【正文】 100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結(jié)果即可．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=； …s12＞s22．…（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則P（A）=+=，P（B）=+=．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3．…P（X=0）=C30=，P（X=1）=C31=，P（X=2）=C32=，P（X=3）=C33=．所以X的分布列為X0123P…所以X的數(shù)學(xué)期望EX=0+1+2+3=．…【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法，獨立重復(fù)試驗概率的求法，考查計算能力．　19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60176。y【解答】解：由得，因為α是第二象限角，所以sinα==，則=，所以====，故選：A．【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意三角函數(shù)值的符號，屬于中檔題．　4．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（　?。〢．2 B． C． D．3【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．【點評】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．　5．某學(xué)校開設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，組織6個年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有（　?。〢．種 B．種C．種 D．種【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】確定參觀甲博物館的年級有種情況，其余年級均有5種選擇，所以共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．【解答】解：因為有且只有兩個年級選擇甲博物館，所以參觀甲博物館的年級有種情況，其余年級均有5種選擇，所以共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得54種情況，故選：D．【點評】本題考查排列組合知識的運用，考查乘法原理，比較基礎(chǔ)．　6．對任意非零實數(shù)a、b，若a?b的運算原理如圖所示，則log24?（）﹣1的值為（　　）A． B．1 C． D．2【考點】程序框圖．【專題】新定義；圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，由已知比較兩數(shù)的大小，從而即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，∵log24=2＜（）﹣1=3．∴l(xiāng)og24?（）﹣1==1．故選：B．【點評】本題主要考查了程序框圖和新定義函數(shù)，正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．　7．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，若S+a2=（b+c）2，則cosA等于（　　）A． B．﹣ C． D．﹣【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由S+a2=（b+c）2，利用余弦定理、三角形的面積計算公式可得： =2bccosA+2bc，化為sinA﹣4cosA=4，與sin2A+cos2A=1．解出即可．【解答】解：∵S+a2=（b+c）2，∴S=b2+c2﹣a2+2bc，∴=2bccosA+2bc，化為sinA﹣4cosA=4，與sin2A+cos2A=1．解得cosA=﹣或cosA=﹣1．cosA=﹣1舍去．∴cosA=．故選：D．【點評】本題考查了余弦定理、三角形的面積計算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　8．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．若I為△ABC的內(nèi)心，則?的值為（　?。〢．6 B．10 C．12 D．15【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得，∠A=，cosC=，利用二倍角的余弦公式求得cos∠ICB的值．用面積法求得三角形的內(nèi)切圓半徑r，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得CI的值，可得?=||?||?cos∠ICB 的值．【解答】解：由題意可得，∠A=，cosC==，且I為三角形ABC三內(nèi)角平分線的交點，∴∠ICB=∠C，∴cosC==2cos2∠ICB﹣1，求得cos∠ICB=．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，由S△ABC=AB?AC=6=?（AB+AC+BC）r=12r，求得r=1．再根據(jù)sin∠ICB===，∴CI=．∴?=||?||?cos∠ICB=?5?=15，故選：D．【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的余弦公式，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．　9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90176?！?0．下列四個命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每隔10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣l＜ξ＜0）=﹣p；④在回歸直線方程y=0．lx+10中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，其中正確的命題個數(shù)是（　　）A．．1個 B．2個 C．．3個 D．．4個　11．如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0