七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究豐富的圖形世界含答案(參考版)
2025-01-13 02:54本頁(yè)面
【正文】 分別確定該幾何體的列數(shù)和每一列的層數(shù) ． 例 3 由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖如圖 ． （ 1） 請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖； （ 2） 若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為 n ，求 n 的值 ． 試一試本例可以在“腦子”中想象完成，也可以用實(shí)物擺一擺，從操作實(shí)驗(yàn)人手，從俯視圖可推斷左視圖只能有兩列，由主視圖分析出俯視圖每一列小正方形的塊數(shù)情況是解本例的關(guān)鍵，而有序思考、分類討論，則可避免重復(fù)與遺漏 ． 例 4如圖是由若干個(gè)正方體形狀木塊堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方體的下底面四個(gè)頂點(diǎn)恰是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點(diǎn)，如果最下面的正方體的棱長(zhǎng)為 1，且這些正方體露在外面的面積和超過 8 ，那么正方體的個(gè) 數(shù)至少是多少？按此規(guī)律堆下去，這些正方體露在外面的面積和的最大值是多少？ 試一試所有正方體側(cè)面面積和再加上所有正方體上面露出的面積和，就是需求的面積 ． 從簡(jiǎn)單人手，2x y10888主視圖 左視圖 俯視圖主視圖 俯視圖歸納規(guī)律 ． 例 5要把一個(gè)正方體分割成 49 個(gè)小正方體（小正方體大小可以不等），畫圖表示 ． 分析與解本例是一道圖形分割問題，解答本例需要較強(qiáng)的空間想象能力和推理論證能力，需要把圖形性質(zhì)與計(jì)算恰當(dāng)結(jié)合 ． 為方便起見，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 6 個(gè)單位，首先不能切出棱長(zhǎng)為 5 的立方體，否則不可能分割成 49 個(gè)小正方體 ． 設(shè)切出棱長(zhǎng)為 1的正方體有 a 個(gè)，棱長(zhǎng)為 2 的正方體有 b 個(gè)，如果能切出 1個(gè) 棱長(zhǎng)為 4 的正方體，則有8 64 21649 1abab? ? ??? ? ? ?? ，解之得 6147b? ，不合題意，所以切不出棱長(zhǎng)為 4 的正方體 ． 設(shè)切出棱長(zhǎng)為 1的正方體有 a 個(gè)，棱長(zhǎng)為 2 的正方體有 b 個(gè)，棱長(zhǎng)為 3 的正方體有 c 個(gè)， 8 27 21649a b cabc? ? ??? ? ? ?? ，解得 36a? ， 9b? ， 4c? ，故 可分割 棱 長(zhǎng)分別為 2 、 3 的正方體各有 36 個(gè)、 9個(gè)、 4 個(gè)，分 法 如圖 所示 ． 歐拉公式 例 6建立模型 18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù) （ V ） 、面數(shù) （ F ） 、棱數(shù) （ E ） 之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題 ． （ 1） 根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格 多面體 頂點(diǎn)數(shù)（ V ） 面數(shù)（ F ） 棱數(shù)（ E ） 四面體 4 4 長(zhǎng)方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（ V ）、面數(shù)（ F ）、棱數(shù)（ E ）之間存在的關(guān)系式是 _____． （ 2） 一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù) 大 8 ，且有 30 條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 _____． （ 3） 某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24 個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有 3 條棱，設(shè)該多面體外表面三角 形的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為 y 個(gè)，求 xy? 的值 ． 解（ 1） 6 ； 6 ； 2V
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