主成分分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 08:10 本頁面
【文章內容簡介】 ?????????????nnn ppppppA??????212121 ,,即? ?., 2211 nn ppp ??? ??? ? ? ?nn ApApAppppA ,, 2121 ?? ??? ? .,2,1 nipAp iii ??? ?于是有? ?nppp ??? , 211 ??,1 ????? PAPAPP 得由., 的特征向量的對應于特征值就是的列向量而的特征值是可見iiiApPA??., 21 線性無關所以可逆又由于 npppP ?命題得證 . ., ?? PAPPnnnA使陣個特征向量即可構成矩這個特征向量得并可對應地求個特征值恰好有由于反之說明 如果 階矩陣 的 個特征值互不相等， 則 與對角陣相似． 推論 n AAn 如果 的特征方程有重根，此時不一定有 個線性無關的特征向量，從而矩陣 不一定能 對角化，但如果能找到 個線性無關的特征向量， 還是能對角化． AAnnA例 1 判斷下列實矩陣能否化為對角陣？ ???????????????242422221)1( A???????????????201335212)2( A解 EA ??由)1(? ? ? ?72 2 ???? ?? 0????????????242422221.7,2 321 ???? ???得? ? 得方程組代入將 ,02 121 ???? EA ???????????????????04420442022321321321xxxxxxxxx解之得基礎解系 .110,10221?????????????????????? ??? ? ,0,73 ???? xEA ?? 由對求得基礎解系 ? ?2,2,13 T??,0211210102 ?由于., 321 線性無關所以 ???.,3 化可對角因而個線性無關的特征向量有即 AA,同理?????????????201335212EA? ?31??? ????????????????201335212)2( A.1321 ???? ???的特征值為所以 A? ? ,01 ???? xEA ?? 代入把 解之得基礎解系 ,)1,1,1( ?? T?故 不能化為對角矩陣 . A)。d e t ()d e t (,)1( BABA ?則相似與。,)2( 11相似與且也可逆則可逆且相似與若??BABABA。,)3( 為常數(shù)相似與則相似與 kkBkABA.)()(,)(,)4( 相似與則是一多項式而相似與若BfAfxfBA四、小結 １．相似矩陣 相似是矩陣之間的一種關系，它具有很多良好 的性質，除了課堂內介紹的以外，還有： 一、二次型及其標準形的概念 ? ?nnnnnnnnxxaxxaxxaxaxaxaxxxf1,13113211222222211121222 ,?????????????稱為二次型 . 的二次齊次函數(shù)個變量含有定義 nxxxn , 1 21 ?。 , 稱為是復數(shù)時當 fa ij 復二次型. , 稱為是實數(shù)時當 fa ij 實二次型只含有平方項的二次型 2222211 nn ykykykf ???? ?稱為二次型的標準形（或法式）． 例如 ? ? 31232221321 4542, xxxxxxxxf ????都為 二次型； ? ? 232221321 44, xxxxxxf ??
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