【正文】 假設(shè)成立，即存在直線過拋物線焦點(diǎn)F的方程為：。（2）派甲參加比較合適，理由如下：=85 ==41 ∴甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則 隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且服從B（）k=0，1，2，3的分布列為 （或）例13．已知函數(shù) （Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若使，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值解：（I） 的極值點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)， 從而的極值點(diǎn)成立． （II）因?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)，所以上恒成立． 若，則，上為增函數(shù)不成產(chǎn)‘若所以上恒成立．令， 其對稱軸為因?yàn)閺亩蠟樵龊瘮?shù)．所以只要即可，即所以又因?yàn)? III）若時(shí)，方程可得即上有解即求函數(shù)的值域．法一：令由 ，從而上為增函數(shù)；當(dāng)，從而上為減函數(shù)．可以無窮?。?法二：當(dāng)，所以上遞增；當(dāng)所以上遞減；又所以上遞減；當(dāng)，所以上遞增；當(dāng)上遞減；又當(dāng)，當(dāng)則所以 例14．設(shè)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3—24y0—4（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)且，請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證5個(gè)點(diǎn)知只有（3，）、（4，4）在統(tǒng)一拋物線上，易求　2分設(shè)，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得 　　解得 ∴方程為（2）假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)（1，0）設(shè)其方程為設(shè)，由。（2）因?yàn)?，則，即 則， 因此，于是， 由，則， 則的取值范圍為。（1）若向量，且 ，求的值；（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。猜A，用放縮法選A。(2)等差數(shù)列中，若其前n項(xiàng)的和，前m項(xiàng)的和，則：( ) 解析：用特殊值法。例9. 選擇題：（1）設(shè)實(shí)數(shù)a∈[1,3], 函數(shù)f(x)=x2(a+3)x+2a，當(dāng)f(x)1時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A、[1,3] B、(5,+∞) C、(∞,1)∪(5,+∞) D、(∞,1)∪(5,+∞)解析：反客為主，視a為變量，函數(shù)表達(dá)式為y=(2x)a+x23x, 由一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）的圖象知，只需端點(diǎn)a=1 及a=3時(shí) y1即可。解析1：聯(lián)立得a|x|=x+a有兩個(gè)根， ∴ 且 即，且， 解得：a1或a1.解析2：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)y=|x|與y=x分別作伸縮、對稱與平移變換，　　如圖可知：或 ，即a1或a1， 評注：①本題考查等價(jià)變換的邏輯運(yùn)算或者數(shù)形結(jié)合之圖象變換，解題時(shí)運(yùn)用要準(zhǔn)確熟練。而函數(shù)的單調(diào)性是C層次(掌握：深刻的理性集訓(xùn)知識(shí)，形成技能，并能解決有關(guān)問題。所以它的定義域至少一端趨近于∞。（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足等式，則 （填：是或不是）周期函數(shù)；解析：∴f(x)是周期T=8的周期函數(shù)。解析：∵ f(x) 是奇函數(shù)，而函數(shù)具備奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱， 得：22a2=2a2 解得a=2.評注：①函數(shù)的奇偶性首先應(yīng)關(guān)注它的定義域。②特殊值法在解填空題與選擇題時(shí)，常?？墒盏绞掳牍Ρ吨?。x＞0，由于x∈(2，+∞)時(shí)，(x+2)2＞0得2a+1＞0解析3：∵ y=f(x)在(2,+∞)是增函數(shù)， ∴ f(0)＜f(1) 即：， ∴。(6).少錯(cuò)=多對(數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的兩個(gè)體系――知識(shí)體系與易錯(cuò)體系) 例8．填空題： （1）如果函數(shù)在(2,+∞)是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。所以，得a=3。（Ⅱ）因?yàn)椋?。即。解得?Ⅰ)直線的方程為，其中。真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要把理解放在第一位，一定要千方百計(jì)地去提高理解層次。本質(zhì)上講：理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。按下列規(guī)則，把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上：（1）每次只能移動(dòng)l個(gè)碟片；（2）較大的碟片不能放在較小的碟片上面。ABCDPQA1B1C1D1EF，正方體的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，了若EF=1，E=x，DQ=y，DP＝Z（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積（ ）（A）與x，y，z都有關(guān)（B）與x有關(guān)，與y，z無關(guān)（C）與y有關(guān)，與x，z無關(guān)（D）與z有關(guān)，與x，y無關(guān)答案：D 四面體PEFQ的體積，是等底1，等高，與x，y無關(guān)，P點(diǎn)到底面EFQ的距離，即高與P點(diǎn)位置有關(guān)，與z有關(guān)。所以當(dāng)日產(chǎn)量為90噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值14300元。所以當(dāng)x=90時(shí)，y取得最大值14300。（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜120時(shí)，由可得：，（舍）。例3． 在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，a=8,b = 10,ΔABC的面積為，則△ABC中最大角的正切值是_________.解析：注意到同三角形中，大邊對大角，兩個(gè)解或。 ，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解為___________________.解析：由得在R是減函數(shù)，結(jié)合，得及可化為， 即得，解為(2).切實(shí)提高運(yùn)算能力。 ，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“A點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A．直線上的所有點(diǎn)都是“A點(diǎn)” B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“A點(diǎn)” C．直線上的所有點(diǎn)都不是“A點(diǎn)”D．直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“A點(diǎn)”解析：如圖，如果P點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，當(dāng)軸，當(dāng)PAB與拋物線相切時(shí)，直線的斜率是運(yùn)動(dòng)、連續(xù)、變化的，P點(diǎn)是“A點(diǎn)”，一般地如果直線上的P任意時(shí)，同理上述。事實(shí)上，在求反函數(shù)時(shí)，由，兩邊平方得，這樣的轉(zhuǎn)化不等價(jià)，應(yīng)加上條件，即，進(jìn)而解得，故選D。因?yàn)榉春瘮?shù)，所以，故選A。事實(shí)上，在圖1中，取截面BEC1時(shí)，小孔F在此截面的上方，故選A。剖析：在圖2中的三棱錐ABCD中，若三個(gè)小孔E、F、G分別位于所在棱的中點(diǎn)處，則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。思維定勢例50、如圖1，在正方體AC1中盛滿水，E、F、G