【正文】 ． ∴ 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為（ 3，﹣ 4）． （ 2）如圖 2 所示： ∵ 點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 AB 對稱， ∴ CE=DE． ∴ |EO﹣ ED|=|EO﹣ ED|=|EO﹣ EC|． ∴ 當(dāng)點(diǎn) O、 C、 E 在一條直線上時， |EO﹣ EC|有最大值． ∴ 當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 4）時， |EO﹣ EC|的最大值為 1，即 |EO﹣ ED|的最大值為 1． ∵ EO=EC 時， |EO﹣ ED|=|EO﹣ EC|=0， ∴ 點(diǎn) E 在 OC 的垂直平分線上． ∴ 點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為﹣ ． 第 19 頁（共 19 頁） ∵ 將 y=﹣ 代入 y=x﹣ 4 得： x= ， ∴ E（ ，﹣ ）． ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ，﹣ ）時， |EO﹣ ED|的最小值為 0． （ 3）如圖 3 所示：過點(diǎn) P 作 PG⊥ AD，垂足為 G． 當(dāng) ∠ PAO=∠ FAD 且 時， △ OAP∽△ DAF． ∵∠ PAO=∠ FAD， ∴∠ FAO=∠ PAG． ∴ = ． 設(shè) PG=a，則 AG=4a．則由勾股定理可知： AP= = a． ∵ OF=1， OA=4， ∴ AF= ． ∴ ． 解得： a= ． ∴ PG= ， AG= ． ∴ 點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（﹣ ， ）． 作點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn) P′，由軸對稱圖形的性質(zhì)可知 △ OAP≌△ OAP′， P′（ ， ）． ∵△ OAP∽△ DAF， ∴△ OAP′∽△ DAF． 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ ， ）或（ ， ）時， △ OAP∽△ DAF． 。． ∵ 點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于 AB 對稱， ∴∠ DAE=45176。 ∴ = ， ∴ OE⊥ BC， ∴△ COE 是等腰直角三角形， ∴ EC= =5 ； ②由（ 1）可知 EF=AB=6， ∵∠ EFC=∠ EAC=45176。60= （小時）． 答：乙出發(fā) 或 小時時，兩車相距 20 千米． 25．如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形， BC 是 ⊙ O 的直徑， AE 是 ⊙ O 的弦，點(diǎn) F 是弧 BE上一點(diǎn)，且 AE⊥ CF，垂足是 D， ⊙ O 的切線 PE 交 AB 的延長線于點(diǎn) P， （ 1）求證： AB=EF； （ 2）若 ∠ CAE=∠ BCE， AB=6， AC=8， ①求 EC 的長； ②求線段 PE 的長． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證得 △ ABC∽△ DEC，得出 ∠ ACB=∠ ECD，即可求得 = ，得出 AB=EF； （ 2） ①連接 OE，根據(jù)勾股定理得出半徑，進(jìn)一步證得 △ COE 是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得； ②由 △ DEF 和 △ ADC 是等腰直角三角形，求得 DE 和 AD，即可求得 AE，設(shè) BG=x，則CG=10﹣ x，證得 △ ABG∽△ CEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 AG= ，EG= ，根據(jù)題意得出 AE= + =7 ，解得 x 的值，得出 AG= ，第 16 頁（共 19 頁） 根據(jù)切線的性質(zhì)得出 OE⊥ PE，進(jìn)而得出 BC∥ PE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，即可求得 PE 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ BC 是 ⊙ O 的直徑， ∴ AB⊥ AC， ∵ AE⊥ CF， ∠ CED=∠ ABC， ∴△ ABC∽△ DEC， ∴∠ ACB=∠ ECD， ∴ = ， ∴ AB=EF； （ 2） ①連接 OE， ∵ AB=6， AC=8， ∴ BC= =10， ∴⊙ O 的半徑為 5， ∵∠ BAE=∠ CAE=∠ BCE， ∠ BAC=90176。120+1=（小時）． 答：甲車到 B 地 所用的時間為 小時． 補(bǔ)充完圖 ②如下圖所示． （ 3）由圖形 ②可知，當(dāng)兩車相距 20 千米時，甲車正在裝貨． 當(dāng)兩車第一次相距 20 千米時，乙車出發(fā)時間為： +（ 30﹣ 20） 247。（ 2﹣ ） =60（千米 /小時）； 甲車的速度為 247。速度 +停留時間，即可得出甲車到達(dá)的時間，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可補(bǔ)充完整圖 ②； （ 3）由圖 ②中點(diǎn)的意義可得知兩車兩次相距 20 千米時，甲車都在裝貨，由時間 =路程 247。 = ? =﹣ ， 由題意得到 x≠177。4 = ， 故答案為 ． 第 8 頁（共 19 頁） 11．用去分母的方法解關(guān)于 x 的方程 產(chǎn)生增根 ，那么 a 的值是 2 ． 【考點(diǎn)】 分式方程的增根． 【分析】 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母 x﹣ 3=0，得到 x=3，然后代入化為整式方程的方程算出 a 的值． 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x﹣ 3），得 a﹣ 2（ x﹣ 3） =x﹣ 1， ∵ 原方程有增根， ∴ 最簡公分母 x﹣ 3=0， 解得 x=3． 當(dāng) x=3 時， a=2． 故答案為： 2． 12．若 x2+（ m﹣ 3） x+4 是完全平方式，則 m 的值等于 m=7 或﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 完全平方式． 【分析】 根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得 到 m 的值． 【解答】 解： ∵ 多項式 x2+（ m﹣ 3） x+4 是完全平方式， ∴ （ m﹣ 3） =177。（ an） 2， =33247。（ an） 2，代入計算即可． 【解答】 解： ∵ am=3， an=2， ∴ a3m﹣ 2n=a3m247。第 1 頁（共 19 頁） 20222022 學(xué)年江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3分）： 1．四個數(shù)﹣ 5， ，﹣ ， 中為無理數(shù)的是（ ） A．﹣ 5 B． C．﹣ D． 2．下列計算正確的是（ ） A．（ ab3） 2=a2b6 B． a2?a3=a6 C．（ a+b）（ a﹣ 2b） =a2﹣ 2b2 D． 5a﹣ 2a=3 3．已知下列函數(shù)： ①y=2﹣ 3x； ②y=﹣ （ x＞ 0）； ③y=x﹣ 2； ④y=2x2﹣ 1（ x＞ 1）， 其中 y 隨 x 的增大而增大的函數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 4．不等式組 的解集是 x＞ a，則 a 的取值范圍是（ ） A． a＜﹣ 2 B． a=﹣ 2 C． a＞﹣ 2 D． a≥﹣ 2 5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人 10 次射箭成績的平均數(shù)都是 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=， S 乙 2=， S 丙 2=， S 丁 2=，則射箭成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客居住，某旅行團(tuán) 24 人準(zhǔn)備同時租用這三間客房共 8 間，且每個客房都住滿，那么租房方案有（ ）