【正文】 2015年青海省西寧三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，則A∩B=（　　）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}　2．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。〢．﹣2 B．﹣ C．2 D．　3．已知是第二象限角，則=（　?。〢． B． C． D．　4．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（　　）A．2 B． C． D．3　5．某學(xué)校開設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，組織6個(gè)年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館，每個(gè)年級任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級選擇甲博物館的方案有（　?。〢．種 B．種C．種 D．種　6．對任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則log24?（）﹣1的值為（　?。〢． B．1 C． D．2　7．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，若S+a2=（b+c）2，則cosA等于（　　）A． B．﹣ C． D．﹣　8．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．若I為△ABC的內(nèi)心，則?的值為（　?。〢．6 B．10 C．12 D．15　9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90176。，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　?。〢．30176。 B．45176。 C．60176。 D．90176?！?0．下列四個(gè)命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每隔10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣l＜ξ＜0）=﹣p；④在回歸直線方程y=0．lx+10中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　?。〢．．1個(gè) B．2個(gè) C．．3個(gè) D．．4個(gè)　11．如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，若∠PAQ=60176。且=3，則雙曲線C的離心率為（　?。〢． B． C． D．　12．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最小值為　　　　　　．　14．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為　　　　　?。?5．設(shè)a=（sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（a﹣）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是　　　　　?。?6．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是　　　　　　．　　三、解答題：本大題共5小題，共計(jì)70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a1+a5==63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．　18．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：21cnjy假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．　19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60176。，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45176。，求PD：AD的值．　20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|=|FD|．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形．（1）求C的方程；（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．　21．已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范圍，并說明[b，c]?（0，1）．　　一、選修41：幾何證明選講請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長線于點(diǎn)P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)D、E，若PA=2PB=10．（1）求證：AC=2AB；（2）求AD?DE的值．　　一、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．　　一、選修45：不等式選講24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求證：m+2n≥4．　　2015年青海省西寧五中、四中、十四中三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，則A∩B=（　?。〢．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．