薛定諤方程ppt課件(參考版)
2025-01-18 10:03本頁面
【正文】 （這與經(jīng)典情況完全不同） ? 經(jīng)典 : E ? U 的區(qū)域 不可能出現(xiàn)， 當(dāng) n ? ? 時： 量子概率分布 ? 經(jīng)典分布 ??1 1( x ) ?2量 子經(jīng) 典n=11時的概率密度分布 E U 量子 經(jīng)典 211 )( x?x =0處粒子速度 最大， “ 出現(xiàn)概率 ” 最小。 ? 能量間隔 h? （ 與黑體輻射理論同） ? 但有零點(diǎn)能。結(jié)論： x 0 U(x) E … 二階變系數(shù) 常微分方程 ?? Ekxxm??????????? 22221dd2?可用 級數(shù)展開法 解上述方程。 前兩人是 掃描隧穿顯微鏡 的直接發(fā)明者， 第三人是 1932年 電子顯微鏡 的發(fā)明者， 這里是為了追朔他的功勞。 Fe 原子形成 “ 電子圍欄 ” （半徑 ）， 可看到圍欄中的同心圓狀駐波， 直觀地證實(shí)了電子的波動性。 由于 電子的隧道效應(yīng) ，金屬中的電子并不完全局限于 表面邊界之內(nèi)，電子密度并不在表面邊界處突變?yōu)榱悖? 而是在表面以外呈指數(shù)形式衰減，衰減長度越為 1nm。 隧道電流對針尖與樣品間的距離十分敏感。 )(22 0e EUmaT ??? ?計(jì)算結(jié)果表明（不證）， 粒子的穿透率為 掃描隧道顯微鏡 只要將原子線度的極細(xì)探針以及被研究物質(zhì)的表面作為兩個電極，當(dāng)樣品與針尖的距離非常接近時，它們的 表面電子云就可能重疊 。 Ⅰ 區(qū) Ⅱ 區(qū) Ⅲ 區(qū) U= U0 0 U U= 0 a U= 0 )(x?Ex 例如， ★ 放射性核的 ? 粒子衰變 ★ 隧道二極管 ★ 掃描隧穿顯微鏡 若 m、 a、 ( U0 – E ) 越小，則穿透率 T 越大。 這稱為 “ 量子隧道效應(yīng) ” 。 下面考慮這樣的勢場： U U= U0 0 x E U= 0 Ⅰ 區(qū) Ⅱ 區(qū) Ⅰ 區(qū)： 02dd 222?? ?? Emx ?xkixki BA 11 ee111????（ E ? U ,是波動解） Em2k 221 ??令 ?? Exm ?? 222dd2?入射波 反射波 +x方向 x方向 第二項(xiàng)是 x=0 勢壘處反射的波。 即波函數(shù) “ 反演變換 ” 不變號，稱為具有 偶宇稱 ， 并以 宇稱量子數(shù)為 +1作為標(biāo)記。 ahnanmEP nn 22 ??????? ?naPhnn2???正說明勢阱中粒子的每一個 能量本征態(tài) 正好對應(yīng)于 德布羅意波的一個特定波長的 駐波。 在大量子數(shù)的極限情況下，量子體系行為將 趨于與經(jīng)典行為一致，這稱為 “對應(yīng)原理”。 02 2221 ???maE? 與經(jīng)典粒子不同。 m 很大（宏觀粒子）時， 討論 : 按經(jīng)典理論 …… 粒子的 “ 能量連續(xù) ” ； 但量子力學(xué) …… 束縛態(tài)能量只能取分立值（能級） ,2 2222manE n????能量連續(xù)， 量子 ? 經(jīng)典。 每個能量有確定值的狀態(tài)稱為粒子的 能量本征態(tài) 。 lkxAl o s i n0 ?? ?時，有kxAl e c o s1 ?? ?時，有偶函數(shù) 奇函數(shù) 的其他數(shù)值所對應(yīng)的解都不是獨(dú)立的， 因?yàn)樗鼈兒? 、 的
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