線性相關(guān)與回歸ppt課件(參考版)
2025-01-18 07:29本頁面
【正文】 因 r 的假設(shè)檢驗可直接查表 ， 較 為簡便 ， 故可代替 b的假設(shè)檢驗 。 2022/2/12 66 ? ① 在同一組數(shù)據(jù) ， 相關(guān)系數(shù) r 與回歸系數(shù) b 的符號一致 。 b 的絕對值越大，回歸直線越陡，說明當(dāng) X 變化一個單位時， Y 的平均變化就越大。 4） 相關(guān)系數(shù) r 與回歸系數(shù) b ： r 與 b 的絕對值反映的意義不同。 1. 區(qū) 別 2022/2/12 65 3）研究性質(zhì)： 相關(guān)是對兩個變量之間的關(guān)系進行描述，看兩個變量是否有關(guān)，關(guān)系是否密切，關(guān)系的性質(zhì)是什么，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。 2） 應(yīng)用： 研究兩個變量的 相互關(guān)系 用相關(guān)分析。 6） 決定系數(shù) （ coefficient of deter mination） 即相關(guān)系數(shù)的平方，用 表示 , 是反映回歸模型 擬合效果的指標(biāo) . 5） 相關(guān)關(guān)系 2r2022/2/12 64 第三節(jié) 相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系 1） 意義 ： 相關(guān)反映兩變量的相互關(guān)系，即在兩個變量中，任何一個的變化都會引起另一個的變化，是一種雙向變化的關(guān)系。 2022/2/12 63 兩變量間的直線關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，即兩個變量的變化可能同受另一個因素的影響。即回歸直線方程一般不能外延。 2) LINE 性 變量是否符合建立線性模型的假定條件 （ 線性 、 獨立性 、 正態(tài)率 、 方差齊性 ,簡寫為 LINE） ,可考察殘差圖來分析變量是否滿足 LINE假定 . 2. 應(yīng)注意的問題 2022/2/12 62 3) 利用散點圖 對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點圖，在圖上看它們有無關(guān)系然后再進行回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。例如，已知某男青年的身高，代入回歸方程，再用區(qū)間估計的方法，即可知道男青年的前臂長的范圍。 2022/2/12 60 線性回歸的應(yīng)用和注意事項 ? 描述兩變量之間的依存關(guān)系：通過回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 ,若認(rèn)為兩變量之間存在直線回歸關(guān)系 ,則可用直線回歸來描述。 XYS .2022/2/12 57 例 page95~97回歸系數(shù)假設(shè)檢驗 t 檢驗 例 1 0 .3 試問例 1 3 .3 所建直線回歸方程 ? ?? 是否 成立？ H 0 ： β =0 ，即溫度與蛙的心率之間無直線回歸關(guān)系 H 1 ： β ≠ 0 ，即溫度與蛙的心率之間有直線回歸關(guān)系 ? = 一、建立假設(shè) ,確立檢驗水準(zhǔn) 2022/2/12 58 二、選擇并計算檢驗統(tǒng)計量 n= 10 , b=1. 523 ， 44 0 , 11 08 .5 4 , 67 0x x y y x yl l l? ? ?? ?222? / 1 1 0 8 6 7 0 / 4 4 0 8 8 . 3 1y y x y x xY Y l l l? ? ? ? ? ??? ?2? / 2 8 8 . 3 1 / 9 3 . 1 3YXS Y Y n? ? ? ? ?? / 3 .1 3 / 4 4 0 0 .1 4 9b Y X x xS S l? ? ? 0 29bbbtsn??? ? ?? ? ? 2022/2/12 59 三、計算 P值，做出統(tǒng)計推斷 查 t 值表，得 P 0 . 01 ，按 ? = 0. 05 水準(zhǔn) , 拒絕 H 0 , 接受 H 1 。 回歸方程的假設(shè)檢驗 方差分析 ( 自學(xué) ) t 檢驗 (常用 ) 2022/2/12 55 方 法： t 檢驗 —常采用 基本思想： 是利用樣本回歸系數(shù) b與總體回歸系數(shù) β 進行比較來判斷回歸方程是否成立 。為了判斷抽樣誤差的影響，需對回歸系數(shù)進行假設(shè)檢驗。 ,XY2022/2/12 52 圖 104 回歸直線、回歸系數(shù)、殘差示意圖 05101520253035400 5 10 15 20 25?=+ 殘差 1個單位 b個單位 ?ie y y??溫 度 (℃ ) 蛙心率（分/次） 2022/2/12 53 ?Y = + 是否一定能說明溫度與蛙的心率之間存在回歸關(guān)系？ 2022/2/12 54 ? 與直線相關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。 ? 回歸直線一定經(jīng)過（ 0， a ），（ ）。 ? 2)YY( ???)Y,X( X XY ????? bXaY ??? 為來自 的一個樣本 對于 X 各個取值，相應(yīng) Y的總體均數(shù) 2022/2/12 46 直線回歸分析的步驟 ? 將原始數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖上繪 散點圖 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求得估計值 a、 b 對回歸方程作 假設(shè)檢驗 ，并對方程的擬 效果作出 評價 bXaY? ??即得樣本回歸方程，并作回歸線 2022/2/12 47 例 有人研究了溫度對蛙的心率的影響，得到了表 102中 所示的資料，試進行回歸分析 。 a、 b應(yīng)使回歸估計值 與實際觀測值 y的偏差平方和最小 y?
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