青海省西寧三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷理含答案(參考版)
2025-01-17 03:35本頁面
【正文】 ．分別在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等積關(guān)系的三角函數(shù)定義，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，結(jié)合O為BD的中點(diǎn)，可得E為PB的中點(diǎn)∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE過點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，連接OF，則∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF內(nèi)的相交直線，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45176。O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45176。且=3，則雙曲線C的離心率為（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤螾AQ=60176?！究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60176。 C．60176。AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（ ）A．30176。jc求PD：AD的值． 20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|=|FD|．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形．（1）求C的方程；（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 21．已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范圍，并說明[b，c]?（0，1）． 一、選修41：幾何證明選講請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長線于點(diǎn)P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)D、E，若PA=2PB=10．（1）求證：AC=2AB；（2）求AD?DE的值． 一、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值． 一、選修45：不等式選講24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求證：m+2n≥4． 2015年青海省西寧五中、四中、十四中三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，則A∩B=（ ?。〢．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合，整理兩個(gè)集合，寫出兩個(gè)集合的最簡形式，再求出兩個(gè)集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法．化簡A、B兩個(gè)集合，是解題的關(guān)鍵． 2．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（ ）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 3．已知是第二象限角，則=（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡可得，由平方關(guān)系和條件求出sinα，由商的關(guān)系求出tanα，利用兩角和的正切函數(shù)求出的值．2且=3，則雙曲線C的離心率為（ ?。〢． B． C． D． 12．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最小值為 ． 14．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為 ． 15．設(shè)a=（sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（a﹣）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 ?。?6．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是 ?。 ∪⒔獯痤}：本大題共5小題，共計(jì)70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a1+a5==63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 18．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取
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