定積分概念求解ppt課件(參考版)
2025-01-17 14:52本頁面
【正文】 ( 2 ) 1 .x x x x???解 d ，10( 1 ) xx?表 示 由 及 軸 圍 成 的 三 角 形 面 積 .0, 1 ,x x y x x? ? ?100x? 1x?0y ?Ayx? d10 xx ??1 112 ??1 .2d1 20( 2 ) 1 ,xx??表 示 由 及 軸 圍 成的 圓 面 積 .20 , 1 , 114x x y x x? ? ? ?100x?1x?0y ?d1 20 1 xx??1 .4?yx?A21 14? ? ?π 定理 ( ) [ , ] , , ( )[, ( ) ( )] .,bbaaf x a b k k f xk f fa xb x x k x??? 若 在 上 可 積 為 常 數(shù) 則在 上 dd也 可 積 且三、 定積分的性質(zhì) 定理 ( ) [ , ] , ( ) ( ) [ , ],( ( ) ( ) ) ( ) ( ) .b b ba a af x g x xf x a b f x gfbx x g x xxa?? ? ?? ? ?若 在 上 可 積 則 在 上也 可 積 且 d d d補(bǔ)充：不論 的相對(duì)位置如何 , 上式總成立 . cba ,定理 （積分區(qū)間的可加性） d d d3 2 30 0 2( ) ( ) ( ) ,f x x f x x f x x??? ? ?d d d3 6 30 0 6( ) ( ) ( ) ,f x x f x x f x x??? ? ?有 界 函 數(shù) 在 上 都 可 積 的 充 要 條 件 是 在上 也 可 積 且 d d d ( ) [ , ] , [ , ] ( )[ , ] ( ) ( ) ( ),.b c ba a cf x x f x x ff x a c c b f xa xxb ??? ? ?266032??0 63??2a b c Sac Scb S a b x b a? ? ? ???定理 d203 x?π d2033.2x???π π 對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定 : ( 1 ) , ( ) 0 .baa b f x x?? ?當(dāng) 時(shí) 令 d( 2 ) ( ) ,( ) ( ) .abbaaba b f x xf x x f x x??????當(dāng) 且 d 存 在 時(shí) 則dd 定理 （ 保序性 ） 推論（保號(hào)性） ( ) ( )( ) ( )[ , ] ,( ) , [ , ] , ( ) .bbaaf x g x a bgx fx gx xf x x b xa?? ??? 設(shè) 與 為 定 義 在 上dd的 兩 個(gè) 可 積 函 數(shù)若 則( ) 0 , [ , ] (, ) 0 .ba f x xf x x a b? ?? ? d若 則a b()gx()fx定理 （有界性） a b()fx, ( ) [ ,( ) ( ) ( )].( ) [ , ] ,bam M f x a bfxm b a f x x M b aab? ? ? ?? 設(shè) 分 別 是 在 上 的 最 小 值 和 最 大 值若 在 上 可 積 則 d .例 2 解 利 用 定 積 分 的 有 界 性 估 計(jì) 下 列 定 積 分 的 值dd4201.( 1 ) s in 。定積分的概念 a b x y o ??A原型 （ 求曲邊梯形的面積） 一、 抽象定積分概念現(xiàn)實(shí)原型 )( xfy ? 曲 邊 梯 形 由 連 續(xù) 曲 線軸 與 兩 直 線 , 所 圍 成 .( ) ( ( ) 0 ) ,y f x f xx x a x b????考 察 下 列 圖 形 由 哪 些 曲 邊 圍 成 .A2022xy ?00y ?Asi nyx?0x ?面積怎么求？ 元素法 2x?π πx ?π 2y ?0x? 利用元素法的思想求解曲邊梯形的面積時(shí)， 可 概括“分割 取近似 求和 取極限” 的步驟 . 將曲邊梯形的底，即 [a ,b]進(jìn)行分割 (用垂直于 x軸的直線 ). 第一步 分割； 曲邊梯形的面積的解決思路： a b x y o )( xfy ?ix1x 1?ix 1?nx2x記 1 .i i ix
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