【正文】 行四邊形，②設(shè)P是邊FG上的任意一點（不與點G重合），∵點F的坐標是（4，3），點G的坐標是（5，3），∴FG=3，GB=，∴3≤PB，∵PC≥4，∴PC＞PB，又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，∴此時線段PA、PB、PC、PD也不能構(gòu)成平行四邊形；（3）存在一個正數(shù)a，使得線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個平行四邊形，如圖③，∵點A、B是拋物線與x軸交點，點P在拋物線對稱軸上，∴PA=PB，∴當PC=PD時，線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個平行四邊形，∵點C的坐標是（0，8a），點D的坐標是（3，﹣a），點P的坐標是（3，t），∴PC2=32+（t﹣8a）2，PD2=（t+a）2，由PC=PD得PC2=PD2，∴32+（t﹣8a）2=（t+a）2，整理得：7a2﹣2ta+1=0有兩個不相等的實數(shù)根a==，顯然a=滿足題意當t是一個大于3的常數(shù)時，存在一個正數(shù)a=，使得線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個平行四邊形．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解題時要注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論，把二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和平行四邊形的判定相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．（2011?十堰）如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x 軸交于點A（1，0）和點 B，與y軸交丁點C （0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），己知點H（0，﹣1）．問在拋物線上是否存在點G （點G在y軸的左側(cè)），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由：（3）如圖（2），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（﹣2，0），F(xiàn)是OC的中點，連 接DF，P為線段BD上的一點，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．考點：二次函數(shù)綜合題。恰好落在該拋物線的 對稱軸上，求實數(shù)a的值；（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的 右側(cè)．小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等 （即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．“若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；（3）如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標l是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)阿a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等 （即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。的切線，AD丄CD于點D，tan∠CAD=，拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點．（1）求證：∠CAD=∠CAB；（2）①求拋物線的解析式；②判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；（3）在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點P的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．1（2011?義烏市）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12） 兩點，且對稱軸為直線x=4．設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動點M的運動過程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（已經(jīng)選用）1（2011?張家界）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（﹣2，2），連接OB、AB，（1）求該拋物線的解析式．（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．（3）將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135176。九年級數(shù)學中考復(fù)習拋物線與存在性問題2一、解答題（共16小題）（2011?隨州）如圖所示，過點F（0，1）的直線y=kx+b與拋物線交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1?x2的值．（3）分別過M，N作直線l：y=﹣1的垂線，垂足分別是 M1和N1．判斷△M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論．（4）對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線 m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．（2011?蘇州）巳知二次函數(shù)y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．（1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點039。得到△OA′B′，寫出A′B′的中點P的坐標，試判斷點P是否在此拋物線上．（4）在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形，若存在，請求出點M坐標及該直角梯形的面積，若不存在，請說明理由．1（2011?湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．1（2011?岳陽）九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐﹣﹣應(yīng)用﹣﹣探究的過程：（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進行測量，測得一隧道的路面寬為10m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式．（2）應(yīng)用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？（3）探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸 上．設(shè)矩形ABCD的周長為l求l的最大值．II?如圖④，過原點作一條y=x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P 為直線0M上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．1（2011?遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．答案與評分標準一、解答題（共16小題）（2011?隨州）如圖所示，過點F（0，1）的直線y=kx+b與拋物線交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1?x2的值．（3）分別過M，N作直線l：y=﹣1的垂線，垂足分別是 M1和N1．判斷△M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論．（4）對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線 m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）本題需先求出拋物線與x軸交點坐標和對稱軸，再根據(jù)∠OAC=60176。分析：（1）由拋物線y=x2+bx+c與x 軸交于點A（1，0）和點 B，與y軸交丁點C （0，﹣3），利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）分別從GH∥AC與GH與AC不平行去分析，注意先求得直線GH的解析式，根據(jù)交點問題即可求得答案，小心不要漏解；（3）利用待定系數(shù)法求得直線DF的解析式，即可證得△PBE∽△FDP，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．解答：解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3；（2）解法一：假設(shè)在拋物線上存在點G，設(shè)G（m，n），顯然，當n=﹣3時，△AGH不存在．①當n＞﹣3時，可得S△GHA=﹣++，S△GHC=﹣m，∵S△GHC=S△GHA，∴m+n+1=0，由，解得：或，∵點G在y軸的左側(cè)，∴G（﹣，）；②當﹣4≤n＜﹣3時，可得S△GHA=﹣﹣﹣，S△GHC=﹣m，∵S△GHC=S△GHA，∴3m﹣n﹣1=0，由，解得：或，∵點G在y軸的左側(cè)，∴G（﹣1，﹣4）．∴存在點G（﹣，）或G（﹣1，﹣4）．解法二：①如圖①，當GH∥AC時，點A，點C到GH的距離相等，∴S△GHC=S△GHA，可得AC的解析式為y=3x﹣3，∵GH∥AC，得GH的解析式為y=3x﹣1，∴G（﹣1，﹣4）；②如圖②，當GH與AC不平行時，∵點A，C到直線GH的距離相等，∴直線GH過線段AC的中點M（，﹣）．∴直線GH的解析式為y=﹣x﹣1，∴G（﹣，），∴存在點G（﹣，）或G（﹣1，﹣4）．（3）如圖③，∵E（﹣2，0），∴D的橫坐標為﹣2，∵點D在拋物線上，∴D（﹣2，﹣3），∵F是OC中點，∴F（0，﹣），∴直線DF的解析式為：y=x﹣，則它與x軸交于點Q（2，0），則QB=QD，得∠QBD=∠QDB，∠BPE+∠EPF+∠FPD=∠DFP+∠PDF+∠FPD=180176。AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系數(shù)法即可求得b，c的值；（2）由直線AB經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直線AB的解析式，又由二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，設(shè)點E（t，t+1），則可得點F的坐標，則可求得EF的最大值，求得點E的坐標；（3）①順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD，可求出點F的坐標（，），點D的坐標為（1，﹣4）由S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；②過點E作a⊥EF交拋物線于點P，設(shè)點P（m，m2﹣2m﹣3），可得m2﹣2m﹣2=，即可求得點P的坐標，又由過點F作b⊥EF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2=﹣，求得點P的坐標，則可得使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形的P