【正文】 現(xiàn)假定 i點的坐標為已知，其值為 ，基線向量為 ，基線向量近似值為 ，基線向量近似值的改正數(shù)為： pijTpi。 將上式代入（ 524）式（即觀測方程中） ,得： （ 524a） 下面我們來求接收機間的一次差。 ① 在接收機間求一次差 單差可消去衛(wèi)星鐘差參數(shù) 我們知道，載波相位測量的觀測方程為： 衛(wèi)星在 時刻的坐標（ ）可根據(jù)時間 和衛(wèi)星星歷求得（其中 為信號傳播時間，可以估算）。 下面分別討論以上常見的三種求差方法： 將觀測值直接相減的過程 叫做求一次差。所獲得的結(jié)果和求差順序無關(guān)，但只有一種求三次差的方法，即在接收機、衛(wèi)星和歷元間求三次差。所得的結(jié)果和求差的順序無關(guān)，所以，常見的求二次差方法也有三種，即：在接收機和衛(wèi)星間求二次差；在接收機和歷元間求二次差；在衛(wèi)星和歷元間求二次差。 載波相位測量的一次差還可以繼續(xù)求差，稱為求二次差。所獲得的結(jié)果被當作虛擬觀測值，稱為載波相位觀測值的一次差或單差。設(shè)測站 和測站 分別在 和 時刻對衛(wèi)星 p和衛(wèi)星 q進行了觀測（如上圖）。目前進口的各種類型 的 GPS接收機的軟件基本上 都是采取了求差法的模型。但由于我們對一些多余參數(shù)的誤差特性了解得還不夠充分，建立的約束條件不能精確反映客觀情況，從而將降低必要參數(shù)的精度，而且有些多余參數(shù)（如單頻資料的電離層延遲）和隨機誤差還難以建立起約束條件。但消去法大大減少未知數(shù)的個數(shù)，減少計算工作量。如果每個觀測瞬間都如此進行求差，就可以消除這 480個鐘差未知數(shù)，而同時使觀測方程也減少 480個，實際上這就是解算聯(lián)立方程組時經(jīng)常采用的“消去法”。 202022 )()( ttattaat iii ?????? 解決上述問題的另一種辦法就是通過求差來消除多余參數(shù)。例如，認為任一瞬間接收機鐘的鐘差均滿足下列關(guān)系式： 這樣，鐘差未知數(shù)便可以從 480個減少為 3個。以接收機鐘的信號為例，設(shè)采樣間隔為 15秒，共觀測 2小時，如果我們對這些鐘差不加任何限制，而作一個最一般的假設(shè)，觀測瞬間的鐘差是相互獨立的，我們不知道這些鐘差之間有何聯(lián)系，遵循何種規(guī)律，那么將出現(xiàn) 480個獨立的鐘差未知數(shù)（其余多余參數(shù)的情況也類似），使平差計算工作量變得十分巨大。我們對多余參數(shù)本身并不感興趣，引入這些參數(shù)的目的是為了精化模型，以便求得精確的必要參數(shù)。而在圖根控制、地籍測量、普通工程測量等領(lǐng)域內(nèi)還不能成為經(jīng)典測量儀器的真正競爭者。所以，通常就將實數(shù)解作為最后解。所以無論是基線向量還是整周未知數(shù)，均無法估計得很準確。 （ a）整數(shù)解 短基線定位時一般采用這種方法，具體步驟為： ⑴ 根據(jù)衛(wèi)星位置和修復了整周跳變后的干凈的相位觀測值進行平差計算，求得基線向量和 ； ⑵ 采用某種方法（最簡單的是四舍五入）將 固定為整數(shù)，并重新進行平差計算； 0N0N0N0N0N ⑶ 如果在 的范圍內(nèi)（ 為 的標準差）有不止一個整數(shù)，這時就應(yīng)將該范圍內(nèi)的所有整數(shù)均當作候選值，然后將所有衛(wèi)星的候選值組成不同的組合一一進行試驗，每次試驗時均將整周未知數(shù)當作已知值，平差中能產(chǎn)生最小標準差的那一組整周未知數(shù)被取作最后解。 0N ③ 作為未知數(shù)參與平差法（經(jīng)典方法） 將 作為一個未知數(shù)，在平差中與測站坐標一并求解。為了正確解算 ， 的均值的精度必須優(yōu)于 ~?iiIn t ??? ??? )(~?0N??0N 0N??0N 0N??cm102 ?? ② 多普勒法（三差法） 如前所述，連續(xù)跟蹤的所有載波相位測量觀測值中均含有相同的整周未知數(shù) ，因而將相鄰兩個觀測歷元的載波相位相減時就將該未知數(shù)消去，從而直接解出坐標參數(shù)，此即多普勒法。 0N ??)(?Int 0N0N0N0N 確定整周未知數(shù)，常用的方法有： ① 偽距法 若在進行載波相位測量的同時又進行了偽距測量，那么，將偽距觀測值 減去載波相位測量的實際觀測值 （假設(shè)它們均以周數(shù)為單位）與載波波長 的乘積（化為以距離為單位）后即可得到 。換句話說， GPS定位所需要的時間就是正確確定整周未知數(shù) 所需要的時間。正確確定 是獲得高精度定位結(jié)果的必要條件。這樣就能獲得一組無周跳的“干凈的”載波相位測量觀測值。有周跳的觀測值上則會出現(xiàn)很大的殘差，據(jù)此可以發(fā)現(xiàn)和修復周跳。用這些觀測值來進行平差計算，求得各觀測值的殘差。 ????? ⑤ 根據(jù)平差后的殘差發(fā)現(xiàn)和修復整周跳變 經(jīng)過上述處理的觀測值中還可能存在一些未被發(fā)現(xiàn)的小周跳。 用雙頻觀測值探測和修復周跳的方法優(yōu)點是，雙頻載彼相位觀測值的組合 中各參數(shù)只涉及頻率，取決于電離層殘差影響，無須預先知道測站和衛(wèi)星的坐標。利用組合后的 值，便可探測整周數(shù)的跳變，因為電離層殘差項很小。 ④ 用雙頻觀測值修復周跳 對于雙頻 GPS接收機，有兩個載波頻率 。 5t ③ 在衛(wèi)星間求差法（解決小的周跳） 在 GPS測量中，每一瞬間要對多顆衛(wèi)星進行觀測，因而在每顆衛(wèi)星的載波相位測量觀測值中，所受到的接收機振蕩器的隨機誤差的影響是相同的。 ? 由表 5－ 2可見， 歷元觀測值有周跳，使四次差產(chǎn)生異常。如果在觀測過程中產(chǎn)生了周跳現(xiàn)象，高次差的隨機特性受到破壞。 ? 表 5－ 1列出了不同歷元由測站 k對衛(wèi)星 j的相位觀測值。 skm /1010?1L 9105 7 5 4 ?1L? 通常也采用曲線擬合的方法進行計算。四次、五次差已趨近于零。在一次差的基礎(chǔ)上再求二次差，三次差、四次差、五次差時，其變化就小得更多了。因此，如果每 15s輸出一個觀測值的話，相鄰觀測值間的差值可達數(shù)萬周，那么對于幾十周的跳變就不易發(fā)現(xiàn)。 也就是說，這種方法是根據(jù)有周跳現(xiàn)象的發(fā)生將會破壞載波相位測量的觀測值 隨時間而有規(guī)律變化的特性來探測的。周跳將破壞這種規(guī)律性。（這種方法目前已被淘汰） ② 用高次差或多項式擬合法（探測大的周跳） 在觀測期間，由于衛(wèi)星和接收機間的距離在不斷變化，因而載波相位測量的觀測值也隨時間在不斷變化。如果出現(xiàn)不規(guī)則的突然變化時，就說明在相應(yīng)的相位觀測中出現(xiàn)了整周跳變現(xiàn)象。 ? 值得指出的是，如果由于電池的故障或振蕩器本身的故障而使信號暫時中斷，那么前后信號本身便失去了連續(xù)性，恢復正常工作后的觀測值中不但整周計數(shù)不正確，不足整周的部分也不對，這種情況就不屬于本節(jié)所討論的整周跳變的情況。 ? 探測出發(fā)生周跳的時間及所丟失的整周數(shù)進而對中斷后整周計數(shù)進行改正，將其恢復為正確的計數(shù)，使這部分觀測值仍可照常使用。這就是所謂的整周跳變現(xiàn)象。該偏差即為中斷期間所丟失的整周數(shù)。前者是基準信號與接收到的衛(wèi)星信號的相位差中小于一周的部分，后者是整周計數(shù)部分，它是從 時刻開始至 時刻為止用計數(shù)器逐個累計下來的差頻信號的整周數(shù)。整周跳變的探測及修復，整周未知數(shù)的確定，給載波相位測量的數(shù)據(jù)處理工作增加了不少麻煩和困難，這是為了獲得高精度的結(jié)果所必須付出的代價。完整的載波相位測量是由 、 和 三個部分組成的。由于作 為已知量的衛(wèi)星位置，其誤差遠比 相位觀測值誤差大，加之大氣延遲 改正的精度也難以與相位觀測的精 度匹配，所以在相對定位中常采用 差分法解決這些問題。 bT b?bTbb TbTbb VTVT??????????? ???????? )()()(0~))(( NfVfVVTcf abb tTt r opi onTb?????????????????????bTVatV 將幾何距離 （ 時刻）寫成衛(wèi)星坐標（ ）和測站坐標（ ）的關(guān)系式，即 設(shè) 并設(shè) （ ）為測站的近似坐標， 為其改正數(shù)。 式中的 是 時刻衛(wèi)星的位置至 時刻接收機的相位中心的幾何距離，即 其中的 為 時刻衛(wèi)星的坐標，應(yīng)根據(jù)時間 和衛(wèi)星星歷求得（其中 為信號傳播時間，可估算出）。 0~ )()( NtT aSbR ??? ???t?tfttt ?????? )()( ??faabtabbtaaTbbVVtVT????????)( ????? 將（ 523）和（ 524）式代入（ 522）式有 （ 525） 其中 為載波相位測量的實際觀測值，以周數(shù)為單位，這就是載波相位測量的基本方程。設(shè)在接收機鐘的讀數(shù)為 ，也就是說，在標準時間 的瞬間，接收機接收到的來自衛(wèi)星的載波信號的相位為 。該信號在標準時間 到達接收機。 ?? 下面我們來建立在實際情況下（衛(wèi)星鐘和接收機鐘均有誤差，信號不完全在真空中傳播）載波相位測量的觀測方程。這種現(xiàn)象叫做整周跳變（簡稱周跳）或丟失整周（簡稱失周）。 ② 只要接收機能保持對衛(wèi)星信號的連續(xù)跟蹤而不失鎖，那么在每個載波相位測量觀測值中都含有相同的整周未知數(shù) ，也就是說，每個完整的載波相位觀測值 均由下列幾個部分組成： ~?)(?Int ??)(?Int )(?Int0N????? ?????? )(0~0 IntNN ③ 如果由于某種原因（例如衛(wèi)星信號被障礙物擋住而暫時中斷）使計數(shù)器無法連續(xù)計數(shù)，那么當信號被重新跟蹤后，整周計數(shù)中將丟失某一量而變得不正確。 iii Intn ???? ?????? )(0~i??)( kk t?)( kjk t? )(?iInt 從上面的討論可以看出： ① 載波相位測量的實際觀測值 由整周數(shù)部分 和不足整周的部分 組成。由于衛(wèi)星和接收機間的距離的變化，使得接收到的衛(wèi)星信號的頻率由于多普勒效應(yīng)而變?yōu)椋? 從首次進行載波相位測量的時刻 t0開始進行積分多普勒測量。 為了便于理解，下面我們從積分多普勒測量的角度來予以說明。于是在載波相位測量中便出現(xiàn)了一個整周未知數(shù) N0，需要通過其它途徑解算出 N0后才能求得從衛(wèi)星至接收機的距離，從而使數(shù)學處理較偽距測量更為麻煩。 )( kjk t?)( kk t?)()()( kjkkkkjk ttt ?? ??? 如圖 51，在初始 t0時刻，測得小于一周的相位差為 ，其整周數(shù)為 ，此時包含整周數(shù)的相位觀測值應(yīng)為： 圖 51 載波相位測量原理 接收機 時間 0 時間 1 初始整周未知數(shù) 初始整周未知數(shù) 相位觀測值 相位觀測值 整周計數(shù) 0?? jN0jkjkjjk NttNt 000000 )()()( ??????? ??? 在進行載波相位測量時，儀器實際上能測定的只是不足一整周的部分。 )( RS ?? ?載波相