數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列專(zhuān)題一利用軸對(duì)稱(chēng)變換求最小值在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用舉例(參考版)
2025-01-17 19:53本頁(yè)面
【正文】 畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，點(diǎn)B關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1，只要求出直線A1B1的函數(shù)解析式就可以求出點(diǎn)C和點(diǎn)D 的坐標(biāo)。（）（2000年湖北省選拔賽試題）在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)A（8，3）、B（4，5）、C（0，n）、D（m,0）,當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短時(shí)，的值為———————— 。因?yàn)棣BD1是含有趣300角的直角三角形，所以這個(gè)值是）。（提示：，同知識(shí)遷移題）（溫州2001年中考題）如圖（16），AB是☉O的直徑，AB=2，OC是☉O的半徑，OC⊥AB，點(diǎn)D在上,=2，點(diǎn)P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PD的最小值是———————— 。（與知識(shí)拓展例1類(lèi)似，因?yàn)辄c(diǎn)C和點(diǎn)A關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)，所以AE是PC+PE的最小值，這個(gè)值為）。（美國(guó)中學(xué)生競(jìng)賽題）如圖（13），一個(gè)牧童在小河南4英里處牧馬，河水向正東方流去，而他正位于他的小屋西8英里北7英里處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他能夠完成這件事所走的最短距離是（ ）（提示：畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于小河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，連結(jié)A1B即為最短距離。）（希望杯2001初二數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題），如圖（12）在菱形ABCD中，∠DAB=1200，點(diǎn)E平分BC，點(diǎn)P在BD上，且PE+PC=1，那么邊長(zhǎng)AB的最大值是———————— 。畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1，則B1N的長(zhǎng)就是最小值；又因?yàn)镹也是動(dòng)點(diǎn)，所以，當(dāng)B1N⊥AB時(shí)這個(gè)值最小，利用勾股定理和三角形面積公式可以求得這個(gè)最小值為16。（同例2）（北京市競(jìng)賽題）如圖（11），在矩形ABCD中，AB=20㎝，BC=10㎝，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值。在X軸上求一
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