【正文】 ，故直線AB的斜率為﹣，因?yàn)橹本€l1和直線AB平行，設(shè)直線l1的方程為y=﹣x+b，代入拋物線方程得y2+y﹣=0，由題意△=0，得b=﹣．設(shè)E（x2，y2），則x2=，y2=﹣．當(dāng)y12≠4時(shí)，kAE=，可得直線AE的方程為y﹣y1=（x﹣x1），由y12=4x1，整理可得y=（x﹣1），直線AE恒過(guò)點(diǎn)F（1，0），當(dāng)y12=4時(shí)，直線AE的方程為x=1，過(guò)點(diǎn)F（1，0），所以直線AE過(guò)定點(diǎn)F（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程求法，定點(diǎn)問(wèn)題，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．　21．已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范圍，并說(shuō)明[b，c]?（0，1）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)a的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用（Ⅰ），直接求解 a＞e．當(dāng)a＞e時(shí)．構(gòu)造函數(shù)g（x）=x﹣2lnx（x≥e），求出導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＞e時(shí)，推出 然后求解bc的范圍，即可說(shuō)明[b，c]?（0，1）．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）．…（?。┊?dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＜0，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）．…（ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表xf′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，所以，函數(shù)f（x）至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．…當(dāng)a＞0時(shí)，因?yàn)?f（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以 要使{x|f（x）≤0}=[b，c]，必須，即．所以 a＞e．…當(dāng)a＞e時(shí)，．令g（x）=x﹣2lnx（x≥e），則．當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＞0，所以，g（x）在[e，+∞）上是增函數(shù)．所以 當(dāng)a＞e時(shí)，g（a）=a﹣2lna＞g（e）=e﹣2＞0．所以．…因?yàn)?，f（1）=1＞0，所以 f（x）在內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，不妨記為b，在內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，不妨記為c．…因?yàn)?f（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以 {x|f（x）≤0}=[b，c]．綜上所述，a的取值范圍是（e，+∞）．…因?yàn)?，所以[b，c]?（0，1）．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值的求法，考查分類(lèi)討論以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．　一、選修41：幾何證明選講請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)D、E，若PA=2PB=10．（1）求證：AC=2AB；（2）求AD?DE的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專(zhuān)題】推理和證明．【分析】（1）通過(guò)證明△ABP∽△CAP，然后證明AC=2AB；（2）利用切割線定理以及相交弦定理直接求AD?DE的值．【解答】解：（1）∵PA是圓O的切線∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角∴△ABP∽△CAP…∴∴AC=2AB…（2）由切割線定理得：PA2=PB?PC∴PC=20又PB=5∴BC=15…又∵AD是∠BAC的平分線∴∴CD=2DB∴CD=10，DB=5…又由相交弦定理得：AD?DE=CD?DB=50…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．　一、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tt2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，本題難度適中，屬于中檔題．　一、選修45：不等式選講24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求證：m+2n≥4．【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式．【分析】對(duì)第（1）問(wèn)，將a=2代入函數(shù)的解析式中，利用分段討論法解絕對(duì)值不等式即可；對(duì)第（2）問(wèn)，先由已知解集{x|0≤x≤2}確定a值，再將“m+2n”改寫(xiě)為“（m+2n）（+）”，展開(kāi)后利用基本不等式可完成證明．【解答】解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即為|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式化為2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，原不等式化為2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式化為x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．綜合①、②、③知，原不等式的解集為∪．（Ⅱ）證明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，從而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），當(dāng)且僅當(dāng)即m=2n時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，聯(lián)立+=1，得時(shí)，m+2n=4，故m+2n≥4，得證．【點(diǎn)評(píng)】1．已知不等式的解集求參數(shù)的值，求解的一般思路是：先將原不等式求解一遍，再把結(jié)果與已知解集對(duì)比即可獲得參數(shù)的值．2．本題中，“1”的替換很關(guān)鍵，這是解決此類(lèi)題型的一種常用技巧，應(yīng)注意體會(huì)證明過(guò)程的巧妙性．