主成分分析ppt課件(參考版)
2025-01-17 08:10本頁(yè)面
【正文】 ,.4212121nnnC ?????????????記得單位化正交化將特征向量 .,.52211 nn yyffCyx?? ?????的標(biāo)準(zhǔn)形則得作正交變換 解 1．寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值 ?????????????????144241422217A?????????????????????????144241422217EA? ? ? ?918 2 ??? ??.,844141417 323121232221化成標(biāo)準(zhǔn)形通過(guò)正交變換將二次型Pyxxxxxxxxxxf???????例 2 從而得特征值 .18,9 321 ??? ???? ? 得基礎(chǔ)解系代入將 ,091 ??? xEA ??2．求特征向量 ? ? 得基礎(chǔ)解系代入將 ,01832 ???? xEA ???,)0,1,2(2 ?? T? .)1,0,2(3 ?? T?3．將特征向量正交化 ,11 ?? ? 取.)1,1,21(1 T??,22 ?? ?? ?? ? ,2223233 ??????? ??得正交向量組 .)1,54,52(3 ??? T?,)0,1,2(2 ?? T? ,)1,1,21(1 T??? ? ,3,2,1, ?? iiii ???令得,051522?????????? ??? ,3232311???????????? .4554544523??????????????.45503245451324525231??????????????P 所以4．將正交向量組單位化，得正交矩陣 P于是所求正交變換為 ,45503245451324525231321321??????????????????????????????????yyyxxx.18189 232221 yyyf ???且有２．相似變換與相似變換矩陣 這種變換的重要意義在于 簡(jiǎn)化對(duì)矩陣的各種 運(yùn)算 ，其方法是先通過(guò)相似變換，將矩陣變成與 之等價(jià)的對(duì)角矩陣，再對(duì)對(duì)角矩陣進(jìn)行運(yùn)算，從 而將比較復(fù)雜的矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的對(duì) 角矩陣的運(yùn)算． 相似變換 是對(duì)方陣進(jìn)行的一種運(yùn)算，它把 A 變成 ，而可逆矩陣 稱(chēng)為進(jìn)行這一變換的 相似變換矩陣 ． APP 1? P。,.2 21 nA ??? ?的所有特征值求出 。 ,1 ACCBAfCyx. T??變?yōu)榈木仃囉傻渲炔蛔兒蠖涡徒?jīng)可逆變換有型把此結(jié)論應(yīng)用于二次即使總有正交矩陣陣由于對(duì)任意的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩,.,1 ????? APPAPPPAT ? ?化為標(biāo)準(zhǔn)形使正交變換總有任給二次型定理fPyxaaxxaf jiijnjijiij, 21,?????,2222211 nn yyyf ??? ???? ?? ? ., 21 的特征值的矩陣是其中 ijn aAf ???? ?用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟 。 的矩陣叫做二次型對(duì)稱(chēng)矩陣 fA。,)3( 為常數(shù)相似與則相似與 kkBkABA.)()(,)(,)4( 相似與則是一多項(xiàng)式而相似與若BfAfxfBA四、小結(jié) １．相似矩陣 相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好 的性質(zhì)，除了課堂內(nèi)介紹的以外，還有： 一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的概念 ? ?nnnnnnnnxxaxxaxxaxaxaxaxxxf1,13113211222222211121222 ,?
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