七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究二聚焦絕對(duì)值含答案(參考版)
2025-01-13 02:51本頁(yè)面
【正文】 祖沖之，中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，于公元 429 年出生于建康（今江蘇南京），祖沖之從小就對(duì)天文、數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，“專攻數(shù)術(shù)，搜煉古今”，他在數(shù)學(xué)方面的成就，首推圓周率的計(jì)算，計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)以后 7 位，是當(dāng)時(shí)世界上最杰出的成就；在天文學(xué)方面，他編寫了新的歷法 —— 大明歷，這是當(dāng)時(shí)最好的一部歷法 ． 2． 聚焦絕對(duì)值 解讀課標(biāo) 絕對(duì)值是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，這一概念是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算、算術(shù)根的基礎(chǔ)；絕對(duì)值又是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，絕對(duì)值與其他知識(shí)融合形成絕對(duì)值方程、絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值函數(shù)等，在代數(shù)式化簡(jiǎn)求值、解方程、解不等式等方面有廣泛的應(yīng)用 ． 理解、掌握絕對(duì)值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： 1． 脫去絕對(duì)值符號(hào)是解絕對(duì)值問(wèn)題的切入點(diǎn) 脫去絕對(duì)值符號(hào)常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法 ． 2． 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義 從數(shù)軸上看 a 表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離； ab? 表示數(shù) a 、數(shù) b 的兩點(diǎn)間的距離 ． 3． 靈活運(yùn)用絕對(duì)值的基本性質(zhì) ① 0a≥ ；② 222a a a??；③ ab a b?? ；④ ? ?0aa bbb??． 問(wèn)題解決 例 1 已知 20 20y x b x x b? ? ? ? ? ? ?，其中 0 20b?? ， 20bx≤ ≤ ，那么 y 的最小值為 _______． 試一試結(jié)合已知條件判斷每一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子的正負(fù)性，再去掉絕對(duì) 值符號(hào) ． 例 2 式子 a b aba b ab?? 的所有可能的值有 （ ） ． A． 2 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 無(wú)數(shù)個(gè) 試一試 根據(jù) a 、 b 的符號(hào)所有可能情況，去掉絕對(duì)值符號(hào)，這是解本例的關(guān)鍵 ． 例 3 （ 1） 已知 2 2 0ab a? ? ? ?，求 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 11 1 2 2 2022 2022ab a b a b a b? ? ? ?? ? ? ? ? ?的值 ． （ 2）設(shè) a 、 b 、 c 為整數(shù)，且 1a b c a? ? ? ? ，求 c a a b b c? ? ? ? ?的值 ． 試一試 對(duì)于 （ 1） ，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先導(dǎo)出 a 、 b 的值；對(duì)于 （ 2） ， 1寫成兩個(gè)非負(fù)整數(shù)的和的形式又有幾種可能？這是解 （ 2） 的突破口 ． 例 4 閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題： 我們知道 ? ?? ?? ?0000xxxxxx??????????， 現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式12xx? ? ? 時(shí)，可令 10x?? 和 20x?? ，分別求得 1x?? ， 2x? （稱 1? ， 2 分別為 1x? 與 2x? 的零點(diǎn)值） ． 在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值 1x?? 和 2x? 可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3種情況： （ 1） 1x?? ；（ 2） 12x??≤ ； （ 3） 2x≥ ． 從而化簡(jiǎn)代數(shù)式 12xx? ? ? 可分以下 3種情況： （ 1）當(dāng) 1x?? 時(shí)，原式 ? ? ? ?1 2 2 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）當(dāng) 12x??≤ 時(shí)，原式 ? ?1 2 3xx? ? ? ? ?； （ 3）當(dāng) 2x≥ 時(shí)，原式 1 2 2 1x x x? ? ? ? ? ?． 綜上討論，原式 ? ?? ?? ?2 1 13 1 22 1 2xxxxx? ? ? ???? ?
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