無錫市江陰市周莊中學屆九級下第一次月考試卷含答案解析(參考版)
2025-01-18 08:04本頁面
【正文】 AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結PQ，以PQ為直徑作⊙O，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）在點Q從B到A的運動過程中，當t= 或 時，⊙O與△ABC某條邊相切．（2）伴隨著P、Q兩點的運動，過O作直徑PQ的垂線l，在整個過程中：①直線l 1 次過C點；②如圖2，當l過點A時，過A作BC的平行線AE，交射線QP于點E，求△AQE的面積；③當l經(jīng)過點B時，求t的值．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)直線與圓相切時分與AC和AB相切兩種情況分析，利用相似三角形得出t的數(shù)值即可；（2）①根據(jù)分析得出直線l為PQ的垂直平分線，故當CP=CQ時經(jīng)過C點；②取AC的中點M，利用三角形的中位線得出AE=3，再利用三角形面積計算即可；③分當0＜t≤3時和當3＜t≤5時兩種情況進行分析解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90176?！唷鱊1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合題意，舍去），∴P的坐標為（3，0）．②當=時，∵∠N2P2G=∠BCA=90176。線段MG繞G點旋轉過程中，與拋物線交于點N，當NP⊥x軸時，∠NPG=90176。＜α＜90176?！郆C=BF=km，∴點C與點B之間的距離為km． 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。．在Rt△BCF中，∠BFC=90176?！郆F=AB=1km．在△ABC中，∠C=180176。在Rt△ABF中，∠AFB=90176。=30176。∠PAD=90176。=45176?！螾BD=90176。的方向．（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15176。． 22．某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？（2），并補全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)．【分析】（1）：100人，所占比例為：20%，即可求出樣本容量；（2），畫圖即可；（3）計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可．【解答】解：（1）由題意可得：：100人，所占比例為：20%，∴本次調查共抽樣了500名學生； （2）：50024%=120（人）如圖所示：（3）根據(jù)題意得：，即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間約1小時． 23．在1，2，3，4，5這五個數(shù)中，先任意選出一個數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個數(shù)b，組成一個點（a，b），求組成的點（a，b）恰好橫坐標為偶數(shù)且縱坐標為奇數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與組成的點（a，b）恰好橫坐標為偶數(shù)且縱坐標為奇數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：123451﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣∵組成的點（a，b）共有20個，其中橫坐標為偶數(shù)、縱坐標為奇數(shù)的點有6個，…6分∴組成的點橫坐標為偶數(shù)、縱坐標為奇數(shù)的概率為．…8分 24．如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60176。﹣60176?！唷螰AD+∠BAE=60176。=120176?！唷螦BE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60176。即可得出∠EAF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120176。證出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根據(jù)SAS證明△ABE≌△FDA，得出對應邊相等即可；（2）由全等三角形的性質得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60176。分別延長DC、BC到點E，F(xiàn)，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求證：AE=AF；（2）求∠EAF的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的性質．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出∠BAD=∠BCD=120176。∵∠ANE+∠AEN=90176。AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD===8．故答案是：8． 17．如圖，正△ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正△RPQ的頂點R與點A重合，點P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉（如圖所示），直至點P第一次回到原來的位置，則點P運動路徑的長為 2π cm．（結果保留π）【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求得．【解答】解：從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為3=2π．故答案為：2π． 18．如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為點M，EM交AB于N，則tan∠ANE= ?。究键c】翻折變換（折疊問題）．【分析】設正方形的邊長為2a，DH=x，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計
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