利息度量ppt課件(參考版)
2025-01-17 09:51本頁(yè)面
【正文】 6 4 1 6 4 8( 8 ) ( 4 ) k k XAAk k k++ = =對(duì) 小張 的賬戶(hù)有： 從第四年末到第八年末，該賬戶(hù)賺取的利息為 22()tttkd = +62 由題意可知，這兩個(gè)利息金額相等，即 48 0 .4X Xk =故有 k =120 。239。239。 +239。237。239。239。239。238。239。239。 22()tttkd = +60 ( 4 ) [ 1 4 ( 0 .1 0 ) ] 1 .4( 8 ) [ 1 8 ( 0 .1 0 ) ] 1 .8A X XA X X236。 1 ( ) ( 1 ) ( 1 )tta t i d= + = 57 小結(jié) 度量工具 時(shí)刻 t 的積累值 時(shí)刻 0的現(xiàn)值 i (1+ i ) t v t = (1+ i) t i (m) ? e? t e? t d (p) d (1 – d ) t (1 – d ) t ()1mtmim???????()1mtmim???????()1ptpdp??????()1ptpdp??????( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 )... ...i i i i d d d d?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?58 實(shí)際利率 i 、實(shí)際貼現(xiàn)率 d 、貼現(xiàn)因子 v 和常數(shù)利息力?之間的 等價(jià) 關(guān)系 實(shí)際利率 i 實(shí)際貼現(xiàn)率 d 貼現(xiàn)因子 v 常數(shù)利息力 ? 實(shí)際利率 i － dd1 11v 1?e 實(shí)際貼現(xiàn) d ii?1 － 1 – v ? e1 貼現(xiàn)因子 v i?11 1 – d － ?e 利息力? )1ln ( i? )1ln ( d vln － 59 ? 例： 在 2022年 1月 1日 ,小王在銀行賬戶(hù)存入 X，按單利10%計(jì)息；在同一天，小張?jiān)诹硪粋€(gè)銀行賬戶(hù)也存入 X，按利息力 計(jì)息。尤其是在需要計(jì)算現(xiàn)值的場(chǎng)合，利率常常被誤被稱(chēng)為貼現(xiàn)率 。 ? 用 i表示名義利率，用 r表示實(shí)際利率，用 ? 表示通貨膨脹率，則有 (1 + i) = (1 + r)(1 + ?) i = r + ? + r? 此式可近似表示為 i ? r + ? 或 r ? i－ ? ? 即實(shí)際利率近似等于名義利率減去通貨膨脹率。tt???39。因?yàn)椋? 139。 01( ) e x p ( ) 11tAa t d s ts? ? ???2204( ) e x p ( ) 1 212tBsa t d s ts? ? ???54 貼現(xiàn)力 (force of discount) ? 用貼現(xiàn)函數(shù) a 1 (t) 代替積累函數(shù)，在 t 時(shí)刻的貼現(xiàn)力為 增加一個(gè)負(fù)號(hào)使得貼現(xiàn)力為正。 1 ( 0)1t tt? ???24 ( 0 )12tt tt? ???()Aat ()Bat( ) ( ) ( )ABh t a t a t? ()ht53 ? 解 ：由題設(shè)條件有 ? 因此根據(jù) h (t) 的定義得 h (t) = t – 2t2， h39。 分別用 和 表示它們的累積函數(shù)。 47 對(duì)利息力的另一個(gè)解釋?zhuān)? ? 當(dāng) m 趨于無(wú)窮時(shí)的名義利率就是 利息力 ： ( ) 1 /l im l im [ ( 1 ) 1 ]mmmmi m i? ? ? ?? ? 0(1 ) 1l im xxix???0l im ( 1 ) l n( 1 )xx ii? ??? ? ???ln(1 )i??48 ? 問(wèn)題 ：當(dāng) p 趨于無(wú)窮時(shí)的名義貼現(xiàn)率 d(p)與利息力有何關(guān)系？ 1() 1 ( 1 )p pd p d??? ????1()01 ( 1 )l im l im 1 ( 1 ) l iml n( 1 ) l n( 1 )xp pp p xdd p dxdi ?? ? ? ? ??? ? ???????? ? ? ?49 ? 與 i, d, i(m), d(m) 的關(guān)系 ( ) ( )11 1 e 1 ( 1 )mpmpidid ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?() [ e 1 ]mmim ??() [1 e ]ppdp ??( ) ( )l im l immpmpid ?? ? ? ???( ) ( )pmd d i i?? ? ? ?d i （證明略） ()nin(2)2d (2)2i()ndnd50 ? 例： 已知金額函數(shù)為 并且 求 t＝ 1 / 2 時(shí)的利息力。 為什么？ （ 見(jiàn)下例）。但實(shí)際中的利息力通常是常數(shù)，即 ?? ?t在常數(shù)利息力下，累積函數(shù)可簡(jiǎn)化為 tds eetat?? ?? ?0)(tita )1()( ??)1ln ( i???1? ?ei注 ：當(dāng)利息力為常數(shù)時(shí)，實(shí)際利率也是常數(shù)。( ) ( 1 ) l n ( 1 )ta t d d??? ??39。( ) l n ( 1 )()tat iat? ? ? ?ln( 1 )i? ??44 問(wèn)題：復(fù)貼現(xiàn)在時(shí)刻 t 的利息力？
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