七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究七怎樣設(shè)元含答案(參考版)
2025-01-14 02:15本頁面
【正文】 李善蘭（ 1811 1882 ），晚清中國杰出的數(shù)學(xué)家，在西方傳教士的 幫助下，翻譯了大量科學(xué)著作，如《幾何原本》后九卷、《代數(shù)學(xué)》等 ． 不僅向中國學(xué)者介紹了西方數(shù)學(xué) 知識(shí)，還創(chuàng)立了許多型概念 、新名詞、新符號(hào)，如代數(shù)學(xué)、方程式、函數(shù)、微分等 ． 除翻譯西方名著外，李善蘭也有多種自己的著作，如《方圓闡幽》、《對(duì)數(shù)探源》、《弧矢 啟密 》 等，為中國數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn) ． 7． 怎樣設(shè)元 解讀課標(biāo) 荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說： “與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí) “數(shù)學(xué)化 ”方程就是將眾多實(shí)際問題 “數(shù)學(xué)化 ”的一個(gè)重要模型 ． 在運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的過程中，設(shè)立未知數(shù)是首要環(huán)節(jié)，不同的設(shè)法列出的方程有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜，故在設(shè)未知數(shù)時(shí)需有所選擇，設(shè)元的基本方法有： 1． 直接設(shè)元 即問什么設(shè)什么 ． 2． 間接設(shè)元 即所設(shè)的不是所求的，需要將要求的量以外的其他量設(shè)為未知數(shù)，便于找出符合題意的等量關(guān)系 ． 3． 輔助設(shè)元 有些應(yīng)用題隱含一些未知的常量，若不指明這些量的存在，則難求其解，故需把這些未知的常量設(shè)出未知數(shù)，作為橋梁幫助分析 ． 4． 整體設(shè)元 若在未知數(shù)的某一部分存在一個(gè)整體關(guān)系，可設(shè)這一部分為 一個(gè)未知數(shù)，從而減少設(shè)元的個(gè)數(shù) ． 問題解決 例 1 如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由 6 個(gè)不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 1，那么這個(gè)長(zhǎng)方形色塊圖的面積為 _____________． 試一試 要求長(zhǎng)方形的面積需求出各正方形的邊長(zhǎng)，為便于求出長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬，故不宜直接設(shè)元，由于6 個(gè)正方形邊長(zhǎng)有一定的依存關(guān)系，所以，可以從間接設(shè)某個(gè)正方形邊長(zhǎng)入手 ． 例 2 植樹節(jié)時(shí)，某班平均每人植樹 6 棵 ． 如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹 15棵；如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹 （ ） 棵 ． A． 9 B． 10 C． 12 D． 14 試一試 略 例 3 某音樂廳月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的 23 ，若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在五月份內(nèi)，團(tuán)體 票 每張 12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的 35 ；零售票每張 16元，共售出零售票數(shù)的一半，如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張 16元出售，并計(jì)劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？ 試一試票款與票數(shù)、票價(jià)有關(guān)，既要用字母表示六月份零售價(jià)，又要用字母表示總票數(shù) ． 例 4 某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃 5 年， 5 年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高 20% 的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中作出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的 10%． 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款， 2 年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的 10%，但要繳納 租金的 10%作為管理費(fèi)用 ． （ 1）請(qǐng)問：投資者選擇哪種購鋪方案， 5 年后所獲得的投資收益率更高？為什么 ？ （注： 100%??投 資 收 益投 資 收 益 率 實(shí) 際 投 資 額） （ 2） 對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么 5 年 后兩人獲得的收益將相差 5 萬元 ． 問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？ 試一試 在閱讀理解的基礎(chǔ)上通過設(shè)元解決問題 ． FE D CBA例 5 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，排隊(duì)的人數(shù)按一定的速度增加 ． 如果開放一個(gè)檢票口，則要 20 分鐘檢票口前的隊(duì)伍才消失；如果同時(shí)開放兩個(gè)檢票口，則 8 分鐘隊(duì)伍就消失 ． 設(shè)檢票的速度是一定的，問同時(shí)開放三個(gè)檢票口，隊(duì)伍要幾分鐘就消失？ 分析與解 未知量有以下幾個(gè)：檢票開始時(shí)，等候檢票的隊(duì)伍人數(shù)；每個(gè)檢票口每分鐘檢票的人數(shù)；隊(duì)伍每分鐘增加的人數(shù)，只有指明這些量，才能表示等量關(guān)系 ． 設(shè)檢票開始時(shí)，等候檢票的隊(duì)伍有 a 人，每個(gè)檢票口每分鐘檢票 x 人，隊(duì)伍每分鐘增加 y 人，則 20axy?? ， 82 axy?? ，消去 a ，得 ? ? ? ?20 8 2x y x y? ? ?， 3xy? ． 故同時(shí)開放三個(gè)檢票口，等候檢票的隊(duì)伍消失的時(shí)間是： ? ? ? ?2 0 2 0 3 2 0 2 53 3 3 3 8x y y yax y x y y y?? ?? ? ? ?? ? ? ?（分鐘） ． 紀(jì)念大師 例 6 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉 （ L ． Euler ， 1707 1783） 是歷史上最多產(chǎn)的數(shù) 學(xué)家，據(jù) 統(tǒng)計(jì)他一共寫了 886 本（ 篇 ） 書籍和論文 ． 著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過： “讀讀 歐拉，他是我們所有人的導(dǎo)師 ． ”是啊，歐拉在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)實(shí)在太多了，即使在初等數(shù)學(xué)中也到處可見他的身影，下面問題是歐拉的數(shù)學(xué)名著《代數(shù)基礎(chǔ)》中的一個(gè)問
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