【正文】 ，屬于中檔題．　12．定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（　　）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，令g（x）=loga（x+1），畫出f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖，將y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個交點，從而解出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，則f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），則函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，又∵當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），則f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個交點，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則，解得：0＜a＜，故選A．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時考查了學(xué)生的作圖能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最小值為　2?。究键c】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入z=x+y中，求出z=x+y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：由圖得當(dāng)過點B（2，0）時，z=x+y有最小值2．故答案為：2．【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．　14．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上一點，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為　?。究键c】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦距與橢圓的通經(jīng)相等列出方程，然后求解橢圓的離心率．【解答】解：由題意橢圓=1，P為橢圓上一點，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，可知：2c=，可得b2=ac=﹣c2+a2，即：e=1﹣e2，解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．　15．設(shè)a=（sinx+cosx）dx，則二項式（a﹣）6的展開式的常數(shù)項是　﹣160?。究键c】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項式定理．【分析】求定積分求得a的值，然后寫出二項展開式的通項，由x得指數(shù)為0求得r值，代入通項求得常數(shù)項．【解答】解：a=（sinx+cosx）dx==2．∴（a﹣）6=．其通項==．由3﹣r=0，得r=3．∴二項式（a﹣）6的展開式的常數(shù)項是．故答案為：﹣160．【點評】本題考查了定積分，考查了二項式定理，關(guān)鍵是熟練掌握二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．　16．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是?。ī?018，﹣2015）　．【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x3f（x），其導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．　三、解答題：本大題共5小題，共計70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足a1+a5==63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數(shù)列的前n項和Tn．【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件建立方程組，通過解方程求出首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）首先利用疊加法求出數(shù)列的通項公式，進一步利用裂項相消法求數(shù)列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：設(shè)正項等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，an＞0則，得∴an=2n+1法二：∵{an}是等差數(shù)列且，∴，又∵an＞0∴a3=7．…∵，∴d=a4﹣a3=2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1． （Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1，∴bn+1﹣bn=2n+3當(dāng)n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），當(dāng)n=1時，b1=3滿足上式，bn=n（n+2）∴=．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題型．　18．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個