高中數(shù)學題庫高一部分-d三角函數(shù)-積化合差與和差化積(參考版)
2025-01-17 11:40本頁面
【正文】 2分=－sin2x－cos2x=－sin(2x+). 6分∵x∈［,］,∴(2x+)∈［,］. 8分∴當x=時，f(x)min=－； 10分當x=時，f(x)max=. 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)、b為常數(shù)，且）的圖象過點（），且函數(shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象按向量作移動距離最小的平移后，使所得的圖象關(guān)于y軸對稱，求出向量的坐標及平移后的圖象對應的函數(shù)解析式.答案：解：（1）………………………………2分所以函數(shù)的解析式是…3分的單調(diào)遞增區(qū)間是……………………………6分（2）∵平移后的圖象對應的函數(shù)解析式是……………8分圖象關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，恒成立…………………………9分，………………………………………10分…………………………………………………11分故，圖象對應的函數(shù)解析式為…………12分（注：學生由作圖觀察得到出平移）可視作圖情況酌情給分）來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù).(I)求函數(shù)的最小正周期。下同解法一。解法二：由已知條件可知，則，所以原式可化為。==。答案：解法一：由已知得（3sin+2cosα）(2sinα－α)=03sinα+2cosα=0或2sinα－α=0此已知條件可知所以，既。（2）已知tgα+sinα=m, tgαsinα=n (,求證：.答案：解：（1）（2）證明：兩式相加，得 兩式相減，得所以 來源：1題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)（Ⅰ）將f(x)寫成+B的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.答案：（I）解：由=0即即對稱中心的橫坐標為…………6分（Ⅱ）由已知b2=ac 即的值域為綜上所述， 值域為 來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+∈［0,］，且|f(x)|2,求實數(shù)a的取值范圍. 答案：解：f(x)=cos2x+sin2x+a+1=2sin(2x+)+a+1. 3分∵0≤x≤,∴≤2x+≤, 5分∴a≤f(x)≤a+3. 7分又|f(x)|2,∴［a,a+3］(－2,2), 9分于是,解出－2a－1. 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)（1）求的最大值有相慶的的取集體合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.答案：解：……4分 （1）…8分 （2）把圖象向右平移，再把每個點的縱坐村為原來的，縱坐標不變，即可得到的圖象……12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)=asinx+acosx+1－a(a∈R),x∈［0,］.若定義在非零實數(shù)集上的奇函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，且g(2)=0,求當g［f(x)］0時實數(shù)a的取值范圍.答案：解：f(x)=asin(x+)+1－a. 1分由g(x)0可得x∈(－∞,－2)∪(0,2). 3分由題意，要g［f(x)］0,即要f(x)∈(－∞,－2)或f(x)∈(0,2)恒成立. 5分若asin(x+)+1－a－2 ①恒成立，即要a［sin(x+)－1］］－3恒成立.∵x∈［0, ］, sin(x+)∈［1,］,當x=0或時，顯然不滿足，即要a=h(x),而h(x)無最小值，故滿足①式的a不存在. 8分若0asin(x+)+1－a2 ②恒成立，即要－1a［sin(x+)－1］1恒成立.當x=0或x=時，滿足②式的a取任意實數(shù)；當x∈(0, )時，即要＜a＜恒成立.由于左式的最大值是－（+1），右式的最小值為+1，得－（+1）a+1. 12分綜上，當x=0或x=時，a∈R?！?4分來源：題型：解答題，難度：較難討論函數(shù)f(x)=cos(2x－2)+cos2－2cos(x－)cosxcos的值域、周期性、奇偶性及單調(diào)性答案：解：利用三角函數(shù)公式可化得f(x)=－cos2x. 4分∴f(x)的值域為：［－，］。，………………………………………………12分。……………………8分（Ⅱ）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)∵在上是增函數(shù)?！咴谏鲜窃龊瘮?shù)，∴……………4分又為奇函數(shù)，∴………6分∴。（Ⅰ）求證：在上也是增函數(shù)；（Ⅱ）對任意，求實數(shù)m，使不等式恒成立。cos)＋=sin(2x＋)＋ ——6分y取得最大值必須且只需2x＋=＋2kπ，k∈Z，即 x=＋kπ，k∈Z． 所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為{x|x=＋kπ，k∈Z } ——8分(Ⅱ)將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：(i)把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x＋)的圖像；(ii)把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y=sin(2x＋)的圖像；(iii)把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y=s
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