數(shù)理方程ppt課件(參考版)
2025-01-16 09:56本頁面
【正文】 對定解問題作有限余弦變換 02( , ) ( , ) c o sv n t u x t n x d x??? ? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 44 得到如下定解問題： 求像函數(shù) 22002( , 0) ( ) c osdvnavdtv n x nx dx?????????? ??? ?2202( , ) ( ) c o s ntv n t x n x d x e? ??????? ?????求原像函數(shù) 2200 112( , ) ( ) ( ) c o s c o sntnu x t x d x x n x d x e n x?? ????????????? ??????? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 45 例 2 求下面定解問題 2 ( 0 , 0 )( 0 , ) ( , ) 0( , 0) si n , ( , 0) si ntt x xtu a u t xu t u tu x x u x x??? ? ? ? ?????? ???解： 對定解問題作有限正弦變換 02( , ) ( , ) si nv n t u x t n x d x??? ?方程變換為： 2222( , ) ( , ) 0d v n t a n v n tdt ?? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 46 邊界條件變換： 02( , 0 ) si n si nv n x n x d x??? ?02( , 0 ) si n si nv n x n x d x??? ? ?求像函數(shù) ( , ) c o s sinnnv n t C n a t D n a t??02 sin sinnC x n x d x??? ? 02 si n si nnD x n x d xna??? ? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 47 求原像函數(shù) ? ?1( , ) c o s s in s innnnu x t C n a t D n a t n x??????02 sin sinnC x n x d x??? ? 02 si n si nnD x n x d xna??? ?其中： 問題 : (1) 在什么樣情況下可以使用有限區(qū)間上的傅立葉變換？ (2) 在什么情況下使用有限區(qū)間上的傅立葉正弦變換？在什么情況下使用有限區(qū)間上的傅立葉余弦變換？ 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 48 Thank You ! 。 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 43 二、應(yīng)用： 例 1 求下面定解問題 2 ( 0 , 0 )( 0 , ) ( , ) 0( , 0) ( )t x xxxu a u t xu t u tu x x???? ? ? ? ?????? ??分析：顯然，可以采用分離變量法求解。 也可以 將邊界條件齊次化后 ， 采用延拓法 ， 最后用傅立葉變換法求解 . 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 27 例 8 求定解問題 (端點固定的半無界弦振動 ) 解 (1) 對定解問題中 (1)、 (3)作對應(yīng)于空間變量 x的傅立葉 正弦變換 變換 后得關(guān)于 t的常微分方程定解問題： 2222( , )( , ) 0*( , 0 ) ( ) , ( , 0 ) ( )sss s s sd u ta u tdtuu???? ? ? ? ? ??????? ????? ?2 0 , 0 , 0 ( 1 )( 0 , ) 0 , ( , ) 0 , ( , ) 0 ( 2 )( , 0 ) ( ) , ( , 0 ) ( ) ( 3 )tt x xxtu a u x tu t u t u tu x x u x x??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ??? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 28 (2) 求像函數(shù) (3) 求原像函數(shù) 1( , ) [ ( , ) ]ssu x t F u t???像函數(shù)為 ： 1( , ) ( ) c o s ( ) si ns s su t a t a ta? ? ? ? ? ? ????? ?11 1( ) c o s ( ) s ins s s sF a t F a ta? ? ? ? ? ???? ???? ???? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 29 02 ( ) c o s s ins a t x d? ? ? ? ????? ?? ?1 ( ) c o sssF a t? ? ??? ? ? ?001 2 2( ) s in ( ) s in2 ss x a t d x a t d? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????( ) ( ),2( ) ( ),2x a t x a tx a tx a t a t xx a t????? ? ?????? ?? ? ?????同理計算得： 1 1( ) s inssF a ta? ? ??? ???????1( ) ,21( ) , ,2x a tx a tx a ta
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1