【正文】 ∴MO=EM，∵E在直線CA上，∴E點坐標(biāo)為（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x=，∴E點坐標(biāo)為（，）．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．48?！唷螪BF=45176?！郃O=DO，∵A點坐標(biāo)為（3，0），∴D點的坐標(biāo)為：（0，3），∴直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D分別代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y=x2﹣x+3=﹣x+3，∴x2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3或0（不合題意舍去），∴P點坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PBA=90176?！逜（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45176。與當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PBA=90176。∴使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，P點的坐標(biāo)為：（5﹣，5﹣）或（5+，5+）．點評：此題主要考查了頂點式求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象獲取正確點的坐標(biāo)以及利用y=x圖象上點的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．1（2011?遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用頂點式求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)已知得出當(dāng)x=2時，正好是汽車寬度，求出即可；（3）I．首先表示出矩形周長，再利用二次函數(shù)最值公式求出；II?利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出QN=AB=AO，以及P在y=x的圖象上，即可得出P點的坐標(biāo)．解答：解：（1）根據(jù)坐標(biāo)系可知此函數(shù)頂點坐標(biāo)為（5，），且圖象過（10，0）點，代入頂點式得：y=a（x﹣5）2+，∴0=a（10﹣5）2+，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5）2+；（2）當(dāng)最寬3m，∴x=2代入解析式得：y=﹣（2﹣5）2+；y=4，4﹣=，∴隧道能讓最寬3m，；（3）I．假設(shè)AO=x，可得AB=10﹣2x，∴AD=﹣（x﹣5）2+；∴矩形ABCD的周長為l為：l=2[﹣（x﹣5）2+]+2（10﹣2x）=﹣+x+20，∴l(xiāng)的最大值為：==．II?當(dāng)以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，∵P在y=x的圖象上，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．∴∠POA=∠OPA=45176。得到△OA′B′其中點B′正好落在y軸上且B′A′∥x軸．又∵OB′和A′B′的長度為2，A′B′中點P的坐標(biāo)為（，﹣2），顯然不滿足拋物線方程，∴點P不在此拋物線上（10分）（4）存在（11分）過點O，作OM∥AB交拋物線于點M易求出直線OM的解析式為：y=x聯(lián)立拋物線解析式得：解之得點M（﹣6，﹣6），顯然，點M（﹣6，﹣6）關(guān)于對稱軸x=﹣2的對稱點M′（2，﹣6）也滿足要求，故滿足條件的點M共有兩個，坐標(biāo)分別為（﹣6，﹣6）和（2，﹣6）∴sABOM=S△ABO+s△AOM=42+46=16．（12分）（注：此題方法較多，只要合理均可給分）點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求拋物線解析式，根據(jù)解析式確定圖形的特殊性．1（2011?湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）將A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx，列方程組求a、b的值即可；（2）根據(jù)所求拋物線解析式求拋物線的頂點坐標(biāo)，判斷三角形的形狀；（3）根據(jù)△OAB的形狀，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角，畫出圖形，可求A′、B′的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求P的坐標(biāo)，代入拋物線解析式進行判斷；（4）存在．過點O，作OM∥AB交拋物線于點M，根據(jù)△OAB為等腰直角三角形，可求直線OM的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，可求M點坐標(biāo)，同理，過點A，作AM′∥OB交拋物線于點M′，聯(lián)立方程組可求M′的坐標(biāo)，由圖形的特殊性可知，兩種情況下，梯形面積相等，根據(jù)梯形面積公式求解．解答：解：（1）由A（﹣4，0）、B（﹣2，2）在拋物線y=ax2+bx圖象上，得：（2分）解之得：a=﹣，b=﹣2，∴該函數(shù)解析式為：y=﹣x2﹣2x．（4分）（2）過點B作BC垂直于X軸，垂足是點C．（6分）∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∴線段CO、CA、CB的長度均為2，∴△ABC和△OBC為全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90176。得到△OA′B′，寫出A′B′的中點P的坐標(biāo)，試判斷點P是否在此拋物線上．（4）在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形，若存在，請求出點M坐標(biāo)及該直角梯形的面積，若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）連接O′C，由CD是⊙O的切線，可得O′C⊥CD，則可證得O′C∥AD，又由O′A=O′C，則可證得∠CAD=∠CAB；（2）①首先證得△CAO∽△BCO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得OC2=OA?OB，又由tan∠CAO=tan∠CAD=，則可求得CO，AO，BO的長，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；②首先證得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到F的坐標(biāo)，求得直線DC的解析式，然后將拋物線的頂點坐標(biāo)代入檢驗即可求得答案；（3）根據(jù)題意分別從PA∥BC與PB∥AC去分析求解即可求得答案，小心不要漏解．解答：（1）證明：連接O′C，∵CD是⊙O的切線，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA=∠CAD，∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，∴∠CAD=∠CAB；（2）①∵AB是⊙O′的直徑，∴∠ACB=90176。與y軸正半軸交于點C，連接BC，AC．CD是⊙O39?！螰PG+∠OPM=90176。專題：代數(shù)幾何綜合題?！郠3（1，），Q4（1，﹣）．∴符合條件的Q點坐標(biāo)為Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1，），Q4（1，﹣）．點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式與等腰三角形的性質(zhì)等知識．此題難度適中，注意分類討論思想，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，還要注意別漏解．（2011?武漢）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣3，0），B（﹣1，0）兩點，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為M，直線y=﹣2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D，現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上，若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點，問在y軸的負(fù)半軸上是否存在一點P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用拋物線y=（x﹣2）2+1的與y軸交于點A（0，5），它的頂點為點B（2，1），求出直線解析式即可；（2）首先得出點A的坐標(biāo)為（0，﹣3），以及點C的坐標(biāo)為（0，3），進而求出BE=2，得出頂點B的坐標(biāo)求出解析式即可；（3）①由已知可得A坐標(biāo)為（0，b），C點坐標(biāo)為（0，﹣b），以及n=﹣2m+b，即點B點的坐標(biāo)為（m，﹣2m+b），利用勾股定理求出；②利用①中B點坐標(biāo)，以及BD的長度即可得出P點的坐標(biāo)．解答：解：（1）由拋物線y=a（x﹣m）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，∴拋物線y=（x﹣2）2+1的與y軸交于點A（0，5），它的頂點為點B（2，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴所求直線解析式為y=﹣2x+5；（2）如圖，作BE⊥AC于點E，由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為（0，﹣3），點C的坐標(biāo)為（0，3），可得：AC=6，∵平行四邊形ABCD的面積為12，∴S△ABC=6即S△ABC=AC?BE=6，∴BE=2，∵m＞0，即頂點B在y軸的右側(cè)，且在直線y=x﹣3上，∴頂點B的坐標(biāo)為（2，﹣1），又拋物線經(jīng)過點A（0，﹣3），∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2﹣1；（3）①如圖，作BF⊥x軸于點F，由已知可得A坐標(biāo)為（0，b），C點坐標(biāo)為（0，﹣b），∵頂點B（m，n）在直線y=﹣2x+b（b＞0）上，∴n=﹣2m+b，即點B點的坐標(biāo)為（m，﹣2m+b），在矩形ABCD中，CO=BO．∴﹣b=，∴b2=m2+4m2﹣4mb+b2，∴m=b，n=﹣2b+b=﹣b，②∵B點坐標(biāo)為（m，n），即（b，﹣b），∴BO==b，∴BD=b，當(dāng)BD=BP，∴PF=b﹣b=b，∴P點的坐標(biāo)為（b，b）．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理和點的坐標(biāo)性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．（2011?湘潭）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題?！逷Q∥CM，∴∠QPH=∠MCO，∴△PQH∽△CMO，∴，即，而y=x2+1，∴（x2+1），∴t=﹣x2+x﹣2；（3）設(shè)△ABQ的邊AB上的高為h，∵S△BCM=BM?OM=2，∴S△ABQ=2S△BCM=AB﹣h=4，∴h=2，∴點Q的縱坐標(biāo)為4，代入y=x2+1，得x=177。