① ③8 3 . 3 0 00 2 . 3 1 6 . 9 40 6 . 9 4 1 3 . 9???8 3 .3 0 0 8 3 .3 0 00 2 .3 1 6 .9 4 0 2 .3 1 6 .9 40 6 .9 4 1 3 .9 0 6 .9 4 2 7 .8?? ? ?? 10－ 3 167。 解 :1)編號、建立坐標(biāo) 0 0 0 x y 6m 12m 1kN/m 0 0 0 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ 167。 107 計算步驟和算例 例 1：求圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 ? ?[ ] { }KF??7）按公式： 求出各桿桿端內(nèi)力。 106 荷載列陣 0 + 4 12 + 0 10 － 5 － 10 + 0 4 12 5 － 10 = 1）編號及建立坐標(biāo)； 3）求出整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣 ； []ek5）求出結(jié)構(gòu)的荷載列陣 ； {}F167。 解 :1）求 單元① 單元② ? ? ? ?0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 TPF ? ? ? ?①? ? ? ?0 4 5 0 4 5 TPF ??②? ?ePF8kN y x 5m 167。 等效結(jié)點荷載的求解步驟： 167。 106 荷載列陣 按對號入座的方式，求出等效結(jié)點荷載列陣。 106 荷載列陣 把定位向量標(biāo)在整體坐標(biāo)下的單元固端力列陣邊上。 106 荷載列陣 把局部坐標(biāo)下的單元固端力列陣轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)下的，并反號，稱為整體坐標(biāo)下的單元固端力列陣。 106 荷載列陣 x y q Fp 1 3 2 ① ② ?、佟ⅱ趩卧?，求出固端力，并按局部 坐標(biāo)寫成矩陣形式，稱為局部坐標(biāo)下的單元 固端力列陣。 106 荷載列陣 q Fp 1 3 2 取出“ 1”號結(jié)點 qL 2 qL2 12 FP 2 FPL 8 FP 2 qL 2 qL2 12 FPL 8 1 3 2 FP 2 qL 2 qL2 12 FPL 8 等效結(jié)點荷載 下一步的工作是如何把以上 的計算過程用矩陣形式來表示。 106 荷載列陣 把所有有結(jié)點位移的地方用附加剛臂或鏈桿固定起來，求出這些剛臂和鏈桿中的反力，把反力反向的加在結(jié)點上，即為等效結(jié)點荷載。 ,xy???eP等效結(jié)點荷載列陣 ? ?P整體剛度方程 其中 { F } 荷載列陣 荷載列陣通常有兩部分組成 : 1）結(jié)點荷載列陣 167。 105 剛架的整體剛度矩陣 1 2 3 4 5 6 7 K 300+12 0 030 300 0 0 0 0 12+300 30 0 12 30 0 030 30 100+100 0 30 50 0 300 0 0 300+12 0 0 30 0 12 30 0 12+300 30 0 0 30 50 0 30 100 0 0 0 0 30 0 0 100 ? ? ?10 4 1 2 3 4 5 6 7 167。 105 剛架的整體剛度矩陣 12 0 30 12 0 30 0 300 0 0 300 0 30 0 100 30 0 50 12 0 30 12 0 30 0 300 0 0 300 0 30 0 50 30 0 100 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 1 1 4 4 ? ?k ? 104 ② 167。 105 剛架的整體剛度矩陣 ① ② 1 4 2 1,2,3 y x 桿長 5m,A=,I=1/24m4,E=3 104Mpa。 105 剛架的整體剛度矩陣 例 2：圖示有中間鉸剛架，求其整體剛度矩陣。 105 剛架的整體剛度矩陣 整體剛度矩陣的特點： 1） 整體剛度系數(shù) （ ki j） 的意義 —— 表示當(dāng)?shù)?j個結(jié)點位移分量 Δ 1=1（其它結(jié)點位移分量為零）時所產(chǎn)生的第 i個結(jié)點力 Fi； 2）整體剛度是對稱矩陣（ 反力互等定理 ）； 3）整體剛度矩陣是滿秩非奇異矩陣（ 先處理法，已考慮約束條件 ）； 4）整體剛度矩陣是稀疏、帶狀矩陣（ 有許多零元素，且非零元素都分布在以主對角線為中心的傾斜帶狀區(qū)城內(nèi) ）。 105 剛架的整體剛度矩陣 ? ? ? ? ? ? ? ?22T? k k T 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 12 0 30 12 0 300 30 0 0 0 30 0 030 0 10 0 30 0 5012 0 30 12 0 300 30 0 0 0 30 0 030 0 50 30 0 10 0? ? ??????????????????1 2 2 1 ? ? ?k 10 4 ② 167。 30 0 0 0 30 0 0 00 12 30 0 12 300 30 10 0 0 30 5030 0 0 0 30 0 0 00 12 30 0 12 300 30 50 0 30 10 0???????? ????? ? ??????2k?????1k?? ???167。 解： 1）編號、建立坐標(biāo)如圖所示。 5）按定位向量號用對號入座的方法集合成整體 剛度矩陣。 3）把局部坐標(biāo)下的單元剛度矩陣轉(zhuǎn)換成整體坐 標(biāo)下的。 105 剛架的整體剛度矩陣 剛架的整體剛度矩陣一定求解方法與連續(xù)梁的 基本相同，步驟如下： 1）編號、建立坐標(biāo)。 104 連續(xù)梁的整體 剛度矩陣 整體剛度矩陣： 6EI2 L2 4EI2 L 12EI2 L3 6EI2 L2 2EI2 L 12EI2 L3 6EI2 L2 6EI2 L2 6EI2 L2 4EI2 L 2EI2 L 6EI2 L2 12EI2 L3 6EI2 L2 6EI2 L2 12EI2 L3 = ? ?k② 0 1 2 0 0 1 2 0 3 2 2 3 = ? ?K167。 104 連續(xù)梁的整體 剛度矩陣 解： 1）編號及建立坐標(biāo) 1 2 3 4 5 6 i1 i5 i4 i3 i2 1 2 1 2 2 3 2 3 333342[ ] 24iikii??? ????③ 3 4 3 4 4 5 4 5 5 6 5 6 3）整體剛度矩陣 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 4i1 +4i2 2i2 2i2 4i2 +4i3 2i3 2i3 4i3 +4i4 2i4 2i4 4i4 +4i5 2i5 2i5 4i5 []K ?167。 167。 104 連續(xù)梁的整體 剛度矩陣 ? ?K? ?? ? ? ?KF??? ??整體剛度方程： 其中： ? ?F—— 整體剛度矩陣 —— 結(jié)構(gòu)位移列陣 —— 結(jié)構(gòu)荷載列陣 本節(jié)中主要討論連續(xù)梁的整體剛度矩陣。 104 連續(xù)梁的整體 剛度矩陣 重做一下概述中的例題： ① ② ? ? 2 22224224iikii???????位移法方程 —— 整體剛度方程 這是目前會做的 由前面得到的位移法方程： 1 1 1 2 14 2 Mii????… … ① 1 1 1 2 2 2 3 22 ( 4 4 ) 2 Mi i i i? ? ?? ? ? ?… … ② 2 2 2 3 32 4 Mii????…